人教A版高中数学选修1-1 2.1.2 椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质 探究导学含答案

课堂10分钟达标练

1.椭圆x+my=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于 ( )

A. B.2 C.4 D. 【解析】选D.由已知得2=2×2，所以m=.

2.椭圆6x+y=6的长轴的端点坐标是__________.

【解析】由6x+y=6，得x+=1.故a=.

所以长轴的端点坐标为(0，-)和(0，).

答案：(0，-)，(0，)

3.若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴

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的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为__________.

【解析】依题意，得b=3，a-c=1. 又a=b+c，解得a=5，c=4， 所以椭圆的离心率为e==. 答案：

4.椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且过点P(2，-6)，则椭圆的方程是__________.

【解析】设椭圆的标准方程为+=1或+=1(a>b>0). 由已知得a=2b.①

因为椭圆过点P(2，-6)，所以+=1或+=1.②

由①②得a=148，b=37或a=52，

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b=13.

故所求椭圆的标准方程为+=1或+=1.

答案：+=1或+=1

5.求椭圆4x+9y=1的长轴长和焦距，焦点坐标，顶点坐标和离心率. 【解析】将椭圆方程变形为+=1. 所以a=，b=，所以c=

=.

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所以椭圆的长轴长和焦距分别为2a=1，2c=. 焦点坐标为F1顶点坐标为A1B1

，B2

.

，F2，A2

. ，

离心率e==.

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