2018-2019学年北京市房山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）
1. 下列各点在函数??=2???1的图象上的是( )
A. (1,3) B. (?2,4) C. (3,5) D. (?1,0)
2. 一元二次方程??2?3???1=0的根的情况是( )
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
3. 如果用配方法解方程??2?2???1=0，那么原方程应变形为( )
A. (???1)2=1 B. (??+1)2=1 C. (??+1)2=2 D. (???1)2=2
4. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小超想测量A，B间的距离，但不能直接到达，他想了
一个办法：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为8m，则A，B间的距离为( ) A. 14m B. 15m C. 16m D. 17m
5. 如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，????⊥????.若????=4，????=6，则BD的长为( )
A. 11 B. 10 C. 9 D. 8 6. 方差是表示一组数据的( )
A. 变化范围 B. 平均水平 C. 数据个数 D. 波动大小
7. 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两
邻边的直线，则所容两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，则下列说法不一定成立的是( ) A. ??△??????=??△?????? B. ??△??????=??△??????
C. ??矩形????????=??矩形????????
D. ??△??????=??矩形????????
8. 如图，△??????是由△??????绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是
( ) A. B. ()C. D. ()
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二、填空题（本大题共8小题，共16.0分） 9. 方程??2???=0的解是______．
10. 如果一次函数??=????+??的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的k，b的值：
??=______，??=______．
11. 如图是一个窗户造型，为正八边形，则∠1=________°．
12. 如图，已知函数??=??+1和??=????+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，则a的值是______．
13. 某种手机每部售价为a元，如果每月售价的平均降低率为x，那么2个月后，这种手机每部的售价是
______元．(用含a，x的代数式表示)
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点??(0,√3)，??(?1,0)，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴
上，则点D的坐标为______．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点??(?3,0)，??(?1,2).以原点O为旋转中心，将△??????顺时针旋转
90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△??′??′??′，其中点??′与点A对应，点??′与点B对应．则点??′的坐标为______，点??′的坐标为______．
16. 如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点
H，那么DH的长是______．
三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
17. 已知一次函数??=????+??(??≠0)，当0≤??≤3时，?1≤??≤2，求此一次函数的表达式．
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四、解答题（本大题共11小题，共63.0分）
18. 解下列一元二次方程：(1)(???1)2=2 (2)2??2?4???3=0
19. 在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l外一点P作已知直线l的平行线”．
小明的作法如下：
①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线l于点B； ②分别以P，B为圆心，以AP长为半径作弧，两弧相交于点??(与点A不重合)； ③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线． 根据小明的作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明．
证明：∵????=????=______=______．
∴四边形ABQP是菱形(______)(填推理的依据)． ∴????//??．
20. 已知：关于x的一元二次方程??2?4??+??+1=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的两个根．
21. 十八世纪，古巴比伦泥板书上出现了历史上第一批一元二次方程，其中一个问题为：“一块矩形田
地面积为55，长边比短边多6，问长边多长？”.请你用学过的一元二次方程知识解决这个问题． 22. 如图，直线??=3??+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在线段AB上，点D在y轴的负半轴
上，C、D两点到x轴的距离均为2．
(1)点C的坐标为：______，点D的坐标为：______；
(2)点P为线段OA上的一动点，当????+????最小时，求点P的坐标．
2
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2018-2019学年北京市房山区八年级(下)期末数学试卷-含详细解析
