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核心素养测评 一
集 合
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分,共35分)
1.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.
当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8. 由互异性,可知x=5,6,7,8. 即M={5,6,7,8},共有4个元素.
2.(2019·浙江高考)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(?UA)∩B= ( )
A.{-1} B.{0,1} C.{-1,2,3} D.{-1,0,1,3}
【解析】选A.因为?UA={-1,3},所以(?UA)∩B={-1}.
3.(2020·渭南模拟)设集合A={1,2},B={x|x2+mx-3=0},若A∩B={1},则A∪B=
( )
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A.{-3,1,2} B.{1,2} C.{-3,1} D.{1,2,3}
【解析】选A.因为A∩B={1},所以1是集合B的元素, 即:12+m-3=0,所以m=2, 所以B={x|x2+2x-3=0}={-3,1}, 所以A∪B={-3,1,2}.
4.(2019·全国卷Ⅱ)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B= ( ) A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)
【解析】选A.由题意得,A={x|x2-5x+6>0}={x|x<2或x>3},B={x|x-1<0}={x|x<1},则A∩B={x|x<1}=(-∞,1).
5.已知集合A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x},则A∩B中元素的个数为
( )
A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】选B.联立方程组
解得或
所以A∩B中的元素是,,共2个.
6.已知集合M={x|x2=1},N={x|ax=1},若N?M,则实数a的取值集合为 ( )
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A.{1} B.{-1,1} C.{1,0} D.{1,-1,0} 【解析】选D.M={x|x2=1}={-1,1},
又N?M,N={x|ax=1},则N={-1},{1},?满足条件,所以a=-1,1,0, 即实数a的取值集合为{1,-1,0}.
7.已知全集U=R,集合A={0,1,2,3,4},B={x|x2-2x>0},则图中阴影部分表示的集合为( )
A.{0,1,2} B.{1,2} C.{3,4} D.{0,3,4}
【解析】选A.因为B={x|x2-2x>0}={x|x>2或x<0},所以?UB={x|0≤x≤2}, 所以图中阴影部分表示的集合为A∩(?UB)={0,1,2}. 二、填空题(每小题5分,共15分)
8.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. 【解析】由A∩B={3}知a+2=3或a2+4=3. 解得a=1. 答案:1
9.若集合A={y|y=lg x},B={x|y=
},则A∩B=________. 【解析】A=R,B={x|x≥0},则A∩B={x|x≥0}. 答案:{x|x≥0}
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10.已知A=[1,+∞),B=________. 【解析】由A∩B≠?,得答案:[1,+∞)
(15分钟 30分)
,若A∩B≠?,则实数a的取值范围是
解得a≥1.
1.(5分)设集合A={0,1,2,3},B={x|-x∈A,1-x?A},则集合B中元素的个数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.若x∈B,则-x∈A,故x只可能是0,-1,-2,-3,当0∈B时,1-0=1∈A;
当-1∈B时,1-(-1)=2∈A; 当-2∈B时,1-(-2)=3∈A;
当-3∈B时,1-(-3)=4?A,所以B={-3}, 故集合B中元素的个数为1. 【变式备选】
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈N*},则集合A的真子集的个数为 ( ) A.7 B.8 C.15 D.16
【解析】选A.方法一:A={x|-1≤x≤3,x∈N*}={1,2,3},其真子集有:?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共7个.
方法二:因为集合A中有3个元素,所以其真子集的个数为23-1=7(个).
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2.(5分)(2020·茂名模拟)已知集合A={x|log2(x-1)<0},B={x|x≤3},则(RA)∩B= ( )
A.(-∞,1) B.(2,3)
C.(2,3] D.(-∞,1]∪[2,3]
【解析】选D.集合A={x|log2(x-1)<0}={x|1 (2020·保定模拟)若集合A={x|x2-3x≤0},B={x|3x>1},则A∩B= ( ) A.[0,3] B.[1,3] C.(1,3] D.(0,3] 【解析】选D.A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3}, B={x|3x>1}={x|x>0},A∩B={x|0 3.(5分)已知集合A={x|x2-2 021x+2 020<0},B={x|x≥a},若A?B,则实数a的取值范围是________. 【解析】A={x|1 4.(5分)集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________. 【解析】A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5 答案:-1 1 - 5 -
2021版高考数学(人教A版理科)一轮复习攻略核心素养测评 一
