课 程 教 案
课程名称 授课时间（周次） 专业 第一章 函数 1-1 实数 1-2 函数的定义及其表示方法 1-3 函数的几种特性 讲授、讲练结合、提问法 知识目标 教学目标 1 理解函数的概念，掌握函数定义域、值域的求解方法； 2 掌握函数的奇偶性，周期性，单调性； 教学重点 高等数学 上课节数 班级 章 节 教学方法及手段 教具 能力目标 多媒体、黑板、粉笔
思想目标 通过教师与学生，学生与学生的交流，让学生体会交流思想的重要性，培养团队协作精神.要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现出学生的首创精神. 教学难点 培养学生由浅入深的逻辑思维能力；由直观到抽象的抽象概括能力；培养学生发散思维和创新精神. 重点难点 定义域的求解；函数的几种特性； 定义域的求解；奇偶性的判断； 第一节 函数 一、函数的定义 内 （一）函数的定义 （二）分段函数 （三）反函数 容二、函数的几种特性 摘1、单调性 2、奇偶性 3、周期性 4、有界性 要 板一、函数的定义 书二、函数的几种特性 设 计 第一节 函数
课程教案附页
内 容 【组织教学】 清点学生人数，组织课堂纪律 【复习旧知】 复习中学学习过的函数的概念 【讲授新知】 导入： 高等数学研究的对象是函数，主要是初等函数，研究的工具是极限。这次课我们将对函数概念进行复习和补充的基础上，介绍函数极限的概念。 新知： 第一节 函数 一、函数的定义 （一）函数的定义 定义1：设x和y是两个变量，D是一个给定的非空数集.如果对于每一个x?D，按照对应法则f，总有唯一的y与之对应，则称变量y是变量x的函数，记作y?f(x). 教学 方法 学生学习活动 时间 分配 5min 5min 10min 5min 10min 提问法 回答 讲授法 听讲 讲授法 听讲 这里x叫做自变量，y叫做因变量，数集D叫做函数的定义域，函数值y的全体构 成的集合叫做函数的值域，记作Rf或f(D)，即 Rf?f(D)??yy?f(x),x?D?. 注意：1）构成函数的两要素：定义域和对应法则.如果两个函数的定义域和对应法则都 相同时，那么这两个函数就是同一个函数. 比如f(x)?x2和f(x)?x就是同一个函数.f(x)?lgx2和f(x)?2lgx就不是同 一个函数. 2）求定义域的方法： 对有实际背景的函数，定义域由变量的实际意义确定；对抽象地用算式表达的函数，提问 思考、回定义域就是使得算式有意义的所有实数的全体组成的集合. 答 121?.f(x)?1?. 比如f(x)?1-x的定义域为D???1，的定义域为D???1，2 1-x 例1.求下列函数的定义域. 1（1）f(x)?， 2x?4讲授法 听讲 （2）f(x)?3?2x?x2?ln(x?2). （二）分段函数 我们把在自变量的不同取值范围中，用不同的式子来表达的函数称为分段函数. 例如：绝对值函数、符号函数、取整函数、狄立克莱函数（补充）等. 练习 讲授法 注意：1）分段函数的定义域为自变量不同取值范围的并集. 2）求分段函数在x0处的函数值：首先应确定x0所在的范围，然后再将x0代入该范围所 对应的式子进行计算. 例2. P3例1和例2 （三）反函数 定义2：设函数y?f(x)的定义域为D，值域为Rf.如果对每一个y?Rf，都有唯一的 x?D，使得f(x)?y，则得到一个定义在Rf上的以y为自变量，x为因变量的新函数， 我们称之为y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y). 习惯上，我们总是用x表示自变量，用y表示因变量，所以通常把y?f(x)，x?D 的反函数写成y?f?1(x)，x?f?D?. 注意：1）求y?f(x)的反函数：首先从y?f(x)中解出x?f?1(y)，然后交换字母x和讲授法 y. 2）函数与其反函数的图像关于直线y?x对称. 3）函数与其反函数的单调性相同. 4）不是任何函数都有反函数. 比如y?x2就没有反函数. 例3. P3例3 二、函数的几种特性 1、单调性 定义3：设函数f(x)在区间I上有定义，如果对于任意的x1,x2?I，当x1?x2时，都有 区间I称为函数f(x)的一个单f?x1??f?x2?，则称函数f(x)在区间I上是单调递增的， 调增区间；如果对于任意的x1,x2?I，当x1?x2时，都有f?x1??f?x2?，则称函数f(x) 在区间I上是单调递减的，区间I称为函数f(x)的一个单调减区间. 单调性的解释图（略）. 2、奇偶性 定义4：设函数f(x)的定义域D关于原点对称（即若x?D，则必有-x?D）.如果对练习
思考、 练习 听讲 听讲 思考、练 5min 10min 10min 10min 任意的x?D，都有f(-x)?-f(x)，则称函数f(x)为奇函数；如果对任意的x?D，都有f(-x)?f(x)，则称函数f(x)为偶函数. 奇偶性的解释图（略）. 讲授法 3、周期性 定义5：设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个不为0的实数T，使得对于任意的 x?D，都有?x?T??D,且f(x?T)?f(x)，则称f(x)为周期函数，T为f(x)的周期. 通常我们说周期函数的周期是指其最小正周期. 4、有界性 练习 定义6：设函数f(x)的定义域为D，数集I?D.如果存在数M，使得对于任意的x?I， 都有f(x)?M，则称函数f(x)在I上有界，否则称函数f(x)在I上无界. 例4.（略） 提问 听讲 练习 回忆 10min 5min 10min 作业或 考核 课后反思 预习第四节、第五节 本次课的知识大部分都是学生们中学阶段学习过的，从课堂效果来看，学生们大多数学底子薄弱，所以后面新课中涉及需要理解的概念要讲述的通俗直白易懂，并要多讲一些例题. 参 考 文 献 其他高等数学教材与习题解答
函数的概念与性质
