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八、自由落体运动
课标要求：认识自由落体运动，理解自由落体运动是在理想条件下的运动；理解
自由落体的方向，知道在地球不同地方重力加速度不同；掌握自由落体的规律．
知识梳理
（1）定义：物体从静止开始下落，并只受重力作用的运动．
条件：①只在重力作用下；②初速度为零．
1（2）规律：初速为0的匀加速直线运动，位移公式：h?gt2，速度公式：v=gt
22
（3）重力加速度：用g 表示，g=9.8m/s，方向总是竖直向下． （4）自由落体运动规律的应用：
①、已知s、t、vt中的任何一个，求出另外两个的值； ②、测量反应时间； ③、测量高度或深度； ④、测量重力加速度．
（5）两个重要比值：连续相等时间内的位移比1：3：5…，连续相等位移上的
时间比剧1:(2?1):(3?2).....
【例1】从六楼无初速掉下一个果核，每层楼高为3m，果核下落到地面时的速度
大约是多少？（g=10m/s2）
1解：果核的运动可以近似看作自由落体运动，由s?gt2
2得 t?2s?g2?15 s?1.7s3 所以，vt?gt?10?1.73m/s?17.3m/s．
10[点评] 基础题，考查自由落体运动规律的基本应用． 【例2】（课文“讨论与交流”）在现实生活中，雨滴大约在1.5km左右的高空中形成并开始下落．计算一下，若该雨滴做自由落体运动，到达地面时的速度是多少？你遇到过这样快速的雨滴吗？据资料显示，落到地面的雨滴速度一般不超过8m/s，为什么它们之间有这么大的差别呢？
1【解答】由s?gt2， vt?gt 消去t可得
2vt?2gs?2?10?1.5?103m/s?1.732?102m/s
可见速度太大，不可能出现这种现象．
[点评] 基础题，考查自由落体运动规律的基本应用．实际上，雨滴在下落过程所受空气阻力和其速度是有关的，速度越大所受阻力也越大，落到地面之前已做匀速运动，不能视为自由落体运动．
九、匀变速直线运动规律
课标要求：理解和掌握匀变速直线运动的速度位移公式；能理解公式的推导方法，
并应用它进行相关计算．
知识梳理
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( 1 )定义：物体沿直线运动且其速度均匀变化(增加或减少，在相等时间内速度变化相等)．
( 2 )特点：a=恒量，即加速度是恒定的变速直线运动． a=恒量 且a与v方向相同，是匀加速直线运动；a=恒量 且a与v方向相反，是匀减速直线运动．
( 3 )基本公式： vt = v0 + a t ， S = vo t +a t2
( 4 )常用推论：
① 推论：vt2 －v02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值；匀减速直线运动：a为负值）． ② v??v0?vtv?v?vt/2 ， s=0tt，某段时间内的平均速度等于该段时间的中
22间时刻的瞬时速度．
③位移中点的瞬时速度：vs/2 =
．
④在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS＝ SⅡ－ SⅠ＝aT2=
恒量．
（5）初速为零的匀加速直线运动规律
①在1s末 、2s末、3s末……ns末的速度比为1：2：3……n； ②在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为12：22：32……n2；
③在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……(2n-1); ④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：(
：
……
⑤通过连续相等位移末速度比为1：2：3……n
（6）匀减速直线运动至停止可等效为反方向的初速为零的匀加速直线运动来进行计算.
