安徽工业大学 信号与系统A实验指导书
实验四 二阶网络函数的模拟
一. 实验目的
1. 了解二阶网络函数的电路模型。
2. 了解求解系统响应的一种方法——模拟解法。 3. 学会用软件Multisim进行二阶网络函数的模拟。 4. 研究系统参数变化对响应的影响。 二. 实验原理
1、系统的模拟解
（1）为了求解系统的响应，需建立系统的微分方程，一些实验系统的微分方程可能是一个高阶方程或者是一个微分方程组，它们的求解是很费时间甚至是困难的。由于描述各种不同系统（如电系统、机械系统）的微分方程有惊人的相似之处，因而可以用电系统来模拟各种非电系统，并进一步用基本运算单元获得该实际系统响应的模拟解。这种装置又称为“电子模拟计算机”。应用它能较快地求解系统的微分方程，并能用示波器将求解结果显示出来。
在初学这一方法时不妨以简单的二阶系统为例（本实验就是如此）。 其系统的微分方程为：
y???a1y??a0y?x
框图如图1所示：
Vix?Vhy???-a1-a0Vby??yVt
图1二阶系统的时域框图
实际电路使用反相积分器，所以实际二阶网络函数的模拟s域框图如图2所示。
-1-
信号与系统实验指导书
Vix?Vhy??-s?b1-b2?1Vby?-s?1Vty
图2二阶网络函数的S域框图
本次实验采用单运放芯片uA741，如图2所示。
- 2 -
图2 uA741芯片
信号与系统实验指导书
实验原理图如图2所示：
图2 Multisim搭建的二阶网络函数的模拟图
测试点说明：
Vi：阶跃信号的输入。
Vh：反映的是有两个零点的二阶系统，可以观察其阶跃响应的时域解。
Vb：反映的是有一个零点的二阶系统，可以观察其阶跃响应的时域解。 Vt：反映的是没有零点的二阶系统，可以观察其阶跃响应的时域解。
①根据虚断特性：
- 3 -
信号与系统实验指导书
Vi-V2V2-Vb
=R3Rb
?R3V2-R3Vb?RbVi-RbV2
??R3?Rb?V2?RbVi?R3Vb?0
?11?11
除以R3Rb????V2?Vi?Vb?0(式1)
R3Rb?RbR3?
②根据虚断特性：
Vt-V1V1-Vh
=R4Rf
?R4V1-R4Vh?RfVt-RfV1
??R4?Rf?V1?RfVt?R4Vh?0
?11?11除以R4Rf????V1?Vt?Vh?0(式2)
?RfR4?R4Rf??
③根据虚短特性：
V1=V2(式3)
联合以上三式，可得模拟方程为：
??11?11VVVb?0(式1)??????2i
R3Rb
??RbR3???
1?11?1
VVVh?0(式2) ??????1t?R?R4Rf
??fR4??V1=V2(式3)???
式中Rb和Rf表示其电位器调节到某一阻值的值。
?1R1?(式2)?Vt=???R4V1-4Vh
?RR4?Rff??
Rf?R4R?Vt=V1-4Vh(式4)
RfRf
- 4 -
信号与系统实验指导书
(式1)?
Rb+R311
V2=Vi+Vb
RbR3R3Rb
RbR3
Vi+Vb
Rb+R3Rb+R3
RbR3
Vi+Vb(式5)Rb+R3Rb+R3
?V2=
联合(式3)V1?V2=
(式4)(式5)?Vt=
?Vt=
Rf?R4
Rf
V1-
R(R?R4)R(R?R4)R4R
Vh?bfVi+3fVb-4VhRfRf(Rb+R3)Rf(Rb+R3)RfVi+
R3(Rf?R4)Rf(Rb+R3)
Vb-R4
Vh(式6)Rf
Rb(Rf?R4)Rf(Rb+R3)
要适当地选定模拟装置的元件参数，可使模拟方程和实际系统的微分方程完全相同。
R4
Vi+Vb-Vh
Vt=Rf(Rb+R3)Rf(Rb+R3)Rf①
1
Vbdt ② Vt???R2C2
③ Vb???
Rb(Rf?R4)R3(Rf?R4)
1
Vhdt R1C1
（2）实际系统响应的变化范围可能很大，持续时间可能很长，但是运算放大器输出电压是有一定限制的，大致在±10伏之间。积分时间受RC元件数值限制也不能太长，因此要合理地选择变量的比例尺度My和时间的比例尺度Mt，使得v2=Myy，tM=Mtt，式中y和t为实验系统方程中的变量和时间，v2和tM为模拟方程中的变量和时间。
在求解系统的微分方程及解时，需了解系统的初始状态y(0)和y'(0)。 2、按照上述的参数对系统进行复域的分析 则可得到下面三个二阶系统的传递函数：
（1）反映无零点的传输函数：（即低通函数，测试点为本二阶系统的输出端Vt）
- 5 -
Multisim与信号实验四+二阶网络函数的模拟
