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1. 设抛物线y2?2px(p?0)的焦点为F，点A(0,2).若线段FA的中点B在抛物线上，
则B到该抛物线准线的距离为_____________。（3分）
m2x2?0，椭圆C:2?y2?1，F1,F2分别为椭圆C的左、2 .已知m＞1，直线l:x?my?2m右焦点. （Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，
AF1F2，BF1F2的重心分别为
G,H.若原点O在以线段GH为直径的圆，数m的取值围.（6分）
3已知以原点O为中心，F（I）
?5,0为右焦点的双曲线C的离心率e??5。 2求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；
如题（20）图，已知过点M?x1,y1?的直线l1:x1x?4y1y?4与过点
（II）
N?x2,y2?（其中x2?x）的直
线l2:x2x?4y2y?4的交点E在双曲线C上，直线MN与两条渐近线分别交与G、H两点，求?OGH的面积。（8分）
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4.如图，已知椭圆
2x2y2，以该椭圆上的点和椭圆的左、右??1(a＞b＞0)的离心率为2a2b2焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4(2?1).一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线PF1、
PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1·k2?1；（Ⅲ）是否存在常数?，使得
AB?CD??AB·CD恒成立？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.（7分）
x2y2??1的左、右顶点为A、B，右焦点为5.在平面直角坐标系xoy中，如图，已知椭圆95F。设过点T（t,m）的直线TA、TB与椭圆分别交于点
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M(x1,y1)、N(x2,y2)，其中m>0,y1?0,y2?0。 （1）设动点P满足PF2?PB2?4,求点P的轨迹； （2）设x1?2,x2?1，求点T的坐标； 3（3）设t?9,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关）。（6分）
6．如图，设抛物线C:y?x的焦点为F，动点P在直线l:x?y?2?0上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.
（1）求△APB的重心G的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.（6分）
7．设A、B是椭圆3x?y??上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.
（Ⅰ）确定?的取值围，并求直线AB的方程；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的?，使得A、B、C、D四点在同一个圆上？并说明理由. （此题不要求在答题卡上画图）（6分）
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222. . . .
8．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若点P为l上的动点，求∠F1PF2最大值．（6分）
x2y29．设F1，F2是椭圆??1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1| : |PF2|＝2 : 1，
94则三角形?PF1F2的面积等于______________．（3分）
10．在平面直角坐标系XOY中，给定两点M（－1，2）和N（1，4），点P在X轴上移动，当（3分） ?MPN取最大值时，点P的横坐标为___________________。
211．若正方形ABCD的一条边在直线y?2x?17上，另外两个顶点在抛物线y?x上.则该
正方形面积的最小值为 .（3分）
12．已知C0：x?y?1和C1：2?2?1(a?b?0)。试问：当且仅当a,b满足什
22x2y2ab么条件时，对C1任意一点P，均存在以P为顶点、与C0外切、与C1接的平行四边形？并证明你的结论。（4分）
x22213． 设曲线C1:2?y?1(a为正常数)与C2:y=2(x+m)在x轴上方公有一个公共点P。
a（1）实数m的取值围（用a表示）；
（2）O为原点，若C1与x轴的负半轴交于点A，当0 214．已知点A(0,2)和抛物线y?x?4上两点B,C使得AB?BC，求点C的纵坐标的取 1时，试求⊿OAP的面积的最大值2 .. . . . . . 值围．（4分） 15．一纸上画有半径为R的圆O和圆一定点A，且OA＝a. 拆叠纸片，使圆周上某一点A刚 / 好与A点重合，这样的每一种拆法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合．（6分） 16．（04，14）在平面直角坐标系xoy中，给定三点A(0,),B(?1,0),C(1,0)，点P到直线BC的距离是该点到直线AB，AC距离的等比中项。 （Ⅰ）求点P的轨迹方程； （Ⅱ）若直线L经过?ABC的心（设为D），且与P点的轨迹恰好有3个公共点，求L的斜率k的取值围。（5分） 217．过抛物线y?x上的一点A（1,1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B.点 / 43C在抛物线上，点E在线段AC上，满足 AEBF??1;点F在线段BC上，满足??2，且ECFC?1??2?1，线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程.（6分） .. .
高考解析几何压轴题精选(含答案)
