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内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移分别为： S1?121at、S2?a(2t)2、221a(3t)2 21……Sn?a(nt)2
2S3? 则代入得 S1 ：S2 ：S3 ：… ：Sn=1 ：4 ：9… ：n2
推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即S1 ：S2 ：S3 ：… ：Sn=1 ：3 ：5…… ：(2n-1)
推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t、第2个t、第3个t……第n个t，设对应的位移分别为S1、S2、S3、……Sn，则根据位移公式得
12at 2113 第2个t的位移为S2?a(2t)2?at2?at2
222115 第3个t的位移为S3?a(3t)2?a(2t)2?at2
222……
112n?12 第n个t的位移为Sn?a(nt)2?a[(n?1)t]2?at
222 第1个t的位移为S1?代入可得： S1:S2:S3:??:Sn?1:3:5:??(2n?1)
推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为t1：t2 ：t3…… ：tn =1 ：(2?1) ：(3?2)…… ：(n?n?1)
推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S、第二个S、第
三个S……第n个S，设对应所有的时间分别为
1t1、t2、t3??tn, 根据公式S?at2
2第一段位移所用的时间为t1?2S
a第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间
t2?4S?a2S2S ?(2?1)aa学习必备 欢迎下载
同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 t3?6S?a4S2S ?(3?2)aa 以此类推得到tn?2nS?a2(n?1)S2S ?(n?n?1)aa代入可得t1:t2:t3??tn?1:(2?1):(3?2):(n?n?1)
从以上推导可知解决这些问题主要要理解：连续的时间内、连续相等的时
间内、连续相等的位移的含义、要克服存在的思维障碍。
利用匀变速直线运动的推论解题，常可收到化难为易，简捷明快的效果。 例1 运行着的汽车制动后做匀减速滑行，经3.5秒停止。试问它在制动开始后的1秒内、2秒内、3秒内通过的位移之比为多少？ 解析：设汽车从Ο起制动，1秒末到A，2秒末到B，3秒末到C，最后停在D。这个运动的逆过程可看初速为零的匀加速运动，加速度的大小不变。
将3.5秒分为7个0.5秒，那么，从D逆过来在连续7个0.5秒的位移之比为1 ：3 ：5 ：7 ：9 ：11 ：13
则SCB :SBA :SAO =8:16:24 所以得到汽车从Ο起在1秒内，2秒内,3秒内位移之比S OA ：SOB ：S OC = 24 ：40 ：48 = 3 ：5 ：6
例2 火车从静止起动做匀加速直线运动，站在第1节车厢前端的人看到第2节车厢从他身边通过的时间是5秒，那么第6节车厢从他身边通过的时间是多少？
解析：因为每节车厢的长度是相等的，利用从开始运动算起，经过连续相等位移所用的时间之比为t1：t2：t3 …… ：tn =1 ：(2?1) ：(3?2)…… ：(n?n?1)
得：
t2?t62?16?5 ? t6?6?5?5?2.58(S)
2?1例3做匀变速度直线运动物体从A点到B点经过的时间t，物体在A、B两点的速度分别为va和vb，物体通过AB中点的瞬时速度为v1，物体在t时刻的瞬时
2速度为v2，则（ ）
A. 若做匀加速运动，则v1>v2 B. 若做匀减速运动，则v1>v2 C. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则v1>v2 D. 不论匀加速运动还是匀减速运动，则v2>v1 解析： 根据题意，v1是时间中点的速度，所以v1?vAB?va?vb2；而v2是
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位移中点的速度，所以v2?22va?vb2
22222va?va?vb2?vb2va?2vavb?vb2va?vbva?vb22(va?vb2)?v1 v2?????24222因为va?vb 所以不论匀加速运动还是匀减速运动，则v2>v1 故选项D正确。
汽车行驶安全
1.停车距离=反应距离（车速×反应时间）+刹车距离（匀减速） 2.安全距离≥停车距离
3.刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度 4.追及/相遇问题：抓住两物体速度相等时满足的临界条件，时间及位移关系，临界状态（匀减速至静止）。可用图象法解题。
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十一、力的概念、重力和弹力
课标要求： 核心知识 力的概念 课标解读 1 理解力是物体之间的相互作用，能找出施力物体和受力物体． 2 知道力的作用效果． 3 知道力有大小和方向，会画出力的图示或力的示意图． 4 知道力的分类． 重力的确概5 知道重力是地面附近的物体由于受到地球的吸引念 而产生的． 6 知道重力的大小和方向，会用公式G=mg计算重力． 7 知道重心的概念以及均匀物体重心的位置． 弹力的概念 8 知道什么是弹力以及弹力产生的条件． 9 能在力的图示（或力的示意图）中正确画出弹力的方向． 10 知道如何显示微小形变． 胡克定律 11 知道在各种形变中，形变越大，弹力越大． 12 知道胡克定律的内容和适用条件． 13 对一根弹簧，会用公式f=kx进行计算． 知识梳理 要对力有深刻的理解，应从以下几个方面领会力的概念． 1．力的本质
(1)力的物质性：力是物体对物体的作用．提到力必然涉及到两个物体一—施力物体和受力物体，力不能离开物体而独立存在．有力时物体不一定接触．
(2)力的相互性：力是成对出现的，作用力和反作用力同时存在．作用力和反作用力总是等大、反向、共线，属同性质的力、分别作用在两个物体上，作用效果不能抵消.
