河北武邑中学课堂教学设计 备课人 课题 教 学 目 标 重点 难点 授课时间 §3.2.1 几类不同增长的函数模型 知识与技能 过程与方法 情感态度价值观 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性. 选择数学模型分析解决实际问题 体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型 将实际问题转化为函数模型 怎样选择数学模型分析解决实际问题 教学内容 创设情景 材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 师：指出：一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的 组织探究 例1．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番． 1 教学内容 1 / 1
教学环节与活动设计 阅读题目，理解题意，思考探究问题． 教 学 设 计 教 教学环节与活动设计 请问，你会选择哪种投资方案？ 学 探究： 设 1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数 量关系？ 计 2）分析解答（略） 3）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出 的回报资金的增长差异有什么认识？ 4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象 描述一下三种方案的特点吗？ 5）根据以上分析，你认为就作出如何选择？ 例2．某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定 一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时， 按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x （单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖 金不超过利润的25%．现有三个奖励模型： 进一步体会三种基本函数模型在实际中的广泛y?0.25x y?log7x?1 y?1.002x． 应用，体会它们的增长问：其中哪个模型能符合公司的要求？ 差异． 探究： 1） 本例涉及了哪几类函数模型？ 本例的实质是什么？ 2 教 教学内容 教学环节与活动设计 1 / 1
学 设 计 2） 通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答． 引导学生利用解析式，结合图象，对三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程． 尝试练习： 教材P98练习1、2； 通过尝试练习进一步体会三种不同增长的函数模型的增长差异及其实际应用 教 学 小 结 课后 反思 选择数学模型分析解决实际问题 3 1 / 1
§3.2.1 几类不同增长的函数模型
