犹豫模糊多属性决策的折中比值法

犹豫模糊多属性决策的折中比值法

李兰平

【摘 要】摘要：针对属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题，提出了一种新的多属性决策方法——折中比值法。折中比值法方法是通过定义能同时反映出备选方案尽可能地接近正理想点又同时尽可能地远离负理想点，并且把决策者的主观态度也包含在内的排序指标对备选方案进行排序和择优。最后，通过应用实例说明了所提出的方法的有效性和可行性。 【期刊名称】齐齐哈尔大学学报（自然科学版） 【年(卷),期】2015(000)001 【总页数】4

【关键词】犹豫模糊集；多属性决策；折中比值法；理想点

自Zadeh提出模糊集[1]以来，模糊集理论已经被应用到各个领域。虽模糊集可描述外延不分明的亦此亦彼的模糊概念，但由于Fuzzy集的隶属度是一个单值，不能同时表示支持和反对的证据。1986年Atanassov通过引入非隶属度定义了直觉模糊集（IFS）[2]。作为模糊集的一种推广，IFS同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面信息，能更加细腻、有效地刻画模糊性，特别是其中的“非此非彼”类型的模糊性。Atanassov和 Gargov[3]进一步对IFS进行了拓展，提出了区间直觉模糊集（IVIFS）。IFS和IVIFS在多属性决策领域的应用取得了丰硕的成果[4-6]。近年来人们在研究多属性决策问题时发现，由于客观事物的复杂性和人类思维的模糊性，加上决策者知识背景及掌握知识程度的不同，在做很多决策问题时经常会出现意见不一致的情形，导致决策者对最终的决策表现出犹豫或优柔寡断的状态。例如决策者们在讨论X的隶属度问题时，

一个认为是 0.5，另一个认为是 0.7，他们彼此不让步，意见不能达成一致，此时 X的隶属度可以表示成{0.5,0.7}，很显然这不同于模糊隶属度0.4以及直觉模糊数<0.4,0.4>。为了更好地处理此类情形下的多属性决策问题，Torra和Narukawa[7,8]提出了一种扩展的模糊集，称之为犹豫模糊集，来描述决策者的不同意见。由于犹豫模糊集能较好地模拟这种现实情形，其被提出后便引起了很多学者的关注和研究。文献[9]进一步定义了犹豫模糊集的一些运算法则，并且提出了犹豫模糊加权平均（HFWA）算子、犹豫模糊加权几何（HFWG）算子等；文献[10,11]定义了犹豫模糊集的距离和相似度，并将其用到犹豫模糊多属性决策问题；文献[12]基于TOPSIS法给出了犹豫模糊多属性决策问题的求解方法；文献[13]将VIKOR法和TOPSIS法引入到属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题中。基于TOPSIS的基本原理，文献[14]针对属性值为三角模糊数的多属性决策问题，提出了一种考虑决策者主观态度的折中比值法。该法通过定义一种能同时反映方案既能尽可能的接近正理想点的同时尽可能远离负理想点的排序指标对备选方案进行排序和择优的决策方法。文献[15]将折中比值法推广到属性权重和属性评价值为语言变量的模糊多属性群决策问题中，提出了基于模糊距离的折中比值法。本文针对属性值为犹豫模糊元的多属性决策问题，提出一种新的多属性决策方法——折中比值法。

1 犹豫模糊集的基本概念

定义1[1] 假定X为一给定集合。称集合A为X上的犹豫模糊集，若 A={＜ x, h A ( x) ＞|x ∈ X }，其中 hA( x)为定义在x X∈ 取值为[0,1]上的若干个不同数的集合，其表示元素x属于集合A的若干种可能的隶属度。为表述方便，将 h A(x)称为犹豫模糊元。

定义2[6] 设h1和h2为定义在 X= { x1 , x 2 ,… ,x n}上的两个犹豫模糊元，则 h1和 h2之间的欧式距离定义为

其中 l( h)为模糊结构元h中元素的个数， hσ(j)表示犹豫模糊元h的第j个最大元素。显然，由于犹豫模糊元中元素的个数可能不同。为了研究的方便，可采用文献[6]的做法，使两个犹豫模糊元中的元素个数相同，并且每个犹豫模糊元中元素按照取值从大到小排列。具体操作如下：令 l=max{l( h1 ), l( h 2)}，如果l( h1 ) ≠ l( h 2)，则将元素个数少的模糊结构元扩充，直到两个犹豫模糊元元素个数相等。在悲观准则下，所添加的元素均为最小元素；在乐观准则下所添加的元素均为最大元素。例如h1={0.1,0.2,0.3},h 2={0.4,0.5}，则将 h2的元素扩充到与 h1的元素个数相同。于是在悲观准则下，令 h2= {0.4,0.4,0.5}；在乐观准则下，令h2= {0.4,0.5,0.5}。

在本文接下来的讨论中，均设在悲观准则下进行。

2 犹豫模糊多属性决策的折中比值法

下面给出犹豫模糊多属性决策模型的折中比值法的具体步骤如下。

步骤1 对于某一多属性决策问题，设 A1 , A 2 ,… ,Am 是m个备选方案， C= { C1, C 2,… ,Cn} 是属性集合。决策者给出了方案 Ai在属性 C j下的属性值 hij（这里 hij为犹豫模糊元），并设相应的属性权重向量为w=( w 1, w 2 ,...,w n )，从而构成决策矩阵

步骤2 记I为效益属性集合，J为成本属性集合。下面给出正、负理想解的定义。 正理想解A*定义为 负理想解A-定义为

步骤3 计算备选方案 iA到正、负理想解的距离。