第七章 分布滞后模型与自回归模型
第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念
一、问题的提出 1、滞后效应的出现。
（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。
（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。
（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。
用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？
对于上述消费的情况，设C表示消费，Y表示收入，则 Ct??1??2Yt??3Y?4Cut?t?1?t?1 对于上述投资的情况，设I表示投资，Y表示收入，则 It??1??2Yt??3I?t1??4I?t2??I?5t3 ut?2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。 什么为“动态计量经济学模型”？ 二、产生滞后效应的原因 1、心理预期因素的作用。 2、技术因素的作用。 3、制度因素的作用。
上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。
二、滞后变量模型的类型
1
1、分布滞后模型。如果模型中没有滞后的被解释变量，即
Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2???sXt?s?ut
则模型为分布滞后模型。由于s可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。
在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：
⑴乘数（又称倍数）的解释。该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn，1931）。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。
⑵短期乘数?0。
⑶延迟乘数或动态乘数?i(i?1,2,?,s)。 ⑷长期乘数????i。
i?0s根据乘数的定义，教科书第183页，例7.1，短期乘数为0.4，动态乘数分别为0.3、0.2，则长期乘数为0.4+0.3+0.2=0.9。
2、自回归模型。如果模型中无滞后解释变量，即
Yt????0Xt??1Yt?1???qYt?q?ut
则模型为自回归模型。如果模型无解释变量X，则模型就是一个纯粹的关于被解释变量的自回归模型，即 Yt????1Yt?1???qYt?q?ut
它的特点是，不考虑经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列变量的变化。这样的模型将在《时间序列分析》课程作专门的介绍。本章讨论自回归模型主要放在与分布滞后模型的关系上。
3、一般形式的滞后变量模型 设滞后变量模型的一般形式为
Yt????0Xt??1Xt?1???sXt?s??1Yt?1???qYt?q?ut
2
记为ADL（s，q）（Autoregression and Distributed Lag Model），式中s与q分别表示解释变量X和被解释变量Y的滞后期数。在上述模型中，只有一个
Xt(t?1,2,。 ,n)更一般的形式是模型中有多个Xjt(j?1,2, yt?????iYt?i????jiXjt?i?ut
i?1j?1i?0qps,p;t?1,2,,n)，即
这时，记为ADL（s，q，p），p表示Xji的个数。
第二节 分布滞后模型及其估计 一、分布滞后模型估计的困难
阿尔特-丁伯根的（OLS）递推估计法。其缺陷如下 1、自由度问题。 2、多重共线性问题。 3、滞后长度难于确定。
二、确定滞后长度的方法
尽管滞后长度的确定有难度，但人们在积极探索，寻求办法解决这一问题。 1、根据实际经济问题以及经验进行判断。
2、利用时间序列本身的变化规律进行判断，如根据自相关程度与偏自相关程度进行判断（时间序列分析课程里有专门介绍）。
3、利用统计规则进行判断。
方法1，AIC准则（又称赤池检验）。该检验主要用如下AIC统计量
2k?1?logt()? AIC
nn?en2t式中，?et2是由ADL估计模型的残差平方和；k是模型中解释变量的个数，在
t?1n分布滞后模型里就是滞后阶数；n是样本容量。可以证明在上式，随着k的增加，AIC存在极小值。使用AIC准则是通过连续增加解释变量的滞后阶数直到AIC取得极小值，从而确定最优的k值。
3
方法2，SC准则（又称许瓦兹检验）。SC统计量为
SC?log(t?1)?nn?en2tklogn n式中，?et2、k、n与AIC准则中的定义一致。同理可以证明，随着k得变化
t?1SC存在极小值。
运用AIC准则和SC准则具体操作如下：对于不同范围的k ，怎样运用准则确定最优的k。比如，按数据类型划分有年度数据、季度数据和月度数据，因此，对于年度数据，可根据经济周期来确定k的变动范围；对于季度数据可根据一年四季的划分来确定k的变动范围，即k的变动范围为4；同理，对于月度数据k的变动范围可定为12。然后再根据AIC和SC检验确定在某个范围内的最优滞后阶数k。关于准则的运用分析可参见王明舰著《中国通货膨胀问题分析-经济计量方法与应用》，北京大学出版社，2001年版。
三、有限分布滞后模型的修正估计方法
估计分布滞后模型的基本思想：对有限分布滞后模型，主要用将模型中变量的系数施加某种约束，通过该约束降低估计的维数（该思想与修正多重共线性的降维相近）；对无限分布滞后模型，通常采用模型的变换，使得成为有限个参数的自回归模型。
有限分布滞后模型的估计方法有两种，即经验加权法和阿尔蒙法。 1、经验加权法。
经验权数可按如下规则选取。设分布滞后模型为
Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3?ut
⑴递减滞后结构。
如根据经验判断滞后解释变量对被解释变量的影响按下列形式递减， 则线性组合为
Zt?1111Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3 24681111,,, 2468 4
原模型变为
Yt????Zt?ut
很明显通过这种加权变量的变换，使得模型成为一元函数，从而降低了由滞后变量引起的共线性的影响。对一元函数模型可直接用OLS方法求参数的估计。
⑵不变滞后结构。 比如，这时的权数结构为 ⑶∧型滞后结构。 比如，这时的权数结构为 2、阿尔蒙法。
⑴阿尔蒙法的基本含义。
根据《数学分析》里Weierstrass多项式逼近定理，在分布滞后模型中，当s＜∞时，各个滞后项存在一种真实的取值结构。在这种情况下，滞后项的系数可以看成是相应滞后阶数i的函数，即 ?i??0??1i??2i2????mim1111,,, 42341111,,, 4444i?0,1,2,?,s; m＜s
其中m为多项式的次数范围，s为模型中变量的滞后阶数。
例如，取滞后阶数s=3，设模型为 Yt????0Xt??1X?t取m=2，即二次多项式
1??2X?t2??3X?t3 ut??i??0??1i??2i2i?0,1,2.3
将i的取值代入上述表达式，可具体写出如下形式
?0??0?1??0??1??2?2??0??1*2??2*22??0?2?1?4?2?3??0??1*3??2*32??0?3?1?9?2
将上述结构代入滞后模型
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计量经济学课件：第七章 分布滞后模型与自回归模型
