相似三角形知识点总结及习题
相似三角形基本知识(一)比例的性质1.比例的基本性质:比例式化积、积化比例式.2.合、分比性质:分子加（减）分母,分母不变.(k=1、2、3…)应用:已知证明:∵∴∴∴3.等比性质:分子分母分别相加，比值不变.若则.4.比例中项:若的比例中项.(二)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例.已知l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ADEBC由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.(即利用比例式证平行线)4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.(三)相似三角形1、相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;③三边对应成比例的两个三角形相似;④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD2=AD·BD，AC2=AD·AB，BC2=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.3、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).③相似三角形对应面积的比等于相似比的平
方.4、位似图形:如果两个图形不仅是相似图形，而且每对对应点所在直线都经过一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.这时的相似比又称为位似比.特别提醒：①是特殊的相似图形，具有位似中心；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.相似三角形（基础训练）一、选择题（每题2分，共30分）1.已知，则下列式子中正确的是（）A.a:b=c2：d2B.a:d=c:dC.a:b=(a+c):(b+d)D.a:b=(a-d):(b-d)2.一个运动场的实际面积是6400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是（）A.6.4cm2B.640cm2C.64cm2D.8cm23.测得线段AB=2.8m，CD=310cm，则线段AB与CD的比为（）4.已知线段d是线段b、c、a的第四比例项，其中
a=5cm,b=2cm,c=4cm,则
d
等于（）
A.1cmB.10cmC.2.5cmD.1.6cm5.①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC=.其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，DE∥BC,在下列比式中，不能成立的是（）7.下列图形中相似的多边形是（）A.所有的矩形B.所有的菱形C.所有的正方形D.所有的等腰梯形8.下列判断中，正确的是（）A.各有一个角时67°的两个等腰三角形相似；B.邻边之比都为2:1的两个等腰三角形相似；C.各有一个角时45°的两个等腰三角形相似；D.邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似.9.在Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，则△ABC中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对10.点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，则S△ADE:S△ABC=（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:√211.，则k=（）A.2B.-1C.2或-1D.无法确定12.下列说法正确的是（）A.两位似图形的面积比等于位似比；B.位似图形的周长之比等于位似比的平方；C.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；A.B.C.D.D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比13.如果一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个14.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=√6，AC=3，则CD的长为()A.1B.C.2D.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD⊥BD=9:4，则AC:BC的值为（）A.9:4B.9:2C.3:4D.3:2二、填空题（每题2分，共20分）16._____,_____.17.如果x:y:z=1:3:5,那么_____.18.E、F为线段AB的黄金分割点，已知AB=10cm，则EF的长度为_____cm.19.在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗在地面上的影长为18m.则旗杆的高度为_____（精确到0.1m）.20.两个相似三角形对应高的比为1:√2,则它们的周长之比为_____;面积之比为_____.21.△ABC的三边长分别为√5、√10、√15，△的两边长分别为1和√2，如果△ABC∽△，那么△的第三边长为_____.22.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB到E,使AB=2BE，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD
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