最新中小学试题试卷教案资料
2.2平方根（1）
教学目标
知识与技能
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2、会求一个正数的算术平方根。 3、了解算术平方根的性质。
过程与方法
让学生在合作与探究中理解算术平方根的意义。 情感态度与价值观
让学生在合作中体验成功的喜悦。 重点难点
重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 难点：对算术平方根的概念和性质的理解. 教学过程
【情境导入】
前面我们学习了勾股定理,请大家根据勾股定理, 结合图形完成填空：
x= ,y= ,z= ,w= . x,y,z,w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？
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能表示x=2,y=3,z=4,w=5;能求得z=2,但不能求得x,y,w的值. 【新知构建】
一、算术平方根的概念
x2=2,y2=3,z2=4,w2=5,已知幂和指数,求底数x,y,z,w,你能求出来吗?
可以估算出x,y是1到2之间的数,w是2到3之间的数,但无法表示x,y,w,从而激发学生继续往下学习的兴趣,进而引入新的运算——开方.
算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x?a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根。记作a，读作“根号a”。特别地，我们规定：0的算术平方根是0，即0=0。 举例：若a?2，则a=2.
这样的话，一个非负数a的算术平方根就可以表示为a. 二、例题讲解
展示教材P26例1
例1 求下列各数的算术平方根.
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(1)900； (2)1； (3)49； (4) 14. 641
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（提示：要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。） 解:(1)因为30=900,所以900的算术平方根是30,即900=30. (2)因为1=1,所以1的算术平方根是1,即1=1.
22497497?7?49(3)因为??=,所以 的算术平方根是, 即= .
648648?8?64(4)14的算术平方根是14.
展示教材P26例2
例2 自由下落物体的高度h（m）与下落时间t(秒) 的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物
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分析：用算术平方根的知识解决实际问题.利用等式的性质将s=4.9t进行变形,再用求算术平方根的方法求得题目的解.
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解:将s=19.6代入公式s=4.9t,得t=4,所以t=2 s. 即铁球到达地面需要2 s.
总结归纳：a中的a是一个非负数,a的算术平方根（a）也是一个非负数,这也是算术平方根的性质——双重非负性.
知识拓展：算术平方根有如下性质: (1)一个正数a有一个算术平方根,就是a. (2)0有一个算术平方根,就是0. (3)负数没有算术平方根.
(4)只要a有意义,就表示一个非负数,即a≥0. (5)a中的a是一个非负数,即a≥0. 【课堂小结】
1.算术平方根的概念,式子中的双重非负性:一是a≥0,二是a≥0.
2.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根. 3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算,利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根. 【课后作业】
必做题：教材第27页随堂练习第1,3题.教材第27页习题2.3第1,2,3题. 选做题：教材第27页习题2.3第4题.
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八年级上册数学2-2《平方根》(1)(教案)
