八年级下数学
∴OD＝1， ∴S阴影＝故答案是：
．
＝
．
【点评】本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，熟记和圆有关的各种性质定理是解题的关键．
15．（3分）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是 x＜﹣3或x＞1 ．
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点， ∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，
∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，
观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，
∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1． 故答案为：x＜﹣3或x＞1．
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【点评】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．
三、解答题：本大题共7小题，共55分， 16．（6分）计算：6sin60°﹣
+（）0+|
﹣2018|
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝6×＝2019．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（7分）某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
女生阅读时间人数统计表
阅读时间t（小时）
0≤t＜0.5 0.5≤t＜1 1≤t＜1.5 1.5≤t＜2 2≤t＜2.5
根据图表解答下列问题：
（1）在女生阅读时间人数统计表中，m＝ 3 ，n＝ 30% ；
（2）此次抽样调查中，共抽取了 50 名学生，学生阅读时间的中位数在 1≤t＜1.5 时间段；
（3）从阅读时间在2～2.5小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好
人数 4 m 5 6 2
占女生人数百分比
20% 15% 25% n 10% ，
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抽到男女生各一名的概率是多少？
【分析】（1）由0≤t＜0.5时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；
（2）将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得； （3）利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解． 【解答】解：（1）女生总人数为4÷20%＝20（人）， ∴m＝20×15%＝3，n＝故答案为：3，30%；
（2）学生总人数为20+6+5+12+4+3＝50（人），
这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在1≤t＜1.5范围内，
∴学生阅读时间的中位数在1≤t＜1.5时间段， 故答案为：50，1≤t＜1.5；
（3）学习时间在2～2.5小时的有女生2人，男生3人．
×100%＝30%，
共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是
＝．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 18．（7分）如图，点M和点N在∠AOB内部．
（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等
八年级下数学
（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说明作图理由．
【分析】（1）根据角平分线的作法、线段垂直平分线的作法作图； （2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质解答．
【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到∠AOB两边的距离也相等；
（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
【点评】本题考查的是复杂作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，掌握基本作图的一般步骤、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质是解题的关键．
19．（8分）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系． 请你根据图象进行探究：
（1）小王和小李的速度分别是多少？
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以分别求得王和小李的速度；
（2）根据（1）中的结果和图象中的数据可以求得点C的坐标，从而可以解答本题． 【解答】解：（1）由图可得， 小王的速度为：30÷3＝10km/h，
小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km/h， 答：小王和小李的速度分别是10km/h、20km/h； （2）小李从乙地到甲地用的时间为：30×20＝1.5h， 当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km， ∴点C的坐标为（1.5，15），
设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，
，得
，
即线段BC所表示的y与x之间的函数解析式是y＝30x﹣30（1≤x≤1.5）．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是
的中点，E为OD延长线上
一点，且∠CAE＝2∠C，AC与BD交于点H，与OE交于点F． （1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若DH＝9，tanC＝，求直径AB的长．
2019山东省济宁市中考数学试题（word版，含解析）
