人教版2020年高中数学第二章2.2二项分布及其应用2.2.2事件的相互独立性优化练习新人教A版选修2-3

2.2.2 事件的相互独立性

[课时作业] [A组 基础巩固]

1．把标有1,2的两张卡片随机地分给甲、乙；把标有3,4的两张卡片随机地分给丙、丁，每人一张，事件“甲得1号纸片”与“丙得4号纸片”是( ) A．互斥但非对立事件 C．相互独立事件

B．对立事件 D．以上答案都不对

解析：相互独立的两个事件彼此没有影响，可以同时发生，因此它们不可能互斥．故选C. 答案：C

23

2．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为34一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) 1A. 21C. 4

B.5 12

1D. 6

2113

解析：设“两个零件中恰有一个一等品”为事件A，因事件相互独立，所以P(A)＝×＋×34345＝. 12答案：B

1

3．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的

9概率相同，则事件A发生的概率P(A)是( ) 2A. 91C. 3

B.1 18

2D. 3

解析：由P(AB)＝P(BA)得P(A)P(B)＝P(B)·P(A)，即P(A)[1－P(B)]＝P(B)[1－

P(A)]，

1

∴P(A)＝P(B)．又P(A B)＝，

91

∴P(A)＝P(B)＝.

32

∴P(A)＝. 3

1

答案：D

1

4．在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是，且是相互独立的，则灯

2亮的概率是( )

1A. 81C. 4

3B. 87D. 8

解析：设开关a，b，c闭合的事件分别为A，B，C，则灯亮这一事件E＝ABC∪ABC∪ABC，且A，B，C相互独立，ABC，ABC，ABC互斥，所以

P(E)＝P(ABC∪ABC∪ABC)

＝P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)

＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P(C) 11111?1?1?1?13＝××＋××?1－?＋×?1－?×＝.

2?2822222?2?2?答案：B

11

5．甲、乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只23有一人能通过的概率是( ) 1A. 31C. 2

2B. 3D．1

解析：设事件A表示“甲通过听力测试”，事件B表示“乙通过听力测试”． 11

依题意知，事件A和B相互独立，且P(A)＝，P(B)＝.

23记“有且只有一人通过听力测试”为事件C，则

C＝(AB)∪(AB)，且AB和AB互斥．

1?1?故P(C)＝P((AB)∪(AB))＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝×?1－?＋

2?3?

2

?1－1?×1＝1. ?2?32??

答案：C

6．某条道路的A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内平均开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是________． 25354535解析：P＝××＝.

60606019235

答案：

192

7．某天上午，李明要参加“青年文明号”活动．为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己．假设甲闹钟准时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是________．

解析：至少有一个准时响的概率为1－(1－0.90)(1－0.80)＝1－0.10×0.20＝0.98. 答案：0.98

8．如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是________．

422

解析：左边圆盘指针落在奇数区域的概率为＝，右边圆盘指针落在奇数区域的概率为，

633224

所以两个指针同时落在奇数区域的概率为×＝.

3394答案：

9

9．从一副除去大小王的扑克牌(52张)中任取一张，设事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？

解析：由于事件A为“抽得K”，事件B为“抽得红牌”，故抽到的红牌中可能抽到红桃K或方块K，故事件A与B有可能同时发生，显然它们不是互斥或对立事件．

41

下面判断它们是否相互独立：“抽得K”的概率为P(A)＝＝，“抽得红牌”的概率为5213

P(B)＝＝，“既是K又是红牌”的概率为P(AB)＝＝.因为＝×，所以P(AB)

＝P(A)P(B)．因此A与B相互独立．

43

10．某班甲、乙、丙三名同学竞选班委，甲当选的概率为，乙当选的概率为，丙当选的概55

3

261

52225212612611132