【例1】A、B两物体均做匀变速直线运动，A的加速度a1＝1.0 m/s2，B的加速
度a2＝－2.0m/s2，根据这些条件做出的以下判断，其中正确的是（ ） A．B的加速度大于A的加速度
B．A做的是匀加速运动，B做的是匀减速运动 C．两个物体的速度都不可能为零 D．两个物体的运动方向一定相反
答案：A 点评：基础题，考查加速度的意义和匀加速直线运动的特点． 【解析】加速度的正负表示其方向与选定的正方向一致或相反，比较加速度的大小须比较其数值，有B的加速度大于A的加速度．物体做加速运动还是做减速运动，由速度方向和加速度方向的关系决定，与加速度的正负没有直接关系，从题给条件中无法判断A、B的运动性质和运动方向，两物体的速度可以为零．
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【例2】物体从静止开始做匀加速运动，测得第ns内的位移为s，则物体的加速度为（ ）
n2A．
2sB．
2s n2C．
2s 2n?1D．
2s 2n?1答案：C 点评：基础题，考查匀变速直线运动的位移公式的应用．
【解析】设物体的加速度为a，根据初速度为零的匀变速直线运动的规律知；
1运动(n－1)s的位移为 sn－1＝a(n－1)2
21运动n s的位移为 sn＝an2
211所以第n s内的位移为 Δs＝sn－sn－1＝an2－a(n－1)2＝s
222s解得：a＝
2n?1
十、研究匀变速直线运动实验
课标要求：能用打点计时器或其它实验得到相关的运动轨迹，并能自主分分析纸
带上记录的位移与时间等运动信息．
知识梳理 实验步骤：
①把附有滑轮的长木板平放在实验桌上，将打点计时器固定在平板上，并接好电路；
②把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着重量适当的钩码； ③将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
④拉住纸带，将小车移动至靠近打点计时器处，先接通电源，后放开纸带； ⑤断开电源，取下纸带；
⑥换上新的纸带，再重复做三次．
右图为打点计时器打下的纸带．选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、D …．测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3 …
s1 s2 s3 利用打下的纸带可以：
C D A B ( 1 )求任一计数点对应的即时速度v：如
vc?s2?s3 2Tv/(ms-1) (其中T=5×0.02s=0.1s）；
?s?s5?s6???s1?s2?s3?；( 2 )利用“逐差法”求a： a?429T( 3 )利用上图中任意相邻的两段位移求a：如
a?s3?s2T2；
0 T 2T 3T 4T 5T 6T t/s
( 4 )利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，
画出v-t图线，图线的斜率就是加速度a．
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( 5 )注意：a、纸带的记录方式(三种)：相邻记数间的距离；各点距第一个记数点的距离；各点在刻度尺上对应的刻度值．
b、时间间隔(计数周期)与选计数点的方式有关(50Hz，打点周期0.02s，常以打点的5个间隔作为一个记时单位)，说法：每5个点取一个计数点或每两个计数点间还有四个点未画出．
c、注意单位，(打点计时器打的点) 和 (人为选取的计数点) 的区别．
【例1】在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器使用的交
流电的频率为50 Hz，记录小车运动的纸带如图所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5的6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离填入下列表格中．
距离 d1 d2 d3 测量值／cm 计算小车通过计数点“2”的瞬时速度为v2 =______ m/s.小车的加速度是a =______ m/s2.
答案：d1=1.20 cm d2=5.40 cm d3=12.00 cm v2=0.21 m/s a=0.60m/s2
点评：中难题，考查对纸带点迹的分析处理能力以及加速度的计算．
匀变速直线运动的推论及推理
对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。
推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即vt?S?v0?vt
2t2推导：设时间为t，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的
t?v?v?a?0?tv?vt2 ?2速度公式v?v0?at得： ? vt?0?22?v?v?a?ttt?22?推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度
vs?22v0?vt2 2学习必备 欢迎下载
推导：设位移为S，初速v0,末速为vt，加速度为a，根据匀变速直线运动的
?22vs?v0?2a??222速度和位移关系公式vt?v0?2as得：???v2?v2?2a?ts?2?S2 S22v0?vt2 2? vs?2推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t内的位移分别为
S1、
S2、
S3……
Sn，
加速度为a,则
?S?S2?S1?S3?S2?……?Sn?Sn?1?at2
推导：设开始的速度是v0
1经过第一个时间t后的速度为v1?v0?at，这一段时间内的位移为S1?v0t?at2，
2经过第二个时间t后的速度为v2?2v0?at，这段时间内的位移为
13S2?v1t?at2?v0t?at2
22经过第三个时间t后的速度为v2?3v0?at，这段时间内的位移为
15S3?v2t?at2?v0t?at2
22 …………………
经过第n个时间t后的速度为vn?nv0?at，这段时间内的位移为
12n?12Sn?vn?1t?at2?v0t?at
22 则?S?S2?S1?S3?S2?……?Sn?Sn?1?at2
点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，
是一个与加速度a与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：
?S即a?2，只要测出相邻的相同时间内的位移之差?S和t，就容易测出加速度
ta。
推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t秒内、2t秒内、3t秒内……nt秒内物体的位移之比S1 ：S2 ：S3 ：… ：Sn=1 ：4 ：9… ：n2
推导：已知初速度v0?0，设加速度为a，根据位移的公式S?12at在t秒2
高中物理必修一专题复习--详细整理附带习题【人教版】
