重庆市綦江县2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．点A 为数轴上表示-2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（ ） A．1 B．-6 C．2或-6 D．不同于以上答案
3．如图，已知D是VABC中的边BC上的一点，?BAD??C，?ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）
A．△BAC∽△BDA C．△BDF∽△BEC
B．△BFA∽△BEC D．△BDF∽△BAE
4．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直
（a?b)2?21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ） 角边长为b，若
A．3 5．﹣
B．4 C．5 D．6
1的绝对值是（ ） 211A．﹣ B． C．﹣2 D．2
22k6．如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D，若四边形ODBC的
x面积为3，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．6
7．已知a?5b，下列说法中，不正确的是（ ） A．a?5b?0 C．a//b
rrrrB．a与b方向相同 D．|a|?5|b|
rrrrrr8．∠A=120°∠C=80°如图，在四边形ABCD中，，．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100°
9．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．ac＜0 B．b＜0
C．b2?4ac＜0 D．a?b?c＜0
10．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ） A．1：2：3 B．2：3：4
C．1：3：2
D．1：2：3
11．若x?3是关于x的方程x2?43x?m?0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A．9
B．4
C．43 D．33
12．如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）
A．110° B．115° C．120° D．130°
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．PC是⊙O的直径，PA切⊙O于点P，AO交⊙O于点B；如图，连接BC，若?C?32?，则?A?______.
14．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．
15．假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表： 价格/（元/kg） 小菲购买的数量/kg 小琳购买的数量/kg 从平均价格看，谁买得比较划算？（ ）
A．一样划算 B．小菲划算C．小琳划算 D．无法比较 16．如图，点M是反比例函数y?则△MNP的面积为
12 2 1 10 2 2 8 2 3 合计/kg 6 6 2
（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，x
A．1 B．2 C．4 D．不能确定
17．分解因式：a3﹣a=_____．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，AB=6cm，将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB边延长线上的点D处，则AC边扫过的图形（阴影部分）的面积是_____cm1．（结果保留π）．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y?m （x＜0）的图象x交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
20．EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，∠CAE+∠CBE=1． （6分）已知AC，点E在△ABC内，
（1）如图①，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF． i）求证：△CAE∽△CBF； ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；
（2）如图②，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且k的值；
ABEF??k时，若BE＝1，AE=2，CE=3，求BCFC（3）如图③，当四边形ABCD和EFCG均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m，AE=n，CE=p，试探究m，n，p三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）
21．（6分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．
22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝
m的图象x在第一象限的交点为C，CD⊥x轴于D，若OB＝1，OD＝6，△AOB的面积为1．求一次函数与反比例函数的表达式；当x＞0时，比较kx+b与
m的大小． x
23．（8分）（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______； （2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长； （3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E
是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．
重庆市綦江县2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析
