第三节 分式方程及应用
1．(2016海南中考)解分式方程1
x－1＋1＝0，正确的结果是( A )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．无解
2．(2016宜昌中考)分式方程2x－1
x－2
＝1的解为( A )
A．x＝－1 B．x＝12
C．x＝1 D．x＝2
3．(2015白银中考)若x＝－1是方程a3
x－1－x
＝0的根，则a的值为( A )
A．6 B．－6 C．3 D．－3
4．(2015德州中考)分式方程x3
x－1－1＝（x－1）（x＋2）
的解是( D )
A．x＝1 B．x＝－1＋5 C．x＝2 D．无解
5．(2016遵义六中一模)对于非零实数a，b，规定a⊕b＝1b－1
a
，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为( A A.5 B.5 C.3 D．－16426
6．(2016贺州中考)若关于x的分式方程2x－ax－2＝1
2
的解为非负数，则a的取值范围是( C )
A．a≥1 B．a>1
C．a≥1且a≠4 D．a>1且a≠4
7．(2016十堰中考)用换元法解方程x2－124xx2－12
x－x2－12＝3时，设x
＝y，则原方程可化为( B )
A．y＝1
－3＝0 B．y－4yy
－3＝0
1 / 4
)
C．y－＋3＝0 D．y－＋3＝0
8．(2016山西中考)甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600 kg，甲搬运5 000 kg所用时间与乙搬运8 000 kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少千克货物，设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为( B )
1y4y
A.C.
5 0008 0005 0008 000
＝ B.＝ x－600xxx＋6005 0008 0005 0008 000
＝ D.＝ x＋600xxx－600
9．(2016内江中考)甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110 km，B、C两地间的距离为100 km.甲骑自行车的平均速度比乙快2 km/h.结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x km/h.由题意列出方程．其中正确的是( A )
A.C.
110100110100
＝ B.＝ x＋2xxx＋2110100110100
＝ D.＝ x－2xxx－2
1310．(2016南京中考)分式方程＝的解是__x＝3__．
x－2x2y＋1
11．(2016遵义红花岗二模)方程＝－1的解是__y＝－4__．
3－yx－a
12．(2015东营中考)若分式方程＝a无解，则a的值为__±1__．
x＋1
13．(2016淄博中考)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是__14．解方程：
2x
(1)(2015毕节中考)＋＝1；
x2－4x－2解：x＝－3；
113
(2)(2015山西中考)＝－. 2x－124x－2
解：方程两边同时乘以2(2x－1)，得2＝2x－1－3.化简，得2x＝6.解得x＝3.检验：当x＝3时，2(2x－1)＝2(2×3－1)≠0，所以，x＝3是原方程的解．
6045＝__． x＋8x2 / 4
15.(2016桂林中考)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格是多少元？
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买2 000件物品，需筹集资金多少元？
350300
解：(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x＋10)元，根据题意得＝，解得
x＋10xx＝60.经检验，x＝60是原方程的解．答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据题意得，m＋3m＝2 000，解得m＝500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1 500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1 500＝125 000(元)．答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件商品，需筹集资金125 000元．
m3
16．(2015龙东中考)已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是( C )
x－11－x
A．m>2 B．m≥2
C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3
??x>a，3－a1
17．(2015德阳中考)已知方程－a＝，且关于x的不等式组?只有4个整数解，那么b的取值
a－44－a??x≤b
范围是( D )
A．－1 18．(2016原创)若关于x的方程 ax4 －1＝无解，则a的值是__1或2__． x－2x－2 19．(2016遵义十一中二模)解方程： 2x＋2x＋2x2－2 －＝. xx－2x2－2x 112 解：去分母，得(2x＋2)(x－2)－x(x＋2)＝x－2，解得x＝－.经检验：x＝－是原方程的解． 22 20．(2016宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1 km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元． 3 / 4 (1)求每行驶1 km纯用电的费用； (2)若要使从A地到B地的油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？ 7626 解：(1)设每行驶1 km纯用电的费用为x元，＝，解得x＝0.26，经检验：x＝0.26是原分式方程 x＋0.5x的解，即每行驶1 km纯用电的费用为0.26元；(2)从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y km，0.26y＋ ?26－y?×(0.26＋0.50)≤39，解得y≥74，即至少用电行驶74 km. ?0.26??? 21．(2016襄阳中考)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队1 单独施工30天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程． 3 (1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？ (2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？ 1 解：(1)设乙队单独施工，需要x天才能完成该项工程，∵甲队单独施工30天完成该项工程的，∴甲队单独 31?11?施工90天完成该项工程，根据题意可得：＋15?＋?＝1，解得x＝30，检验得：x＝30是原方程的根．答：乙3?90x?队单独施工，需要30天才能完成该项工程；(2)设乙队参与施工y天才能完成该项工程，根据题意可得：1 ＋y×≥1，解得y≥18.答：乙队至少施工18天才能完成该项工程． 30 22．(2016贵阳白云七中模拟)小明去离家2.4 km的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛开始还有45 min，于是他立即步行(匀速)回家取票．在家取票用时2 min，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆．已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20 min，骑自行车的速度是步行速度的3倍． (1)小明步行的速度(单位：m/min)是多少？ (2)小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 2 4002 400 解：(1)设小明步行的速度是x m/min.由题意，得－＝20.解得x＝80.经检验：x＝80是原方程的 x3x解，且符合题意．即小明步行的速度是80 m/min；(2)回家所用时间为 2 400 ＝30(min)，从家赶往体育馆所用时80 1 ×3690 2 400间为＝10(min)，取票2 min，所以全部所用时间为30＋10＋2＝42(min)<45 min，所以能赶到． 3×80 4 / 4
(遵义专版)中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第二章方程(组)与不等式(组)第三节分式方程及应用试题
