房山区2019-2020学年度第一学期期末检测试卷
高一数学
本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存。
第一部分（选择题 共50分）
一、选择题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知点A(1,2)，5(?3,0)，则线段AB的中点坐标为（ ） A．(?1,1)
B．(?2,2)
C．(?2,?1)
D．(?4,?2)
2.在平行四边形ABCD中，AC，BD交于点O，则（ ）
uuuruuuruuurA．AO?AB?AD uuuruuuruuurC．AO?AB?AD
ruuur1uuu(AB?AD) 2uuur1uuuruuurD．AO?(AB?AD)
2B．AO?uuur3.与向量a?(3,4)平行的单位向量是（ ） A．(0,1)
B．(1,0)
C．?,?
r?34??55?D．(?3,?4)
4.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（ ） A．7
B．7.5
C．8
D．8.5
5.甲、乙两人某次飞镖游戏中的成绩如下表所示.
甲的成绩 环数 频数 6 1 7 2 8 4 9 2 10 1
环数 频数 6 1 乙的成绩 7 1 8 1 9 4 10 3 甲、乙两人成绩的平均数分别记作x甲，x乙，标准差分别记作s甲，s乙.则（ ） A．x甲?x乙，s甲?s乙 B．x甲?x乙，s甲?s乙 C．x甲?x乙，s甲?s乙
D．x甲?x乙，s甲?s乙
6.下列函数中是奇函数且在(0,??)上单调递增的是（ ） A．y?x 7.已知a?20.2?1B．y?x
，b?0.2，c?log220.212C．y?x ，则（ ）
C．c?b?a
2D．y?x
3A．a?b?c B．b?c?a D．c?a?b
rrrrrr8.已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，用基底{a,b}表示c，则（ ）
rrrA．c?3a?2b rrrB．c??3a?2b rrrC．c??2a?3b rrrD．c?2a?3b
9.当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有f(x)?10lgx（其中A0为常数）.装修电钻的声音约A0为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）
5A．
3B．10
53C．10
4D．e
x410.已知函数f(x)?(x?a)(x?b)（其中a?b）的图象如右图所示，则函数g(x)?a?b的图象可以是（ ）
A．
B． C． D．
第二部分（非选择题 共100分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 11.计算：4?________；lg2?lg5?________.
12.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.
13.为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.
32uuur14.已知点A(0,1)，5(2,5)，C(x,?3)，则向量AB的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数x?________.
15.已知函数f(x)????x?2,x?1,1当时，f(x)的值域为________；若f(x)在R上单调递减，则a?x2x?1.?3a,a的取值范围是________.
16.为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取200名学生，收集了他们一年内的课外阅读量（单位：本）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分. 人数
学生类别阅读量
人 数 别 阅 读 量 学 生 类 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,??) 男 女 7 8 31 29 25 26 30 32 4 8
初中 学段 高中 25 36 44 11
下面有四个推断：
①这200名学生阅读量的平均数可能是26本；
②这200名学生阅读量的75%分位数在区间[30,40)内；
③这200名学生中的初中生阅读量的中位数一定在区间[20,30)内； ④这200名学生中的初中生阅读量的25%分位数可能在区间[20,30)内. 所有合理推断的序号是________.
三、解答题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 17.（本小题14分）
已知函数f(x)?loga(3?x)，其中a?0且a?1. （I）求函数f(x)的定义域； （II）求函数f(x)的零点； （III）比较f(?1)与f(1)的大小. 18.（本小题14分）
rrrrr1rrr已知向量a?(1,3)，b?(?2,1).向量m?a?2b，n??a?b.
2r（I）求a；
（II）求向量m，n的坐标；
（III）判断向量m与n是否平行，并说明理由. 19.（本小题14分）
rrrr
中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径.每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.
（I）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？ （II）从（I）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率； （III）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值. ．．．20.（本小题14分）
甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.
（I）求甲、乙二人都破译密码的概率； （II）求恰有一人破译密码的概率；
（III）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为A?B所以P(A?B)?P(A)?P(B)?0.8?0.7?1.5 请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程. 21.（本小题14分）
已知函数f(x)?a?3x（a?0且a?1）的图象过点??1,?x2??5??，g(x)?lnx.若函数F(x)在定义域内2?存在实数t，使得F(t?1)?F(t)?F(1)成立，则称函数F(x)具有性质M. （I）求实数a的值；
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