《光学教程》（姚启钧）习题解答
第一章 光的干涉
1、波长为500nm的绿光投射在间距d为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。若改用波长为700nm的红光投射到此双缝上，两个亮纹之间的距离为多少算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：?1?500nm ?y1?r0180?1??500?10?7?0.409cm d0.022 改用?2?700nm ?y2?r0180?2??700?10?7?0.573cm d0.022 两种光第二级亮纹位置的距离为：
、
?y?2?y2?2?y1?0.328cm
2、在杨氏实验装置中，光源波长为640nm，两狭缝间距为0.4mm，光屏离狭缝的距离为50cm，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P点离中央亮纹为0.1mm问两束光在P点的相位差是多少⑶求P点的光强度和中央点的强度之比。
解：⑴ ?y?r050???640?10?7?0.08cm d0.04⑵由光程差公式
??r2?r1?dsin??d2?2?y r0????????dy?? r042⑶中央点强度：I0?4A
P点光强为：I?2A?1?cos2????? 4?I12?(1?)?0.854 I022[
3、把折射率为1.5的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。已知光波长为6?10?7m
解：n?1.5，设玻璃片的厚度为d
由玻璃片引起的附加光程差为：????n?1?d ?n?1?d?5? d?
5?5??6?10?7?6?10?6m?6?10?4cm
?n?1?0.54、波长为500nm的单色平行光射在间距为0.2mm的双缝上。通过其中一个缝的能量为另一个的2倍，在离狭缝50cm的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹的可见度。
解： ?y?r050???500?10?7?0.125cm d0.02 由干涉条纹可见度定义：
~
V?IMax?IminIMax?IminA?2??1A?2???2A1??1????A2?
22 由题意，设A1?2A2，即
A1A2?2代入上式得
V?
22?0.94 35、波长为700nm的光源与菲涅耳双镜的相交棱之间距离为20cm，棱到光屏间的距离L为180cm，若所得干涉条纹中相邻亮条纹的间隔为1mm，求双镜平面之间的夹角
?。
解：??700nm,r?20cm,L?180cm,?y?1mm 由菲涅耳双镜干涉条纹间距公式
2rsin?
r?L20?180???????700?10?7?0.0035sin??2r?y2?20?0.1180?6012? 3.14?y??r?L?? ??sin??0.0035?
…
6、在题 图所示的劳埃德镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，到劳埃德镜面的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40cm，置于光源和屏之间的中央。⑴若光波波长
??500nm，问条纹间距是多少⑵确定屏上可以看见条纹的区域大小，此区域内共有
几条条纹（提示：产生干涉的区域P1P2可由图中的几何关系求得）
S P2
2mm 0.4m 1.5m ,
P1
S`
?7 解：由图示可知：??500nm?500?10cm,d?4mm?0.4cm,r0?1.5m?150cm
①?y?r0150???500?10?7?0.01875cm?0.19mm d0.4②在观察屏上可以看见条纹的区域为P1P2间
《光学教程》[姚启钧]课后习题解答
