2020年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷（文科）
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）已知集合A?{x|2x?1??3}，B?{x|2x?2}，则AIB?( ) A．(??,?2)
B．?
C．(?2,1)
D．(1,??)
2．（5分）设z?i(i?3)，则|z|?( ) A．10 B．3
C．22 D．6
3．（5分）已知向量ar?(3，1)，br?(2，23)，则向量ar，br的夹角为( )A．
? ?2B．
?3 C．
4 D．
?6 4．（5分）曲线y?sinx在点(0,0)处的切线方程为( ) A．y?2x
B．y?x
C．y??2x
D．y??x
5．（5分）“平面?内存在无数条直线与直线1平行”是“直线1//平面? “的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（5分）已知一组数据的茎叶图如图所示．下列说法错误的是( )
A．该组数据的极差为12 B．该组数据的中位数为21 C．该组数据的平均数为21
D．该组数据的方差为11
7．（5分）执行如图所示程序框图，则输出的S?( )
第1页（共20页）
)
A．
11 4B．
27 10C．
41 15D．
163 60??8．（5分）若将函数y?sin(2x?)的图象向右平移个单位长度，平移后所得图象为曲线
46y?f(x)，下列四个结论：
①f(x)?sin(2x?②f(x)?sin(2x??12)
7?) 12③曲线y?f(x)的对称中心的坐标为(④曲线y?f(x)的对称中心的坐标为(其中所有正确的结论为( ) A．①④
B．②③
k???，0)，(k?Z) 224k?7??，0)(k?Z) 224C．②④ D．①③
c，9．（5分）在?ABC中．角A、若acosAsinC?(2b?a)sinAcosC，b、C所对边分别为a、B、
则角C的大小为( ) A．
? 6B．
? 4C．
? 3D．
? 2x2y210．（5分）已知A，B为双曲线2?2?1(a?0,b?0)上的两个不同点，M为AB的中点，
ab1O为坐标原点，若kABgkOM?，则双曲线的离心率为( )
2A．26 3B．6 C．2 D．6 211．（5分）已知点A(0,3)，抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N．若|FM|:|MN|?1:2，则p的值等于( )
第2页（共20页）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（5分）已知函数f(x)是定义在R上的增函数，且函数y?f(x?2)的图象关于点(2,0)对称．若不等式f(mx2?2m)?f(4x)?0对任意x?[1，2]恒成立，则实数m的取值范围是(
)
A．(?2，2)
B．(??,?2)
C．(2，??)
D．(??,2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知3sin??1，则
sin?的值为 ． cos2?0?2x?y?1…?14．（5分）若x，y满足?3x?2y?3?0，则z?4x?3y的最小值是 ．
?2y?1…0?15．（5分）已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：
甲说：我去过北京，乙去过上海，丙去过北京； 乙说：我去过上海，甲说的不完全对； 丙说：我去过北京，乙说的对．
若甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是 ．
16．（5分）如图．圆形纸片的圆心为O，半径为4cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O．E，
F，G，H为圆O上的点，ABE，?BCF，?CDG，?ADH分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕，折起?ABE，?BCF，?CDG，?ADH，使得E，F，G，H重合，得到一个四棱锥．当AB?2cm时，
该四棱锥的表面积为 ；该四棱锥的外接球的表面积为 ．
三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22.23题为选考题，考生根据要求作答，（一）必考题：共60分.
第3页（共20页）
17．（12分）如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD?平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB?AP?PD?2． （1）证明：AB?平面PAD； （2）求点B到平面PCD的距离．
18．（12分）某高速路交通服务站点对拥挤等级与某时段（单位：天）的机动车通行数量m（单位：百辆）的关系规定如表：
数量n 等级 n?[0，100) 优 n?[100，200) 良 n?[200，300) 拥堵 n…300 严重拥堵 该站点对一个月(30天）内每天的机动车通行数量作出如图的统计数据：
（1）如表是根据统计数据得到的频率分布表．请估计一个月内通过该服务站点的所有机动车数量的平均值（同一组中的數据用该组区间的中点值为代表）； 机动车数量 （单位：百辆） 天数 频率 a [0，100) [100，200) [200，300) [300，400] 10 1 34 2 151 1 30b （2）假设某家庭选择在该月1日至5日这5天中任选2天到景区游玩并通过该服务站点（这2天可以不连续）．求该家庭这2天遇到拥挤等级均为“优”的概率．
19．（12分）已知Sn为等差数列{an}的前n项和，且S2?2a2?2，S5?3a5．
第4页（共20页）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn?ang2n?1，记数列{bn}的前n项和为Tn，若Tn?300．求正整数n的取值范围．
x2y220．（12分）已知椭圆?:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2．短轴的两个顶
ab点与F1，F2构成面积为2的正方形， （1）求?的方程：
（2）如图所示，过右焦点F2的直线1交椭圆?于A，B两点，连接AO交?于点C，求?ABC面积的最大值．
1121．（12分）已知函数f(x)?(x2?ax)lnx?x2?ax．
24（1）求函数f(x)的极值；
（2）若f(x)?0对x?1恒成立，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22.23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第-题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
?x?t(t为参数）22．（10分）在直角坐标系xOy中．直线1的参数方程为?，以O为极点，xy?at?轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1的极坐标方程为?2?4?sin??12?0，定点A(4,0)．点
P是曲线C1上的动点．Q为AP的中点．
（1）求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
（2）直线1与曲线C2交于A．B两点，若|AB|?14，求实数a的值． [选修4--5：不等式选讲]（10分） 23．已知函数f(x)?|x?3|．
3，求实数t的取值范围； （1）若f(t?1)?f(2?t)…第5页（共20页）
2020年黑龙江省齐齐哈尔市高考数学一模试卷(文科)
