微小专题2
一、单项选择题
圆周运动的临界极值问题
1.(2017·徐州一中)如图所示,两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球,另一端分别固定在等高的A、B两点,A、B两点间距也为L,今使小球在竖直平面内做圆周运动,当小球到达最高点时速率为v,两段线中张力恰好均为零,若小球到达最高点时速率为2v,则此时每段线中张力大小为()A. mg
B. 2mg
C. 3mg
D. 4mg
2.(2017·淮阴中学)如图,在一半径为R的球面顶端放一质量为v0,则()A. 若v0=R,则物块落地点离
A点R
m的物块,现给物块一初速度
B. 若球面是粗糙的,当v0 A点为RA点至少为2R ,再斜抛离开球面 3.(2016·无锡一模改编)如图所示,粗糙水平圆盘上,质量相等的A、B两物块叠放在一起,随圆盘一起做匀速圆周运动.设物体间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,则下列说法中正确的是() A. B的向心力是A的2倍 B. 盘对B的摩擦力等于B对A的摩擦力 C. A有沿半径向外滑动的趋势,B有沿半径向内滑的趋势 D. 增大圆盘转速,发现A、B一起相对圆盘滑动,则A、B之间的动摩擦因数μA大于B与盘之间的动摩擦因数μB 4.(2016·安徽江淮名校联考)如图所示,放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R,质量为m的带孔小球穿于环上,同时有一长为R的细绳一端系于球上,另一端系于圆环最低点,绳的最大拉力为2mg.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时,发现小球受三个力作用.则ω可能为 () 1 A. 3 B. C. D. 5.(2017·金陵中学)如图所示,半径为R、内壁光滑的硬质小圆桶固定在小车上,小车以速度v在光滑的水平公路上做匀速运动,有一质量为m、可视为质点的光滑小铅球在小圆桶底端与小车保持相对静止.当小车与固定在地面的障碍物相碰后,小车的速度立即变为零.关于碰后的运动(小车始终没有离开地面),下列说法中正确的是() A. 铅球能上升的最大高度一定等于B. 无论v多大,铅球上升的最大高度不超过C. 要使铅球一直不脱离圆桶D. 若铅球能到达圆桶最高点二、多项选择题 ,v的最小速度为 ,则铅球在最高点的速度大小可以等于零 6.(2017·泰州中学)如图所示,两个质量均为质圆盘上,圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动盘面间的动摩擦因数为 m的小物块a和b(可视为质点),静止在倾斜的匀,a到转轴的距离为 l,b到转轴的距离为 2l,物块与,重力加 ,盘面与水平面的夹角为30°.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 ( ) 速度大小为g.若a、b随圆盘以角速度A. a在最高点时所受摩擦力可能为B. a在最低点时所受摩擦力可能为C. ω＝是a开始滑动的临界角速度 0 0 ω匀速转动,下列说法中正确的是 D. ω＝是b开始滑动的临界角速度 7.(2016·淮安模拟)如图所示,叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动,A、B、C的质量分别为3m、2m、m,A与B、B与转台、C与转台间的动摩擦因数都为μ,B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.下列说法中错误的是() A. B对A的摩擦力一定为3μmg 2 B. C与转台间的摩擦力大于C. 转台的角速度一定满足D. 转台的角速度一定满足 A与B间的摩擦力ω≤ω≤ 8.(2016·海安中学)如图甲所示,轻杆一端固定在O点,另一端固定一小球,现让小球在竖直平 面内做半径为R的圆周运动.小球运动到最高点时,杆与小球间弹力大小为F,小球在最高点的速度大小为v,其F-v2图象如图乙所示.则由图中数据得出的结果正确的是() A.小球的质量为 B.当地的重力加速度大小为 2 C.v=c时,小球对杆的弹力方向向上 2 D.v=2b时,小球受到的弹力与重力大小相等 9.(2016·湖南株洲模拟)如图所示,匀速转动的水平圆盘上放有质量分别为2 kg和3 kg的小物体A、B,A、B间用细线沿半径方向相连.它们到转轴的距离分别为RA=0.2 m、RB=0.3 m.A、 2 ,B与盘面间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍.取g=10 m/s,现极其缓慢地增大圆盘的角速度 则下列说法中正确的是() A. 小物体A达到最大静摩擦力时,B受到的摩擦力大小为12 N B. 当A恰好达到最大静摩擦力时,圆盘的角速度为4 rad/s C. 细线上开始有弹力时 ,圆盘的角速度为 rad/s D. 某时刻剪断细线,A将做向心运动,B将做离心运动三、非选择题 10.