数字图像处理第三版中文答案解析冈萨雷斯

由天下分享时间：2024/10/30 23:49:02 加入收藏我要投稿点赞

范文范例学习参考

??j2?ux/M???F?u??H?u???????F(m)H(t?m)?ex?0?m?0??1M?1M?1?M?1? ??F(m) ??H(t?m)ej2?ux/M?m?0?x?0? ??F(m)h(x)ej2?um/Mm?0M?1M?1

M?1m?0 ?h(x)?f(m) ej2?um/M ?h?x?f?x?4.11 写出二维连续卷积的表达式

对4.2.20式进行卷积运算得到：

??f(t,z)?h(t,z)???????f(?,?)h(t??,z??)d?d?

4.14 证明一维连续和离散傅里叶变换都是线性操作

解：

若连续傅里叶变换

是线性的，只需证明：

代入傅立叶变换定义

其中第二步由于积分的分配率。同样的，离散傅里叶变换：

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4.16 证明连续和离散傅里叶变换都是平移和旋转不变的。

证明：

平移不变：根据二维离散傅立叶变换

可得

旋转不变：根据二维离散傅立叶反变换

4.19 证明离散函数f?x,y??cos?2?u0x?2?v0y?的DFT是

F?u,v??证明：

1???u?Mu0,v?Nv0????u?Mu0,v?Nv0??? 2? 精品资料整理

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根据欧拉公式

F?u,v????cos?2?u0x?2?v0y?ex?0y?0M?1N?1?j2??ux/M?vy/N?1M?1N?1?j2??u0x?v0y??j2??u0x?v0y???j2??ux/M?vy/N????e?ee??2x?0y?01M?1N?1j2??Mu0x/M?Nv0y/N??j2??ux/M?vy/N????ee2x?0y?01M?1N?1?j2??Mu0x/M?Nv0y/N??j2??ux/M?vy/N????ee2x?0y?01?j2?Mux/M?Nv0y/N???1???1?e?j2??Mu0x/M?Nv0y/N?????1?e?0?2??21????u?Mu0,v?Nv0????u?Mu0,v?Nv0????2?其中最后一步由于??1????u,v?，根据DFT平移性

???1?e?j2??u0x/M?v0y/N?????u?u0,v?v0? 。 ?4.29 找出一个等价的滤波器H?u,v?，在他的频率域实现使用图3.37(a)中拉普拉斯模版执行的空间操作。

解：

滤波后的函数为

g?x,y????f?x?1,y??f?x?1,y??f?x,y?1??f?x,y?1????4f?x,y?

又因为G?u,v??H?u,v?F?u,v?，其中

将滤波器变换为频率中心对称

当?u,v??2?M/2,N/2?(变换后滤波器中心)时，H?u,v??0。对于远离中心的值，重要的一点这是一个高通滤波器的特性，消除了直流分量，留下了高频分量。 H?u,v?降低。

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4.33

解：

共轭复数只是从j变成了-j在逆变换中，所以右边的图像可以通过下述过程求出：

?a???1??b??c??d??e?x?yf?x,y?M?1N?1x?0y?0x?yF?u,v??????1??M?1N?1x?0y?0f?x,y?e?j2??ux/M?vy/N?f?x,y?ej2??ux/M?vy/N?F?u,v??????1?1?F?Fu,v?????MN?1?x?yx?yM?1N?1M?1N?1?x?yj2??ux/M?vy/N??j2??ux/M?vy/N??1fx,ye ??????????eu?0v?0?x?0y?0?f??x,?y?=f??x,?y?实部为??1?f??x,?y?x?y结果为??1???1?x?y可以知道整个过程只是将f?x,y?上下左右颠倒，从而产生了右边的图像 4.39

解：

(a) 以卷积的形式给出滤波表达式，来减少空间域的处理过程。然后滤波后的图像由下式给

出：

其中h是空间滤波函数，f是输入图像。

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直方图处理结果为：

T表示直方图均衡化。如果先进行直方图均衡化，再

与

总体来说，T是由图像像素的属性决定的非线性的函数。因此，

，并且先后顺序是有影响的。

(b) 正如在第4.9节，高通滤波严重削弱了图像的对比度。虽然高频率的改进一些，但并不显著（见图4.59）。因此，如果对一个图像先直方图均衡化，均衡化中对对比度的改进会在滤波过程中严重损失。因此，该过程一般是先滤波再直方图均衡化。 4.41 证明：因为