高等数学（二）密押试卷
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.lim2cos2x?（）
πxx?π 2πB.?
22C. π2D.?
πA.
cos2xD lim?πxx?2limcos2xx?π2limxx?π2?cosπ2??. ππ22.当x?0时，sin3x是2x的（）. A.低阶无穷小量 B.等价无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 C limsin3x3sin3x3?lim?，故当x?0时，sin3x是2x的同阶但不等价无穷小量.
x?0x?02x23x23.设函数f(x)?ln(3x)，则f?(2)?（） A.6 B.ln6
1 21D. 6C.
C f?(x)?111?(3x)?=，故f?(2)?. 3xx24.设函数f(x)为连续函数，且
?x0f(t)dt?x3?ln(x?1)，则f(x)?（）
1 x?113B.x?
x?1A.3x?2C.3x
2 1
D.
1 x?1dxd312??f(t)dt?x?ln(x?1)?3x?. ???0dxdxx?1A f(x)??x?1,x?0,5.函数f(x)??2在x?0处（）
x,x?0?A.有定义且有极限
B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限
2f(x)?limx?0，B 当x?0时，f(x)?0，故f(x)在x?0处有定义；lim??x?0x?0x?0?limf(x)?lim?(x?1)?1，limf(x)?limf(x)，故f(x)在x?0处无极限. +?x?0x?0x?06.函数f(x)=1?x3在区间（-∞，+∞）（） A.单调增加
B.单调减少
C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加
B 当x?（-∞，+∞）时，f?(x)=?3x2?0，故函数f(x)在区间（-∞，+∞）上单调减少.
7.(x?sinx)dx?（） A.x?cosx?C
2?x2?cosx?C B.2C.x?sinx?C
2x2?sinx?C D.2x2?cosx?C（C为任意常数）. B ?(x?sinx)dx??xdx??(?sinx)dx?28.
?e1xlnxdx?（）
A.0 B.
12(e?1) 42
C.
12(e?1) 42D.e?1 B
?e1ee1e121212e12221xlnxdx??lnxdx?(xlnx??x?dx)?(e?x)?(e?1).
11212x22149.设函数z?xe，则A.1 B.
2y?z?y?（）
(1,0)1 2C.-1 D.2
D z?xe，
2y?z?z?2xe2y，故?y?y?2.
(1,0)10.设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0.6，0.9，则A，B都不发生的概率为（）
A.0.54 B.0.04 C.0.1 D.0.4
B 事件A，B相互独立，则事件A，B也相互独立，故A，B都不发生的概率为
P(AB)=P(A)P(B)?(1?0.6)(1?0.9)?0.04.
二、填空题（11～20小题，每小题4分，共40分）
x2311.lim(1?)? . x??x??2x??21?e3 lim(1?)3?lim?1+x??x??x?x?(?)??2?(?x2)?(23)?e.
?23?x2?1,x?0,12.设函数f(x)??在x?0处连续，则a? .
?a?x,x?0?x2?1,x?0,1 因为函数f(x)??在x?0处连续，
?a?x,x?0f(x)?lim(x2?1)?1，即a?1. 故f(0)?a=lim??x?0x?0 3
2的间断点为 . x?121 函数f(x)?在x?1处无定义，故f(x)的间断点为x?1.
x?113.函数f(x)?14.曲线y?x3?3x2?5x?4的拐点坐标为 . （1，-1） 易知y??3x2?6x?5，y???6x?6=0，得x?1，此时y??1.当x?1时，
y???0；当x?1时，y???0.故曲线的拐点为（1，-1）.
15.设曲线y?axex在x?0处的切线斜率为2，则a? . 2 y??axex?aex，则y?x?02?a?2，即a?2.
16.
?02x?1dx? .
x?1dx??(1?x)dx??0122x21x2(x?1)dx?(x?)?(?x)?1.
12021
?01?2z17.设二元函数z?xy，则? . ?x?y32?z?2z22?6x2y. 6xy z?xy，则?3xy，故
?x?x?y23218.设函数y?x+e32?x，则y??? . 33?1313?1?x?x?x222x+e y?x+e，则y??x?e，y???x2+e?x.
44219.
?+?01dx? . 1?x2+?aa11πdx?limdx?limarctanx?limarctana?. 22?0a???a???a???01?x1?x2π 2?02y20.设函数z?xe，则全微分dz? . 2xeydx?x2eydy z?x2ey，则
?z?z?2xey，?x2ey， ?x?y故dz??z?zdx?dy?2xeydx?x2eydy. ?x?y 4
三、解答题（21~28题，共70分.解答应写出推理、演算步骤） 21.（本题满分8分）
ex?e计算lim.
x?1lnxex?eex=lim?limxex?e. 解：limx?1lnxx?11x?1x22.（本题满分8分）
已知x??1是函数f(x)?ax3?bx2的驻点，且曲线y?f(x)过点（1，5），求a，b的值. 解：f?(x)?3ax2?2bx，
由f?(?1)?0得，3a?2b?0. ①
曲线y?f(x)过点（1，5），得a+b?5. ② 由①②得，a?2，b?3. 23.（本题满分8分） 计算xx?1dx. 解：xx?1dx??2?2122x?1d(x?1) ?2312 =(x?1)2?C（C为任意常数）.
324.（本题满分8分） 计算
?e01xdx.
解：设x?t，则dx?2tdt. 当x?0时，t?0；当x?1时，t?1. 故
?10edx=2?tetdt
0x1 =2tde
0?1t =2tet10?2?etdt
0t101 =2e?2e =2.
5
2016年成考专升本高等数学（二）考前押题卷
