4 玻尔的原子模型
[目标定位] 1.知道玻尔原子理论基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子模型．
一、玻尔原子理论的基本假设 1．玻尔原子模型
(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子绕核运动的轨道是量子化的．
(3)电子在这些轨道上绕核的转动是稳定的，不产生电磁辐射．
2．定态：当电子在不同轨道上运动时，原子处于不同的状态中，具有不同的能量，即原子的能量是量子化的，这些量子化的能量值叫做能级．原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态叫做基态，其他的状态叫做激发态．
3．跃迁：当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为Em)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为En，m＞n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝Em－En，该式称为频率条件，又称辐射条件． 想一想 氢原子从高能级向低能级跃迁时，是不是氢原子所处的能级越高，释放的光子能量越大？ 答案 不一定．氢原子从高能级向低能级跃迁时，所释放的光子的能量一定等于能级差，氢原子所处的能级越高，跃迁时能级差不一定越大，释放的光子能量不一定越大． 二、玻尔理论对氢光谱的解释 1．解释巴耳末公式
按照玻尔理论，从高能级跃迁到低能级时辐射的光子的能量为hν＝Em－En；巴耳末公式中的正整数n和2正好代表能级跃迁之前和之后的定态轨道的量子数n和2. 2．解释氢原子光谱的不连续性
原子从较高能级向低能级跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差，由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线． 三、玻尔理论的局限性
1．玻尔理论的成功之处：玻尔理论第一次将量子观念引入原子领域．提出了定态和跃迁的概念，成功地解释了氢原子光谱的实验规律．
2．玻尔理论的局限性：过多地保留了经典理论，对更复杂的原子发光无法解释．
一、对玻尔理论的理解
1．轨道量子化
(1)轨道半径只能够是一些不连续的、某些分立的数值．
(2)氢原子的电子最小轨道半径为r1＝0.053 nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，式中n称为量子数，对应不同的轨道，只能取正整数． 2．能量量子化
(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．
(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV.
(3)激发态：较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．
1
氢原子各能级的关系为：En＝2E1(E1＝－13.6 eV，n＝1，2，3，…)
n3．跃迁
原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em吸收光子hν＝E
发射光子hν＝Em－En
m－En
低能级En
例1 (2014·广州高二检测)按照玻尔原子理论，下列表述正确的是( ) A．核外电子运动轨道半径可取任意值
B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大
C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En| D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量 答案 BC
解析 根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，应辐射能量，D错误．
例2 氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道的过程中( )
A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大 B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小 C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小 D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大 答案 D
解析 根据玻尔理论，氢原子核外电子在离核较远的轨道上运动能量较大，必须吸收一定能量的光子后，电子才能从离核较近的轨道跃迁到离核较远的轨道，故B错；氢原子核外电子绕核做圆周运v2e212ke2
动，由原子核对电子的库仑力提供向心力，即：k2＝m，又Ek＝mv，所以Ek＝.由此式可知：
rr22r电子离核越远，即r越大时，电子的动能越小，故A、C错；由r变大时，库仑力对核外电子做负功，因此电势能增大，从而判断D正确．
借题发挥 当氢原子从低能量态En向高能量态Em(n＜m)跃迁时，r增大，Ek减小，Ep增大(或r增大时，库仑力做负功，电势能Ep增大)，E增大，故需吸收光子能量，所吸收的光子能量hν＝Em－En. 二、原子能级和能级跃迁的理解 1．氢原子能级图 如图18－4－1所示
图18－4－1
2．根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最后跃迁到基态时，可能发出的不同频
n（n－1）
率的光子数可用N＝C2＝计算． n
23．原子从低能级向高能级跃迁：吸收一定能量的光子，当一个光子的能量满足hν＝E末－E初时，才能被某一个原子吸收，而当光子能量hν大于或小于E末－E初时都不能被原子吸收；原子从高能级向低能级跃迁，以光子的形式向外辐射能量，所辐射的光子能量恰等于发生跃迁时的两能级间的能量差．
例3 如图18－4－2所示，氢原子从n＞2的某一能级跃迁到n＝2的能级，辐射出能量为2.55 eV
【新步步高】2015-2016学年高二物理人教版选修3-5学案：第十八章4玻尔的原子模型讲解