(2016·无锡一模)如图所示装置可绕竖直轴O'O转动,可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点,当细线AB沿水平方向绷直时,细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m=1kg,细线AC长L=1m,重力加速度取g=10m/s2,sin37=0.6.° (1)若装置匀速转动时,细线AB刚好被拉直成水平状态,求此时的角速度ω1.(2)若装置匀速转动的角速度 ω2= rad/s,求细线AB和AC上的张力大小 TAB、TAC. 3 11.(2016·南京、盐城、连云港二模)如图所示,竖直平面内有一个轨道BCDE,其中水平光滑 轨道DC长5 m,在D端通过光滑小圆弧和粗糙斜轨半圆环BC相切,圆环半径R=1.2 m.在水平轨道上某处物体(可视为质点),使它恰好能从道,最远滑到斜轨上距求: ED相连接,斜轨倾角θ＝30°,在C端和光滑A点斜向上抛出一个质量 m=0.1 kg的小 B点沿切线方向进入半圆环,且能先后通过半圆环和水平轨 μ＝,取g=10 m/s2. D点L=4 m的E处.已知小物体和斜轨间的动摩擦因数 (1)小物体沿粗糙斜轨向上运动的时间tDE. (2)小物体切入半圆环顶端B时,圆环对小物体的压力大小F.(3)A点距C点的距离s、抛出初速度v的大小及其与水平面的夹角 φ． 微小专题2 1.A 圆周运动的临界极值问题 v,两段线中张力恰好均为零 ,有mg=m,当小球到 【解析】当小球到达最高点时速率为 2v,设每段线中张力大小为 达最高点时速率为F,应有2Fcos 30°+mg=m,解得F=mg,选项A正确. 2. D 【解析】若v0=,物块将离开球面做平抛运动 ,若摩擦力足够大 ,由y=R=gt2/2,x=v0t得x=2R,A错误,D正确; ,若摩擦力较小,物 若v0<,物块将沿球面下滑 ,则物块可能下滑一段后停下来 块在圆心上方球面上某处离开 2 ,斜向下抛,落地点离A点距离大于R,B、C错误. 3. D【解析】根据Fn=mωr,A、B向心力大小相等,A项错误;A的向心力由B对A的静摩擦 力提供,B的向心力由指向圆心的圆盘对B的静摩擦力和背离圆心的A对B的静摩擦力提供,应该是2倍关系,B项错误;A、B若要滑动,都是沿半径向外滑动的趋势,C项错误;A、B一起相对圆盘滑动,说明A、B间未达到最大静摩擦力,而圆盘和B之间已经达到最大静摩擦力,D项 4 正确.4. B 【解析】因为圆环光滑,所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力 ,根据几何关系可知 ,此时细绳与竖直方向的夹角为 ,细绳60°,当圆环F=mω2r, 要产生拉力,绳要处于拉伸状态旋转时,小球绕竖直轴做圆周运动 ,向心力由三个力在水平方向的合力提供 ,所需要的向心力越大 ,其大小为 其中r=Rsin 60°一定,所以当角速度越大时界条件是小球在此位置刚好不受拉力 ,绳子拉力越大,所以对应的临 ,对小球进行受力2mg时,此时角速 FNcos ,此时角速度最小,需要的向心力最小 分析得Fmin=mgtan 60,°即mgtan 60=mRsin 60°,解得°ωmin=.当绳子拉力达到度最大,对小球进行受力分析得 :竖直方向 FNsin 30°-2mgsin 30°-mg=0,水平方向 30°+2mgcos 30=mRsin 60°,解得°ωmax=,故A、C、D错误,B正确.5.B 【解析】若到达最高点速度为 0,则mgh=mv,解得h=,若小球能做完整圆周运动 ,故A错误,B正确;要使铅球一直不脱离圆桶 2 ,最高,有两 点速度不为零,铅球能上升的最大高度小于种情况,一种是不超过圆周能到达圆桶最高点 ,则mgR=mv2,解得v=,另一种是做完整的圆周运动 mg=m,解得速度大小为 ,故C错误;若铅球 ,则铅球在最高点必须满足 v1=,故D错误.,所以所受摩擦力可能为 6. AD【解析】a在最高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力0,故A正确;a在最低点,由牛顿运动定律 f-mgsin θ=m,所以a在最低点时所受摩擦力不可能为 μmgcos θ-mgsin θ=mωl,代入数据解得 2 0,故B错误;对a在最低点,由牛顿运动定律误;对b在最低点,由牛顿运动定律7.ABD ω＝,故C错 2 μmgcos θ-mgsin θ=mω(2l),代入数据解得 ω＝,故D正确. 【解析】因A、B之间的摩擦力是静摩擦力,故大小不等于3μmg,选项A错误;C与 转台间的摩擦力为摩擦力小于 fC=mω2·1.5r=1.5mω2r,A与B间的摩擦力fA=3mω2·r=3mω2r,故C与转台间的 ,选项 B错误;对C由牛顿运动定律 ω≤,选项C正确,D错误. F方向向上,当C刚好滑动 A与B间的摩擦力 时:μmg=mω2·1.5r,即ω＝,故转台的角速度一定满足8.ACD【解析】当小球所受弹力 F方向向下时,F+mg=,解得F=-mg,当弹力 时,mg-F=m,解得F=mg-m,对比F-v2图象可知,b=gR,a=mg,联立解得g=,m=,选项A正确,B错 5
高考物理大一轮复习配套检测：第四章微小专题2圆周运动的临界极值问题Word版含答案
