浙江省宁波市2021届新高考数学二模试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数f(x)?4sin??x?数的一条对称轴是（ ） A．x?
?????(??0)的最小正周期是3?，则其图象向左平移6个单位长度后得到的函3???4
B．x?
?3
C．x?5? 6D．x?19? 12【答案】D 【解析】 【分析】
由三角函数的周期可得??2?，由函数图像的变换可得， 平移后得到函数解析式为34???2y?4sin?x??，再求其对称轴方程即可.
9??3【详解】
解：函数f(x)?4sin??x????????2(??0)f(x)?4sinx?的最小正周期是，则函数3????，经过平移3?33??24???x??k??(k?Z)， ，由?392??2?????4??2y?4sinx???4sinx?后得到函数解析式为???3?6?3?9?3???得x?3?19?k??(k?Z)，当k?1时，x?. 21212故选D. 【点睛】
本题考查了正弦函数图像的性质及函数图像的平移变换，属基础题.
2．已知z的共轭复数是z，且z?z?1?2i（i为虚数单位） ，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限 【答案】D 【解析】 【分析】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
??x2?y2?x?1设z?x?yi?x,y?R?，整理z?z?1?2i得到方程组?，解方程组即可解决问题．
??y?2?0【详解】
设z?x?yi?x,y?R?，
因为z?z?1?2i，所以x2?y2?x?yi?1?2i??x?1???y?2?i，
3???x2?y2?x?1?x?所以?，解得：?2，
???y?2?0?y??2所以复数z在复平面内对应的点为?,?2?，此点位于第四象限. 故选D 【点睛】
本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题． 3．已知
?3?2??5?a?2i（a?R），i为虚数单位，则a?（ ） 1?2iB．3
C．1
D．5
A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
利用复数代数形式的乘法运算化简得答案. 【详解】 由
5?a?2i，得1?2i?a?2i，解得a?1. 1?2i故选:C. 【点睛】
本题考查复数代数形式的乘法运算,是基础题.
4．等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1?3，S5?35，则数列?an?的公差为（ ） A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】
在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得a3，再由等差数列通项公式求得公差. 【详解】
在等差数列?an?的前n项和为Sn，则S5?则a3?a1?2d?3?2d?7?d?2 故选：B 【点睛】
5?a1?a5?2?5a3?35?a3?7
B．2 C．4 D．7
本题考查等差数列中求由已知关系求公差，属于基础题.
5．若集合M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足M∪X＝N的集合X的个数为( ) A．1 C．3 【答案】D 【解析】
B．2 D．4
X可以是?5?,?1,5?,?3,5?,?1,3,5?共4个，选D.
6．抛物线
的焦点是双曲线
的右焦点，点是曲线
的交点，
点在抛物线的准线上，A．
B．
是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线
C．
D．
的离心率为（ ）
【答案】A 【解析】 【分析】
先由题和抛物线的性质求得点P的坐标和双曲线的半焦距c的值，再利用双曲线的定义可求得a的值，即可求得离心率. 【详解】
由题意知，抛物线焦点
，准线与x轴交点
，双曲线半焦距
，设点
是
以点为直角顶点的等腰直角三角形，即所以
抛物线的准线，从而
即
轴，所以
，结合点在抛物线上， ，
故双曲线的离心率为
故选A 【点睛】
本题考查了圆锥曲线综合，分析题目，画出图像，熟悉抛物线性质以及双曲线的定义是解题的关键，属于中档题.
7．若函数f(x)?ax3?3x2?b在x?1处取得极值2，则a?b?（ ） A．-3
B．3
C．-2
D．2
【答案】A 【解析】 【分析】
对函数f(x)求导,可得?【详解】
?f?(1)?0,即可求出a,b,进而可求出答案.
?f(1)?2?f?(1)?3a?6?0,解得a??2,b?1,则因为f(x)?ax?3x?b,所以f?(x)?3ax?6x,则?f(1)?a?3?b?2?322a?b??3.
故选:A. 【点睛】
本题考查了函数的导数与极值,考查了学生的运算求解能力,属于基础题.
x2y28．设双曲线2?2?1（a>0,b>0）的右焦点为F，右顶点为A,过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两
ab点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D．若D到直线BC的距离小于a?a2?b2，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是 （ ） A．(?1,0)U(0,1) B．(??,?1)U(1,??) C．(?2,0)U(0,2) D．(??,?2)U(2,??) 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】 由题意
,
（x,0)，则由 根据双曲线的对称性知D在x轴上，设DBD?AB得：
，
因为D到直线BC的距离小于a?a2?b2，所以
，
即0?bb（?1,0)?(0,1)，故选A． ?1，所以双曲线渐近线斜率k???aa9．已知函数f?x?是R上的偶函数，且当x??0,???时，函数f?x?是单调递减函数，则f?log25?，
1??f?log3?，f?log53?的大小关系是（ ）
5??A．f?log3??1???f?log53??f?log25? 5???1???f?log25? 5?B．f?log3??1???f?log25??f?log53? 5???1???f?log53? 5?C．f?log53??f?log3【答案】D 【解析】 【分析】
D．f?log25??f?log3利用对数函数的单调性可得log25?log35?log53，再根据f?x?的单调性和奇偶性可得正确的选项. 【详解】
因为log35?log33?1，0?log51?log53?log55?1， 故log35?log53?0.
又log25?log24?2?log39?log35?0，故log25?log35?log53. 因为当x??0,???时，函数f?x?是单调递减函数， 所以f?log25??f?log35??f?log53?. 因为f?x?为偶函数，故f?log3??1???f??log35??f?log35?， 5?所以f?log25??f?log3故选：D. 【点睛】
??1???f?log53?. 5?本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数来传递不等关系，本题属于中档题. 10．已知复数z?A．2i
(2?ai)i是纯虚数，其中a是实数，则z等于（ ）
1?iB．?2i
C．i
D．?i
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