25.（本题满分8分）
设y?y(x)是由方程ey?xy?1所确定的隐函数，求解：对方程两边关于x求导，得
dy. dxdydy?x?y?0， dxdxdyy??y则. dxe?xey26.（本题满分10分） 已知函数f(x)?lnx?x. （1）求f(x)的单调区间和极值； （2）判断曲线y?f(x)的凹凸性.
x?1?. 解：（1）f(x)的定义域为（0，+∞），f?()令f?(x)?0得驻点x?1.
当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0，
1xf(x)的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞），
故f(x)在x?1处取得极大值f(1)??1. （2）因为f??(x)??1?0，所以曲线y?f(x)是凸的. x227.（本题满分10分）
已知某篮球运动员每次投篮投中的概率是0.9，记X为他两次投篮投中的次数. （1）求X的概率分布；
（2）求X的数学期望E（X）. 解：（1）X可能的取值为0，1，2，
P?X?0??0.1?0.1?0.01， P?X?1??2?0.9?0.1?0.18， P?X?2??0.9?0.9?0.81，
故X的概率分布为 X 0 1 2 P 0.01 0.18 0.81 （2）E(X)?0?0.01?1?0.18?2?0.81?1.80. 28.（本题满分10分）
6
设D为曲线y?1?x2，直线y?x?1及x轴所围成的平面图形（如图所示）. （1）求平面图形D的面积S； （2）求平面图形D绕x轴旋转一周所成的旋转体的体积Vx.
解：（1）S??0?1(x?1)dx??(1?x2)dx
00112 =(x?1)2 =（2）Vx?πx31?(x?) ?1307. 60?1?(x?1)2dx?π?(1?x2)2dx
00?11π3 =(x+1)3+π?(1?2x2?x4)dx
01π23151 =?π(x?x?x)
0335 =
13π. 15 7
2016年成考专升本高等数学（二）考前押题卷
