高考数学大二轮复习专题五解析几何第二讲圆锥曲线的方程与性
质限时规范训练文
1．(2019·咸阳二模)中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为( ) A.3 C.23
3
B．2 D.2
解析：中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直， ∴a＝b，
∴c＝a＋b＝2a， ∴e＝＝2， 故选D. 答案：D
22ca?3?2．(2019·广元模拟)已知直线l过点?，2?且与x轴垂直，则以直线l为准线、顶点在原点?2?
的抛物线的方程是( ) A．y＝6x C．x＝6y
解析：依题意，设抛物线的方程为：y＝－2px(p>0)， 3
∵准线方程为x＝，
2
2
22
B.y＝－6x D.x＝－6y
2
2
p3∴＝， 22
∴p＝3，
∴抛物线的方程是y＝－6x. 故选B. 答案：B
2
y2
3．(2019·成都模拟)已知双曲线C：x－2＝1(b>0)的焦距为4，则双曲线C的渐近线方程为
b2
( ) A．y＝±15x C．y＝±3x
B.y＝±2x D.y＝±3x
y2
解析：双曲线C：x－2＝1(b>0)的焦距为4，则2c＝4，即c＝2，
b2
∵1＋b＝c＝4， ∴b＝3，
∴双曲线C的渐近线方程为y＝±3x， 故选D. 答案：D
4．(2019·邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称，它的桥形可近似地看成抛物线，该桥的高度为5 m，跨径为12 m，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为( )
22
25A. m 129C. m 5
解析：设抛物线的解析式为：x＝－2py，p>0， 18
∵抛物线过(6，－5)，则36＝10p，可得p＝，
518
抛物线的焦点到准线的距离为.
5故选D. 答案：D
2
B.D.
25 m 618 m 5
x2y2
5．(2019·浉河区校级月考)椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，
ab若△AF1F2的面积为3，且∠F1AF2＝4∠AF1F2，则椭圆方程为( ) A.＋y＝1 3C.＋y＝1 4
x2x2
2
B.＋＝1 32D.＋＝1 43
x2y2x2y2
2
x2y2
解析：椭圆2＋2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，
ab若△AF1F2的面积为3，可得bc＝3，且∠F1AF2＝4∠AF1F2，∴∠AF1F2＝30°，
∴＝bc3
，解得b＝1，c＝3，所以a＝2， 3
则椭圆方程为：＋y＝1.
4故选C. 答案：C
x2
2
y2x2
6．(2019·潍坊一模)已知双曲线C：2－2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝2x，则Cab的离心率为( ) A.5 5 2
B.5 525
5
C.D.
解析：∵双曲线的渐近线方程为y＝±，一条渐近线的方程为y＝2x，∴＝2，设b＝t，a＝2t
则c＝t＋4t＝5t ∴离心率e＝＝故选C. 答案：C
7．(2019·安庆二模)直线l是抛物线x＝2y在点(－2,2)处的切线，点P是圆x－4x＋y＝0上的动点，则点P到直线l的距离的最小值等于( ) A．0 C.
65
－2 5
B.65
5
2
2
2
22ababca5. 2
6D. 5
6
65＝.
55
解析：y′＝x|x＝－2＝－2，∴l：y＝－2x－2，所以圆心(2,0)到l的距离是65
所以最小值是－2.
5故选C. 答案：C
8．(2019·烟台一模)已知圆锥曲线C1：mx＋ny＝1(n>m>0)与C2：px－qy＝1(p>0)的公共焦3
点为F1，F2.点M为C1，C2的一个公共点，且满足∠F1MF2＝90°，若圆锥曲线C1的离心率为，4
2222
则C2的离心率为( ) 9A. 23C. 2
解析：C1：＋＝1，C2：－＝1.
1111
B.32
2
5D. 4
x2y2mnx2y2pq设a1＝1
，a2＝1
mp，MF1＝s，MF2＝t，
由椭圆的定义可得s＋t＝2a1， 由双曲线的定义可得s－t＝2a2， 解得s＝a1＋a2，t＝a1－a2，
由∠F1MF2＝90°，运用勾股定理，可得s＋t＝4c， 即为a1＋a2＝2c，
11
由离心率的公式可得，2＋2＝2，
2
2
2
2
2
2
e1e2
39322
∵e1＝，∴e2＝，则e2＝. 422故选B. 答案：B
9．已知M是抛物线C：y＝2px上的任意一点，以M为圆心的圆与直线x＝－1相切且经过点
2
N(1,0)，设斜率为1的直线与抛物线C交于P，Q两点，则线段PQ的中点的纵坐标为( )
A．2 C．6
解析：设M(x0，y0)，
∵以M为圆心的圆与直线x＝－1相切且经过点N(1,0)，∴x0＋1＝?x0－1?＋y0， 又y0＝2px0.∴p＝2. 即可得抛物线方程为y＝4x.
??y＝x＋b由?2
?y＝4x?
2
2
2
2
B.4 D.8
?y－4y＋4b＝0.
2
y1＋y2＝4，
∴线段PQ的中点的纵坐标为故选A. 答案：A
y1＋y2
2
＝2.
1??10．已知抛物线C1：x2＝2py(p>0)的焦点为F1，抛物线C2：y2＝(4p＋2)x的焦点为F2，点P?x0，?2??3
在C1上，且|PF1|＝，则直线F1F2的斜率为( )
41A．－
21C．－
3
2
1B.－
41D.－
5
解析：因为抛物线C1：x＝2py(p>0)的焦点为F1?0，?，准线方程为y＝－，
2?2?31p31
|PF1|＝，由抛物线的定义可得＋＝，解得p＝，
422421??0，可得C1：x＝y，C2：y＝4x，F1??，F2(1,0)，
?4?
2
2
?
p?
p141
所以直线F1F2的斜率为＝－.
0－14故选B. 答案：B
11.如图所示，A1，A2是椭圆C：＋＝1的短轴端点，点M在椭圆上运
94动，且点M不与A1，A2重合，点N满足NA1⊥MA1，NA2⊥MA2，则( ) 3A. 29C. 4
解析：由题意以及选项的值可知：
2B. 34D. 9
x2y2
S△MA1A2
＝
S△NA1A2
S△MA1A2
是常数，
S△NA1A2
取M为椭圆的左顶点，由椭圆的性质可知N在x的正半轴上，如图： 则A1(0,2)，A2是(0，－2)，M(－3,0)， 由OM·ON＝OA1， 4
可得ON＝，
3
1
|OM|·|A1A2|
S△MA1A22|OM|39则＝＝＝＝. S△NA1A21|ON|44
|ON|·|A1A2|23
2
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