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《数学模型(第三版)》学习笔记
写在开始
---小康社会欢迎您小a\
今天第一次归纳、复习，整理思路重点，从最后
两章（除了“其他模型”）开始，想可能印象比较深刻。 可实际开始总结才发现对于知识的理解和掌握还有很 大差距，自己也是自学看书，非常希望各位提出宝贵
意见，内容、学习方法经验上的都是.
整本书读下来感觉思路、数学都有很大拓展，总
结起来有一下几个特点：(一)“实际—>模型”的建模过程很关键，本书的模型 很多虽然所谓“简单”、“假设多”，但简化分析中，还 真难找到比它更合适、更合理、更巧妙的建模、假设
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(二)模型求解之后的处理，许多地方似乎求解完毕 可以结束，但却都未戛然而止，而是进一步“结果分 析”、“解释”，目的不一，要看进程而定，有的促进 了模型的改进，有的对数学结果做出了现实对应的解 释（这一点建模过程中也经常做，就是做几步解释一 下实际意义），也还有纯数学分析的，这些都是很重
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要的，在我看来，这本书中的许多模型、论文似乎到 了“结果分析”这一步才刚刚开始，前面的求解似乎是
家常便饭了；:i9F-S7G0i9A$T!m-s
(三)用各种各样的数学工具、技巧、思想来建模的 过程，这本书读下来愈发觉得线性代数、高等数学基 础的重要性，同时书中也设计到了一些（虽是浅浅涉 及）新的数学知识和技巧，许多我在读的过程中只是 试图了解这个思想，而推导过程未能花很多时间琢磨，
但即便如此，还是让我的数学知识有了很大的拓展
（作为工科专业学生）。+n8u0i0v'r;w%y
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从上周六继续自学《数学模型》开始一周，比预
期的时间长了许多，但是过程中我觉得即便如此也很 难领会完整这本书的内容。最近学习任务比较多，所 以两天前快看完时到现在一直未能做个小结，从今天 起每天做2章的小结，既是复习总结重点，也是请诸 位同学指教、提意见交流——毕竟自己领会很有限。
也可以作为未读过、准备读这本书的同学的参考
~
——TonySunJuly
2012,TJU7K%C'c1J!r5p,V9Z /U-mO/r'l%H&y%B+p8m)y
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（目前已更新：全12章）
第1章建立数学模型*W/Z\
关键词：数学模型意义特点
第1章是引入的一章，对数学模型的意义来源， 做了很好的解释。其实数学模型也是模型的一种，是 我们用来研究问题、做实验的工具之一，只不过它比 较“理论”、“摸不着”而已。但通常，数学模型有严谨 的特点，而且我们可以根据建模实际需要改变模型， 成本也比较低；同时数学模型手段之一计算机模拟也 有很好的效果。
椅子在不平的地面上放稳、商人安全过河、预报 人口增长这3个熟悉的例子，用简单的数学进行描述、 建模分析，给数学模型一个最好的诠释：用数学语言 描述事物、现象——往往增添了说服力。6\\8n2 O$G&o4F-_
9U'b,q0F'n4O)^-w*M
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第2章初等模型
关键词：初等数学简化技巧思想
这一章顾名思义，是一些用“初等”数学知识建立、
求解的模型，虽然数学知识比较易懂，但是其中的巧 妙思想确实十分重要的。!t'a$m:w'T&L'N5e#d' X
如何把问题做恰当的简化，到简单的数学工具能 够表示、求解的程度，本章做出了很好的例子，同时 分析也很精彩。
2.1节公平席位分配，通过定义不公平程度等衡
量标准，确立目标，提出Q值法。有意思的是，在 考虑是否存在一个理论上公平的分配方法时，根据所 提出的4个（毋庸置疑的）公理，得出的结论却是： 不存在满足上述公理的分配方法。这种类似情况在本 书中后面的例子也出现过。这给我们什么启示呢？ 有些问题和工作，比如公平席位的分配，日常中是一 定要做的，就算不能达到绝对公平也要分配，但一旦 证明不存在理论上公平的分配方法时，我们还有分配 的意义吗？答案不一；在这个例子中，固然是有意义 的，我们自然转而寻求一个相对公平的分配方法，抑 或，就是回溯查看提出的“公理”是不是那么的“公理”，
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看能否通过删改公理来取得更公平方案。
录像机计数器、双层玻璃功效、刹车距离等模型，
均是用日常现象、基础的物理知识和巧妙简化进行的 建模分析，这里每个例子中的分析，求解后的解释很 重要——它们是整个模型的关键，阐述现象。
2.7实物交换——是后面经济学模型的雏形，无
差别曲线的图形方法，确定这种曲线实际中要收大集 量的数据；核军备竞赛一节，也是一个动态的变过 化程，基本全是用曲线进行分析的——这里给我们一个 思想，得出表达式后，许多时候我们只关注曲线的形 状、趋势，因此作图分析是很好的方法，图中可以给 我们很多信息（交点，截距，极限值??），而这些 信息都一一对应着它们的实际意义；有些即使没有明 显的含义，但也很可能为接下来的铺垫、预测作下铺 垫。
2.10量纲分析与无量纲化——是另一种重要的
求解方法，大致来说思想就是：仅知道变量之间的制 约关系（正/负相关），系数、阶数均未知，即只能 得出表达式的“形式”，要我们通过“量纲齐次性”（等 式两端必须保持量纲的一致）来确定具体的表达式。 这是与按理论推导建模并列的另一种方法，这一节用 单摆、抛射等物理问题很好地诠释了这种方法的强
《数学模型(第三版)》学习笔记
