2019年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1. 下列各数中，比?1小的数是( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. ?2 2. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是
( )
A.
B.
C.
D.
△??????∽△??????，若????=6，????=3，????=2，3. 如图，
则AB的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
AB是⊙??的直径，AC是⊙??的切线，A为切点，BC与⊙??4. 如图，
交于点D，连结????.若∠??=50°，则∠??????的度数为( ) A. 40° B. 50° C. 80° D. 100° ( ) 5. 下列命题正确的是
A. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 B. 四条边相等的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是矩形
1
6. 估计(2√3+6√2)×√的值应在( )
3
A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间
7. 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，
乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其
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钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其3的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为( ) ??+2??=50
A. {2
??+??=503??+??=502
C. {2
??+??=50
31
1
2
??+2??=50
B. {2
??+3??=50??+??=50
D. {2
??+??=50
2
31
1
8. 按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是( )
A. ??=1，??=1 C. ??=1，??=2
??
B. ??=1，??=0 D. ??=2，??=1
9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角
线????//??轴，反比例函数??=??(??>0,??>0)的图象经过矩形对角线的交点??.若点??(2,0)，??(0,4)，则k的值为( )
A. 16 B. 20 C. 32 D. 40
10. 为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护
2.4区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度(或坡比)??=1：
的山坡AB上发现有一棵古树????.测得古树底端C到山脚点A的距离????=26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠??????=48°(古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直)，则古树CD的高度约为( )
(参考数据：??????48°≈0.73，??????48°≈0.67，??????48°≈1.11) A. 17.0米 B. 21.9米 C. 23.3米 D. 33.3米 ???4(4???2)≤211. 若关于x的一元一次不等式组{3???1的解集是??≤??，且关于y的分式
方程???1?1???=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为( )
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2?????
???4
1
1
A. 0 B. 1 C. 4 D. 6
D是AC边上的中点，12. 如图，在△??????中，连结BD，把△??????沿BD翻折，得到△??????′，
????′与AB交于点E，????=3，连结????′，若????=????′=2，则点D到????′的距离为( )
3
A. 3√221 B. 3√7
C. √7 D. √13
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算：(???3)0+(2)?1=______．
14. 今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人
次，请把数25600000用科学记数法表示为______．
15. 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄
球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为____．
BD交于点O，∠??????=16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，
60°，????=2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____.(结果保留??)
17. 某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手
机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程??(米)与甲出发的时间??(分钟)之间的关系如图所示(乙给甲手机的时间忽略不计).则乙回到公司时，甲距公司的路程是______米．
1
18. 在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川
香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下
土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的16种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的40.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
19
9
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19. 计算：
(1)(??+??)2???(2??+??) 9?4????2?9
(2)(??+)÷
???2???2
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）
20. 如图，在△??????中，????=????，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠??????交
AC于点E，过点E作????//????交AB于点F．
(1)若∠??=36°，求∠??????的度数； (2)求证：????=????.
21. 每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确
保学生安全，开展了“远离溺水?珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析(成绩得
??.80≤??<85，??.85≤??<90，??.90≤??<95，??.95≤分用x表示，共分成四组：
??≤100)，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 七年级 92 93 八年级 92 b 第4页，共22页
众数 方差 c 52 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)；
(3)该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(??≥90)的学生人数是多少？
22. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在
数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数?“纯数”．
定义；对于自然数n，在计算??+(??+1)+(??+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，
32是”纯数”，23不是“纯例如：因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位． (1)判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由； (2)求出不大于100的“纯数”的个数．
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2019年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案解析
