专题： 规律型．
分析： 连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，先求出S△ABE1=
，再根据
=
=
得出S△ABM：
S△ABE1=n+1：2n+1，最后根据S△ABM：
=n+1：2n+1，即可求出S△ABM．
解答： 解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M， ∵AE1：AC=1：n+1， ∴S△ABE1：S△ABC=1：n+1， ∴S△ABE1=∵
=
， =
，
∴=，
∴S△ABM：S△ABE1=n+1：2n+1， ∴S△ABM：∴S△ABM=故答案为：
=n+1：2n+1， ． ．
点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理、三角形的面积，关键是根据题意作出辅助线，得出相似三角形．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（8分）（2015?盐城）（1）计算：|﹣1|﹣（（2）解不等式：3（x﹣）＜x+4．
）+2cos60°
0
考点： 实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值． 分析： （1）利用绝对值的求法、0指数幂及锐角三角函数的知识代入求解即可； （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可求得不等式的解集． 解答： 解：（1）原式=1﹣1+2×=1；
（2）原不等式可化为3x﹣2＜x+4， ∴3x﹣x＜4+2， ∴2x＜6， ∴x＜3．
点评： 本题考查了实数的运算、零指数幂、解一元一次不等式的知识，解题的关键是了解不等式的性质等，难度不大．
20．（8分）（2015?盐城）先化简，再求值：（1+
考点： 分式的化简求值．
分析： 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可． 解答： 解：原式=
?
）÷
，其中a=4．
==
，
?
当a=4时，原式==4．
点评： 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
21．（8分）（2015?盐城）是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校
学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 200 名学生； （2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 36 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？
考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）由图①知A类人数30，由图②知A类人数占15%，即可求出样本容量； （2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知C类人数占30%，求出C类人数，即可将条形统计图补充完整；
（3）求出D类的百分数，即可求出圆心角的度数；
（4）求出B类所占的百分数，可知A、B类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可． 解答： 解：（1）30÷15%=200，故答案为：200； （2）200×30%=60，
如图所示，
（3）20÷200=0.1=10%，360°×10%=36°， 故答案为：36；
（4）B类所占的百分数为：90÷200=45%，
该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占15%+45%=60%；
故这所学校共有初中学生1500名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：1500×60%=900（名）．
点评： 此题考查了扇形统计图和频数（率）分布表，关键是正确从扇形统计图和表中得到所用的信息．
22．（8分）（2015?盐城）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和﹣2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字﹣1、0和2．小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）．
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标； （2）求点P在一次函数y=x+1图象上的概率．
考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．
分析： （1）画出树状图，根据图形求出点P所有可能的坐标即可；
（2）只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上，于是得到P（点P在一次函数y=x+1的图
象上）
==．
解答： 解：（1）画树状图如图所示：
∴点P所有可能的坐标为：（1，﹣1），（1，0），（1，2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，2）；
（2）∵只有（1，2），（﹣2，﹣1）这两点在一次函数y=x+1图象上， ∴P（点P在一次函数y=x+1的图象上）==．
点评： 本题考查了列表法和树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征，正确的画出树状图是解题的关键．
23．（10分）（2015?盐城）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA． （1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
考点： 切线的判定．
分析： （1）根据圆周角定理即可得到结论；
（2）连接OE，通过△EAO≌△EDO，即可得到∠EDO=90°，于是得到结论． 解答： （1）解；∵∠DBA=50°， ∴∠DOA=2∠DBA=100°，
（2）证明：连接OE． 在△EAO与△EDO中，
，
∴△EAO≌△EDO，
2024-2024学年江苏省盐城市中考仿真模拟数学试题及答案解析A
