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方图均衡化处理的结果相同，这里我们假设忽略不计四舍五入的误差。
3.11
v?G(z)??z0z?4wpz(w)dw,pz(w)???4?4w0?w?0.50.5?w?1
v?G(z)??pz(w)dw?0?2z20?z?0.51?2z?2z20.5?z?1
令s?v得
v???所以z?G?1(v)??20.5????r2?2r??0?r?1?0.5?2 ??2(?r2?2r)?11?0.5?r?1?2?0.5?2v?123.12 第k个点邻域内的局部增强直方图的值为：
Pr(rk)=nk/n (k=0,1,2,……K-1)。这里nk是灰度级为rk的像素个数，n是邻域内像素的总个数，k是图像中可能的灰度级总数。假设此邻域从左以一个像素为步长向右移动。这样最左面的列将被删除的同时在后面又产生一个新的列。变化后的直方图则变成：
(k=0,1,2,……K-1)
这里nlk是灰度级rk在左面的列出现的次数，nrk则为在右面出现的次数。上式也可以改写成：
(k=0,1,2,……K-1)
同样的方法也适用于其他邻域的移动：
这里ak是灰度级rk在邻域内在移动中被删除的像素数，bk则是在移动中引入的像素数：
(k=0,1,2,……K-1)
上式等号右边的第一项为0（因为f中的元素均为常数）。变量
是噪声的简单抽样，它
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的方差是。因此
2并且我们可以得到。上述过
程证明了式??g(x,y)?12??(x,y)的有效性。 K
（A）中值是??[(n?1)/2]的最大值
（B）一旦中值被找出，我们简单的删除邻域边缘的值，在合适的位置插入合适的值
2
?2f?2f?旋转前坐标的拉普拉斯定义为?f?，旋转后坐标的拉普拉斯定义为?x2?y22?2f?2f?f?'2?'2，现在给出x?x,cos??y,sin?和y?x,sin??y,cos?，其中?指轴
?x?y2?2f?2f?2f?2f??旋转的角度，若想证明拉普拉斯变换是各向同性的，只需证明2?，
?x?y2?x'2?y'2首先，
?f?f?x?f?y?f?f???cos??sin? ',,?x?x?x?y?x?x?y'两边对x求导得，
?2f?2f??f??f?2f2?2cos??()sin?cos??()cos?sin??2sin2? （1） ,2?x?x?x?y?y?x?y同理可得，
?f?f?x?f?y?f?f????sin??cos? ?y'?x?y,?y?y,?x?y两边对y求导得，
,?2f?2f??f??f?2f2?2cos??()sin?cos??()cos?sin??2sin2? （2） ,2?y?x?x?y?y?x?y 精品资料整理
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?2f?2f?2f?2f??（1）和（2）式相加得，2?，所以拉普拉斯变换是各向同性的。
?x?y2?x'2?y'23.28 使用式（3.6-6）给出的拉普拉斯定义，证明从一幅图像中减去相应的拉普拉斯图像
等同于对图像进行非锐化模板处理。
?2f?[f(x?1,y)?f(x?1,y)?f(x,y?1)?f(x,y?1)]?4f(x,y) （3.6.6）
考虑到下列公式
其中f(x,y)是f(x,y)预先确定的临域的平均数，更确切的说就是以(x,y)为中心并且包括中心像素以及四个相邻像素。把上面的等式的最后一行的常量视为均衡因子（或比例因
子），我们可以写出
_f(x,y)??f(x,y)?f(x,y)?f(x,y)
等式的右端就是等式fs(x,y)?f(x,y)?f(x,y)给出的非锐化掩膜处理的定义。因此验证了从一幅图像中间取相应的拉普拉斯图像等同于对图像做非锐化掩膜处理。
_2_3.29题
221/2?f?mag(?f)?[Gx?Gy]?[(?f2?f21/2)?()] （3.6.11） ?x?y?f?|Gx|?|Gy| （3.6.12）
（a）由
?f?f?f?f?f?f?cos??sin???sin??cos? 和''?x?x?y?y?x?y
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?2f?2f?2f?2f?2f?2f1/2?2f?2f1/2???)?('2?'2) 或(2??x2?y2?x'2?y'2?x?y2?x?y因此,我们看到的梯度向量的模值是一种各向同性梯度算子 （b）从上面的结果得|Gx|?|?f?f|，|Gy|?||
?y?x|Gx'|?|?f?f?f?f?f?f|?|cos??sin?||G|?||?|?sin??cos?| ，y'''?x?x?y显然得到|Gx'|?|Gy'|?|Gx|?|Gy|
精品资料整理 ?y?x ?y
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4.1 重复例4.1，但是用函数f(t)?2A(?W/4?W/4)和f(t)?0，对于其他所有的t值。对你的结果和例子中的结果之间的任何不同，解释原因。
解：
F??????????W4W?4f?t?e?j2??tdt2Ae?j2??tdtAe?j2??tW4?W4??j??Wj??W?A??j??22???e?e?j????W?j??W?A?j??22??e?e?j????e?sin??j??e?j??2j???W??F????sin????2?????W?sin??2?? ?AW??W22A傅立叶变换的幅值是不变的；由于周期不同，
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数字图像处理第三版中文答案解析冈萨雷斯