(3)力的矢量性：力有大小、方向，对于同一直线上的矢量运算，用正负号表示同一直线上的两个方向，使矢量运算简化为代数运算；这时符号只表示力的方向，不代表力的大小．
(4)力作用的独立性：几个力作用在同一物体上，每个力对物体的作用效果均不会因其它力的存在而受到影响，这就是力的独立作用原理． 2．力的作用效果
力对物体作用有两种效果：一是使物体发生形变_，二是改变物体的运动状态．这两种效果可各自独立产生，也可能同时产生．通过力的效果可检验力的存在．
3．力的三要素：大小、方向、作用点
完整表述一个力时，三要素缺一不可．当两个力 F1、F2的大小、方向均相同时，我们说F1=F2，但是当他们作用在不同物体上或作用在同一物体上的不同点时可以产生不同的效果．
力的大小可用弹簧秤测量，也可通过定理、定律计算，在国际单位制中，力
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的单位是牛顿，符号是N． 4．力的图示和力的示意图
(1)力的图示：用一条有向线段表示力的方法叫力的图示，用带有标度的线段长短表示大小，用箭头指向表示方向，作用点用线段的起点表示．
(2)力的示意图：不需画出力的标度，只用一带箭头的线段示意出力的作用点和方向． 5．力的分类
(1)性质力：由力的性质命名的力．如；重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力等．
(2)效果力：由力的作用效果命名的力．如：拉力、压力、支持力、张力、下滑力、分力：合力、动力、阻力、冲力、向心力、回复力等． 6．重力：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力． （1）重力的产生：重力是由于地球的吸收而产生的,重力的施力物体是地球． （2）重力的大小：
①由G=mg计算，g为重力加速度，通常在地球表面附近，g取9.8米／秒2
，表示质量是1千克的物体受到的重力是9.8牛顿．
②由弹簧秤测量：物体静止时弹簧秤的示数为重力大小．
③重力的大小与纬度和距地面的高度有关．重力在不同纬度的地方不同，南北两极较大，赤道处较小．离地面不同高度的地方不同，离地越高的地方越小．但是在处理物理问题时，在地球表面和地球表面附近某一高度的地方，一般认为物体受的重力不变．
（3）重力的方向：重力的方向总是竖直向下的，即与水平面垂直，不一定指向地心，重力是矢量．
（4）重力的作用点——重心
①物体的各部分都受重力作用，效果上，认为各部分受到的重力作用都集中于一点，这个点就是重力的作用点，叫做物体的重心．
②重心跟物体的质量分布、物体的形状有关，重心不一定在物体上．质量分布均匀、形状规则的物体其重心在物体的几何中心上． （5）重力和万有引力
重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，同一物体在地球上不同纬度处的向心力大小不同，但由此引起的重力变化不大，一般情况可近似认为重力等于万有引力，即：mg=GMm/R2．除两极和赤道外，重力的方向并不指向地心．
重力的大小及方向与物体的运动状态无关，在加速运动的系统中，例如：发生超重和失重的现象时，重力的大小仍是mg．
7．弹力：发生形变的物体由于要恢复原状会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫弹力． （1）产生条件：
①物体间直接接触； ②接触处发生形变(挤压或拉伸)．
（2）弹力的方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况如下：(弹力方向的判断方法)
①轻绳只能产生拉力，方向沿绳指向绳收缩的方向．
②弹簧产生的压力或拉力方向沿弹簧的轴线，指向弹簧恢复原状的方向． ③轻杆既可产生压力，又可产生拉力，且方向方向可能沿杆也可能不沿杆．
高中物理必修一专题复习--详细整理附带习题【人教版】
