江西省上高县二中高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题
一、带电粒子在磁场中的运动压轴题
1．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd，bc长度为2L，cd长度为1.5L，e、f分别为ad、bc的中点．efcd区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B；质量为m、电荷量为+q的绝缘小球A静止在磁场中f点．abfe区域存在沿bf方向的匀强电场，电场强度为
qBLqB2L；质量为km的不带电绝缘小球P，以大小为的初速度沿bf方向运动．P与A
m6m发生弹性正碰，A的电量保持不变，P、A均可视为质点．
（1）求碰撞后A球的速度大小；
（2）若A从ed边离开磁场，求k的最大值；
（3）若A从ed边中点离开磁场，求k的可能值和A在磁场中运动的最长时间．
3?m2kqBL51t??【答案】（1）vA?（2）1（3）k?或k?；
2qBk?1m73【解析】 【分析】 【详解】
（1）设P、A碰后的速度分别为vP和vA，P碰前的速度为v?由动量守恒定律：kmv?kmvP?mvA 由机械能守恒定律：解得：vA?qBL m11122kmv2?kmvP?mvA 2222kqBL? k?1m
mvA2 （2）设A在磁场中运动轨迹半径为R， 由牛顿第二定律得： qvAB?R2kL 解得：R?k?1由公式可得R越大，k值越大
如图1，当A的轨迹与cd相切时，R为最大值，R?L 求得k的最大值为k?1
（3）令z点为ed边的中点，分类讨论如下：
（I）A球在磁场中偏转一次从z点就离开磁场，如图2有
LR2?()2?(1.5L?R)2
2解得：R?由R?5L 62k5L可得：k? k?17
（II）由图可知A球能从z点离开磁场要满足R?L，则A球在磁场中还可能经历一次半2圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z点离开．
22如图3和如图4，由几何关系有：R?()?(3R?L232L) 2解得：R?由R?5LL或R? 822k51L可得：k?或k? k?1113q2B2L2 球A在电场中克服电场力做功的最大值为Wm?6m5qBL5125q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??118m2128m6mqBL11q2B2L2q2B2L22 当k?时，vA?，由于?mvA??32m28m6m综合（I）、（II）可得A球能从z点离开的k的可能值为：k?A球在磁场中运动周期为T?当k?即t?51或k? 732?m qB13时，如图4，A球在磁场中运动的最长时间t?T 343?m 2qB
2．科学家设想在宇宙中可能存在完全由反粒子构成的反物质.例如：正电子就是电子的反粒子，它跟电子相比较，质量相等、电量相等但电性相反.如图是反物质探测卫星的探测器截面示意图.MN上方区域的平行长金属板AB间电压大小可调，平行长金属板AB间距为d，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里.MN下方区域I、II为两相邻的方向相反的匀强磁场区，宽度均为3d，磁感应强度均为B，ef是两磁场区的分界线，PQ是粒子收集板，可以记录粒子打在收集板的位置.通过调节平行金属板AB间电压，经过较长时间探测器能接收到沿平行金属板射入的各种带电粒子.已知电子、正电子的比荷是b，不考虑相对论效应、粒子间的相互作用及电磁场的边缘效应.
（1）要使速度为v的正电子匀速通过平行长金属极板AB，求此时金属板AB间所加电压U；
（2）通过调节电压U可以改变正电子通过匀强磁场区域I和II的运动时间，求沿平行长金属板方向进入MN下方磁场区的正电子在匀强磁场区域I和II运动的最长时间tm； （3）假如有一定速度范围的大量电子、正电子沿平行长金属板方向匀速进入MN下方磁场区，它们既能被收集板接收又不重叠，求金属板AB间所加电压U的范围.
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