2020年北师大版七年级下数学 第2章《相交线与平行线》练习题
1．如图1，AD∥BC，∠BAD的平分线交BC于点G，∠BCD＝90°．
（1）求证：∠BAG＝∠BGA；
（2）如图2，若∠ABG＝50°，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F．求∠AFC的度数；
（3）如图3，线段AG上有一点P，满足∠ABP＝3∠PBG，过点C作CH∥AG．若在直线AG上取一点M，使∠PBM＝∠DCH，请直接写出【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠GAD＝∠BGA， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD， ∴∠BAG＝∠BGA；
（2）解：①若点E在线段AD上， ∵CF平分∠BCD，∠BCD＝90°， ∴∠GCF＝45°， ∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠GCF＝45°， ∵∠ABC＝50°，
∴∠DAB＝180°﹣50°＝130°， ∵AG平分∠BAD， ∴∠BAG＝∠GAD＝65°， ∴∠AFC＝65°﹣45°＝20°；
∠??????∠??????
的值．
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②若点E在DA的延长线上，如图4， ∵∠AGB＝65°，∠BCF＝45°，
∴∠AFC＝∠CGF+∠BCF＝115°+45°＝160°； （3）解：有两种情况：
①当M在BP的下方时，如图5， 设∠ABC＝4x， ∵∠ABP＝3∠PBG， ∴∠ABP＝3x，∠PBG＝x， ∵AG∥CH， ∴∠BCH＝∠AGB=∵∠BCD＝90°，
∴∠DCH＝∠PBM＝90°﹣（90﹣2x）＝2x， ∴∠ABM＝∠ABP+∠PBM＝3x+2x＝5x， ∠GBM＝2x﹣x＝x，
∴∠ABM：∠PBM＝5x：x＝5； ②当M在BP的上方时，如图6，
同理得：∠ABM＝∠ABP﹣∠PBM＝3x﹣2x＝x， ∠GBM＝2x+x＝3x，
∴∠ABM：∠PBM＝x：3x=3． 综上，
∠??????∠??????
1
180?4??
=90﹣2x， 2的值是5或．
3
1
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2020年北师大版七年级下数学第2章《相交线与平行线》练习题及答案(1)
