1幅值误差：?A(?)?1?(??)12?1?100%??1.32%
所以有：?1.32%??A(?)?0
相位误差：??(?)??arctan(??)??9.3? 所以有：?9.3????(?)?0
2、解：对传感器施加突变信号属于阶跃输入：
0 t<0单位阶跃信号：x(t)?{
1 t?0?1进行拉氏变换：X(s)?L[x(t)]??x(t)e?st?dt?
0s一阶系统传递函数：H(s)?所以：Y(s)?H(s)?X(s)?Y(s)1? X(s)1??s111? ???1??sss?s?1对上式进行拉氏逆变换：y(t)?1?e?t/? 设温差为R，则此温度传感器的阶跃响应为：
y(t)?R(1?e?t/?)?R(1?e?t/3)
R2时，则t??3ln?1.22s； 33R1当y(t)?时，则t??3ln?2.08s。
22当y(t)?1??22?23、解：二阶系统A(?)?{[1?()]?4?()}2
?n?n当???n时共振，则A(?)max?11.4? ，??0.36 2?1所以：???n?2?f?2??216?1357 rad/s
?n2Y(s)4、解：二阶系统传递函数：H(s)?，?22X(s)s+2??ns+?nH(j?)?1??[1?()2]?2j?()?n?n
由题意：?n?800Hz,??0.14 则当??400Hz时，
11???22400224002?12?2222A(?)?{[1?()]?4?()}?{[1?()]?4?0.14?()}?0.7582?1.15?n?n800800?400)2?0.14?()?n14800?(?)??arctan??arctan??arctan??10.57 ?24002751?()1?()?n8002?(11??9当??0.7时，A(?)?[?0.49]2?1.0522?0.975，
1611.4()2??arctan14??43.025 ?(?)??arctan1151?45、解：把输入看作从0到275的阶跃输入信号，则
x(t)?0,t?0 ； x(t)?275,t?0
输入信号的拉氏变换为: X(s)?又??0dt2?t2?t1 d?275 s即 (?0s?1)t2s?t1(s)
?H(s)?t2(s)1? t1(s)?0s?11275? ?0S?1S?t120)?Y(s)?H(S)X(S)?进行拉氏反变换后，有y(t)?275(1?e
? 动态误差??y(480)?275??275e?480120?5.04（℃）
6、解：传感器响应的幅值百分误差在10％范围内即相当于幅值比应大于0．7，可用??＝0．5来确定输入信号工作频率范围的上限。因而得出上限频率为：
??0.5??0.5rad/s?50rad/s0.0150f?Hz?8Hz2?
可知：所求工作频率范围为0～8Hz。
7、解：A(j?)?12??600?2?600??2???4?0.7????1??10001000????????2?0.95
?600?2?0.7????1000???52.7? ??????tan?12?600?1????1000?8、解：设拟合直线方程为y?a0?a1x
由已知输入输出数据，根据最小二乘法，有：
?2.2??1?4.1??1L???，A???5.8??1???8.0???1?1??1111??1∴ A?A????1234??1??11?2??，X??a0?
?a?3??1??4?1?2????410?
?3???1030??4?∵ A?A?41010301A?A?20?0 ∴ 方程有解 A12?1?30?10??1.5?0.5? ???????A22?20??104???0.50.2?(A?A)?1??A11?A?21?2.2????1111??4.1??20.1?A?L???? ?????1234?5.8?59.8????8.0??1.5?0.5??20.1??0.25?∴ X?(A?A)?1A?L?? ????????0.50.2??59.8??1.91?∴ a0?0.25 ，a1?1.91
∴ 拟合直线为y?0.25?1.91x ∴ 输入x: 1 2 3 4
输出y: 2.2 4.1 5.8 8.0
?: 2.16 4.07 5.98 7.89 理论值y?: 0.04 0.03 0.18 0.11 ?L?y?y∴ ?Lmax?0.18 ∴ 非线性误差为：
?L???Lmax0.18?100%???100%??2.25% YFS8灵敏度为: Sn?dy?1.91 dx9、解：① 端点线性度：
设拟合直线为：y?kx?b，
根据两个端点(1,2.20)和(5,10.10)，则拟合直线斜率
k?y2?y110.10?2.20??1.975
x2?x15?1∴ 1.975?1?b?2.20 ∴
b?0.225
∴端点拟合直线为 y?1.975x?0.225
x y实际 y理论 Δ=y实际-y理论 1 2.20 2.20 0 2 4.00 4.175 -0.175 3 5.98 6.15 -0.17 4 7.90 8.125 -0.225 5 10.10 10.10 0 ∴ ?Lmax??0.225 ∴ ?L???Lmax0.225?100%???100%??2.23% yFS10.10② 最小二乘线性度：
设拟合直线方程为y?a0?a1x
由已知输入输出数据，根据最小二乘法，有：
?2.20??1?4.00??1???L??5.98?，A??1???7.90???1???10.10???1?1?1?11111???1∴ A?A????12345???1??1∵ A?A?1?2???a0?3?，X??? ??a1?4?5??1?2???515? 3??????1555?4?5??5151555?50?0 ∴ 方程有解
传感器与检测技术第3章 - 传感器基本特性参考答案说课材料
