2019年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析

本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21.【答案】解：(1)??=(1?20%?10%?10)×100=40，

∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平均数， ∴??=

94+942

3

=94；

∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多， ∴??=99；

(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．

(3)参加此次竞赛活动成绩优秀(??≥90)的学生人数=720×20=468人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀(??≥90)的学生人数是468人．

13

【解析】(1)根据扇形统计图、中位数和众数的定义即可得到结论；

(2)根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；

(3)利用样本估计总体思想求解可得．

本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 22.【答案】解：(1)2019不是“纯数”，2020是“纯数”， 理由：当??=2019时，??+1=2020，??+2=2021， ∵个位是9+0+1=10，需要进位， ∴2019不是“纯数”；

当??=2020时，??+1=2021，??+2=2022， ∵个位是0+1+2=3，不需要进位，十位是2+2+2=6，不需要进位，百位为0+0+0=0，不需要进位，千位为2+2+2=6，不需要进位， ∴2020是“纯数”； (2)由题意可得，

连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，

当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，

当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个， 当这个数是三位自然数是，只能是100，

由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1=13， 即不大于100的“纯数”的有13个．

【解析】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．

(1)根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；

(2)根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．

(1)∵在函数??=|?????3|+【答案】解：23.

??中，当??=2时，??=?4；当??=0时，??=?1，

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3

|2???3|+??=?4??=

2， ∴{，得{

|?3|+??=?1??=?4

∴这个函数的表达式是??=|2???3|?4； (2)∵??=|2???3|?4， (??≥2)∴??={3，

????1(??<2)

223

3

3

???7

∴函数??=2???7过点(2,?4)和点(4,?1)；函数??=?2???1过点(0,?1)和点(?2,2)； 该函数的图象如右图所示，性质是当??>2时，y随x的增大而增大； (3)由函数图象可得，

不等式|?????3|+??≤2???3的解集是1≤??≤4．

1

33

(1)根据在函数??=|?????3|+??中，??=?4；??=?1，【解析】当??=2时，当??=0时，

可以求得该函数的表达式；

(2)根据(1)中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质； (3)根据图象可以直接写出所求不等式的解集．

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．

24.【答案】(1)解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：

2(50×2??+80??)=90000， 解得??=250

答：该小区共有250套80平方米的住宅． (2)参与活动一：

50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%=200户参与活动一， 80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%=50户参与活动一； 参与活动二：

50平方米住宅每户所交物管费为100(1?10??%)元，有200(1+2??%)户参与活动二； 80平方米住宅每户所交物管费为160(1?4??%)元，有50(1+6??%)户参与活动二． 由题意得100(1?10??%)?200(1+2??%)+160(1?4??%)?50(1+6??%)=[200(1+2??%)×100+50(1+6??%)×160](1?18??%) 令??=??%，化简得??(2???1)=0 ∴??1=0(舍)，??2=2， ∴??=50．

答：a的值为50．

1

5

3

1

13

(1)设该小区有x套80平方米住宅，【解析】则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000

元，可列方程求解；

(2)50平方米住宅有500×40%=200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%=50

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50平方米住宅每户所交物管费为100(1?10??%)元，户参与活动一；有200(1+2??%)户80平方米住宅每户所交物管费为160(1???%)元，参与活动二；有50(1+6??%)户参与4活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少18??%，列出方程求解即可．

本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关

系列出方程是解题的关键．

(1)解：【答案】作????⊥????于G，25.

如图1所示：

设????=??，则????=4???， 在????△??????中，????2=????2?????2=17???，

在????△??????中，????2=????2?

????2=52?(4???)2=9+8?????2， ∴17???2=9+8?????2， 解得：??=1，即????=1， ∴????=4，

∵????=2????=4， ∴????=6，

∴??△??????=2×????×????=

12

1

5

1

3

×6×4=12；

(2)证明：连接NE，如图2所示： ∵????⊥????，????⊥????，????⊥????，

∴∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=∠??????+∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????=∠??????，

∠??????=∠??????

在△??????和△??????中，{∠??????=∠??????，

????=????∴△??????≌△??????(??????)， ∴????=????，????=????，

∴∠??????=45°，∠??????=45°，????=????=????， ∴∠??????=∠??????=135°，????=????=2????， ∠??????=∠??????

在△??????和△??????中，{????=????，

∠??????=∠??????∴△??????≌△??????(??????)， ∴????=????，

又∵????=√????=√????，

22∴????=

√2

????2

2

2

+????，

∴????=√2????+2????．

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【解析】(1)作????⊥????于G，设????=??，则????=4???，在????△??????和????△??????中，由勾股定理得出方程，解方程得出??=1，即????=1，得出????=4，求出????=6，由三角形面积公式即可得出结果；

(2)连接NE，证明△??????≌△??????得出????=????，????=????，再证明△??????≌△??????得出????=????，由????=√????=√????，得出????=√????+????，即可得出结论．

222

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式

等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 26.【答案】解：(1)如图1

2

2

2

∵抛物线??=??2?2???3与x轴交于点A，??(点A在点B的左侧)，交y轴于点C ∴令??=0解得：??1=?1，??2=3，令??=0，解得：??=?3， ∴??(?1,0)，??(3,0)，??(0,?3) ∵点D为抛物线的顶点，且?2???=?

??

?22

=1，

4???????24??

=

4×1×(?3)?4

4×1

=?4

∴点D的坐标为??(1,?4)

∴直线BD的解析式为：??=2???6，

由题意，可设点??(??,??2?2???3)，则点??(??,2???6)

∴|????|=(2???6)?(??2?2???3)=???2+4???3 ∴当??=?2???=2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时????=2， 此时，??(2,?3)，??(2,?2)，??(2,0) 在x轴上找一点??(?点P，

∴sin∠??????=3，直线KC的解析式为：??=?2√2????3，且点??(2,?2)， ∴????=3????，直线FJ的解析式为：??=√2???4+√2 4

2

1

1

3√2,0)，连接4

??

CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于

∴点??(

2?2√2?19?4√2,) 991

∴????+3????的最小值即为FJ的长，且|????|=1+4√2

3

3

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∴|????+????+3????|??????=(2)由(1)知，点??(0,?

2

2

1

7+4√2

； 3

4+√2

)，

∵把点P向上平移√个单位得到点Q

2

∴点??(0,?2)

∴在????△??????中，∠??????=90°，????=√5，取AQ的中点G，连接OG，则????=????=

1

????=2

√5

，此时，∠??????2

=∠??????

把△??????绕点O顺时针旋转一定的角度??(0°

5G点落在y轴的负半轴，则??(0,?√)，过点??′作??′??⊥??轴交x轴于点I，且∠??????′=∠??′

2

则∠??????′=∠????′??′=∠??????，

∵sin∠??????=

∴sin∠??????′=????′=

????′

????′2

????22√5 ==

????√55=

4√5 5

=

2√5，解得：|????|5

∴在????△??????′中根据勾股定理可得|????|=2√5 5

∴点??′的坐标为??′(2√5,?4√5)；

5

5

②如图3，

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