必修2 第1章 立体几何初步
§1.2.3 直线与平面的位置关系
重难点：了解直线与平面的位置关系，在判定和证明直线与平面的位置关系时，除了能熟练运用判定定理和性质定理外，还要充分利用定义；线面关系的判定和证明，要注意线线关系、线面关系的转化． 经典例题：直角?ABC所在平面外一点S，且SA=SB=SC. ⑴求证：点S与斜边中点D的 连线SD?面ABC； ⑵若直角边BA=BC，求证：BD?面SAC．
BS
C AD当堂练习：
1．下面命题正确的是 （ ）
A．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面没有公共点
B．若直线与平面不相交，则这条直线与这个平面内的任何一条直线没有公共点 C．若一条直线与一个平面有公共点，直线与这相交 D．直线在平面外，则直线与平面相交或平行
2．直线b是平面?外的一条直线，下列条件中可得出b||?的是（ ） A．b与?内的一条直线不相交 B．b与?内的两条直线不相交 C．b与?内的无数条直线不相交 D．b与?内的所有直线不相交 3．下列命题正确的个数是（ ）
①若直线?上有无数个点不在平面?内, 则?||?; ②若直线?与平面?平行, 则 ?与平面?内有任意一条直线都平行; ③如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行; ④若直线?与平面?平行, 则?与平面?内的任意一条直线都没有公共点. A．0个 B． 1个 C． 2个 D．3个 4．下无命题中正确的是（ ）
①过一点, 一定存在和两条异面直线都平行的平面; ②垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行; ③若两条直线没有公共点, 则过其中一条直线一定有一个平面与另一条直线平行. A． ① B． ③ C． ①③ D． ①②③ 5．直线a,b是异面直线，A是不在a,b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A． 过A有且只有一个平面平行于a，b B． 过A至少有一个平面平行于a，b
C． 过A有无数个平面平行于a，b D． 过A且平行于a，b的平面可能不存在 6． 直线a,b是异面直线，则下列结论成立的是（ ）
A． 过不在a，b上的任意一点，可作一个平面与a，b平行 B． 过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，b相交 C． 过不在a，b上的任意一点，可作一条直线与a，b都平行 D． 过a可以并且只可以作一个平面与b平行
7．下面条件中, 能判定直线??平面?的一个是（ ）
A． ?与平面?内的两条直线垂直 B． ?与平面?内的无数条直线垂直 C． ?与平面?内的某一条直线垂直 D． ?与平面?内的任意一条直线垂直 8．空间四边形ABCD中, AC=AD, BC=BD, 则AB与CD所成的角为（ ）
0000
A． 30 B． 45 C． 60 D． 90 9．如果直线?与平面?不垂直, 那么在平面?内（ ）
A． 不存在与?垂直的直线 B． 存在一条与?垂直的直线 C． 存在无数条与?垂直的直线 D． 任意一条都与?垂直
10．定点P不在?ABC所在平面内, 过P作平面?, 使?ABC的三个顶点到平面?的距离相等, 这样的平面共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
11．?ABC所在平面外一点P, 分别连结PA、PB、PC, 则这四个三角形中直角三角形最多有（ ） A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 12．下列四个命题：①过平面外一点存在无数条直线和这个平面垂直；②
SG3若一条直线和平面内的无数多条直线垂直，则这条直线和平面垂直；③仅
当一条直线和平面内两条相交直线垂直且过交点时这条直线才和平面垂
G直；④若一条直线平行于一个平面，则和这条直线垂直的直线必和这个平面垂直. 其中正确的个数是（ ） FA．0 B． 1 C． 2 D． 3 13．如图，在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的DGG21中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个几何体，使G1，G2，G3三
E点重合于点G，这样，下列五个结论：（1）SG?平面EFG；（2）SD?平面EFG；（3）GF?平面SEF；（4）EF?平面GSD；（5）GD?平面SEF. 正确的是（ ） A．（1）和（3） B．（2）和（5） C．（1）和（4） D．（2）和（4）
14．若直线a与平面?内的无数条直线平行, 则a与?的关系为_____________． 15．在空间四边形ABCD中, M?AB,N?AD,若
AMMB?ANND, 则MN与平面BDC的位置关系是
__________________． 16．?ABC的三个顶点A、B、C到平面?的距离分别为2cm、3cm、4cm ,且它们在平面?的同一侧, 则?ABC的重心到平面?的距离为________________．
17．若空间一点P到两两垂直的射线OA、OB、OC的距离分别为a、b、c，则OP的值为______________． 18．已知四面体ABCD中，M，N分别是?ABC和?ACD的重心， 求证：（1）BD||平面CMN；（2）MN||平面ABD．
19．如图，空间四边形ABCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形， (1)求证：CD||平面EFGH； (2)求异面直线AB，CD所成的角．
20．M，N，P分别为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD上的点，且AM：MB=CN：NB=CP：PD. 求证：（1）AC||平面MNP，BD||平面MNP； （2）平面MNP与平面ACD的交线||AC．
21． 如图O是正方体下底面ABCD中心，B1H?D1O，H为垂足． 求证：B1H ?平面AD1C．
DOA
BHC
A1AMBECANDFEFBGCHDAMEBND1DPCC1
B1
§1.2.3 直线与平面的位置关系
经典例题：证明：（1）
??D是Rt?ABC斜边AC的中点?BD?AD????SB?SA???SDB??SDA???? ?SD?SD???SD?BD???SD?平面ABC.?SA?SC????SD?AC???D是AC的中点???SD?AC,BDIAC?D??????BD?AC?D是AC的中点??（2） ?BD?SD(已证)??BD?平面SAC.SDIAC?D????当堂练习：
1.D; 2.D; 3.B; 4.B; 5.D; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10.D; 11.D; 12.A; 13.C; 14. a||?或a??; 15. MN||
平面BDC; 16. 3cm; 17.
BA?BCa2?b2?c22; 18. 连接AM，AN，并延长分别交BC，CD于点E，F，连接EF，由M，N分别是?ABC和?ACD的重心，得E，F分别是BC，CD的中点，则EF||BD，易证得BD||平面CMN；由MN||平面ABD．
19. （1）由四边形EFGH是矩形可得，EF||GH，可证得EF||平面BCD，又因CD是过EF的平面ACD与平面BCD的交线，则EF||CD，所以CD||平面EFGH．
（2）由CD||平面EFGH，可证得CD||GH；同理可证AB||GF；?FGH就是异面直线AB，CD所成的角（或补角），因为EFGH是矩形，所以?FGH=90，则异面直线AB，CD所成的角为90．
0
0
AMAC?ANAF?23，得MN||EF，可证
AMCNCNCP????MN||AC???PN||BD?MBNBNBPD???BD?平面MNP20. 证明：（1）AC?平面MNP AC||平面MNP, ???BD||平面MNP. ??MN?平面MNPPN?平面MNP????设平面MNP?平面ACD?PE?? （2）AC?平面ACD??PE||AC，即平面MNP与平面ACD的交线||AC．
?AC||平面MNP?21. 再找一条与B1H垂直的直线AC，证AC?平面BB1D1D即可，又AC?OD1=O, 因此 B1H AD1C．
?平面
必修直线与平面的位置关系一轮习题
