一、第八章 机械能守恒定律易错题培优（难）
1．在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4 m/s，某行李箱的质量为5 kg，行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2，当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A点，已知传送带AB两点的距离为1.2 m ,那么在通过安全检查的过程中，g取10 m/s2，则 （ ）．
A．开始时行李箱的加速度为0.2 m/s2 B．行李箱从A点到达B点时间为3.1 s C．传送带对行李箱做的功为0.4 J
D．传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04 m 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
行李开始运动时由牛顿第二定律有：μmg=ma，所以得：a=\2，故A错误；物体加速到与传送带共速的时间t1?v0.41?s?0.2s，此时物体的位移：x1?vt?0.04m，则a22x2?2.9s，则行李箱从Av物体在剩下的x2=1.2m-0.04m=1.96m内做匀速运动，用时间t2?点到达B点时间为t=t1+t2=\，选项B正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=痕迹长度为：s?vt?12
mv=\，故C正确；在传送带上留下的2vtvt??0.04?m，故D正确．故选BCD． 22
2．如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑的轻小定滑轮与直杆的距离为d，杆上的A点与定滑轮等高，杆上的B点在A点下方距离为d处．现将环从A处由静止释放，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是（ ）
A．环到达B处时，重物上升的高度h=d/2
B．小环在B处的速度时，环的速度为(3?22)gd C．环从A到B，环沿着杆下落的速度大小小于重物上升的速度大小 D．环能下降的最大高度为4d/3 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A、根据几何关系有，环从A下滑至B点时，重物上升的高度h?的速度，有：v环cos45°=v物，根据系统机械能守恒定律可得
2d?d，故A错误；
B、C、对B的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，在沿绳子方向上的分速度等于重物
mgd?2mgh?1212mv环+?2mv物，解得：环的速度v环=(3?22)gd，故B正确．故C224d，故3错误．D、设环下滑到最大高度为H时环和重物的速度均为0，此时重物上升的最大高度为
H?d?d，根据机械能守恒有mgH?2mg(H2?d2?d)，解得：H?22D正确．故选BD． 【点睛】
解决本题的关键要掌握系统机械能守恒，知道环沿绳子方向的分速度的等于重物的速度．
3．如图甲所示，轻弹簧下端固定在倾角37°的粗糙斜面底端A处，上端连接质量5kg的滑块（视为质点），斜面固定在水平面上，弹簧与斜面平行。将滑块沿斜面拉动到弹簧处于原长位置的O点，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程中，其加速度a随位移x的变化关系如图乙所示，，重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是 （ ）
A．滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒
B．滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1 C．滑块下滑过程中的最大速度为13m/s 5D．滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为10.4J 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
A．滑块在下滑的过程中，除重力和弹簧的弹力做功外，还有摩擦力做功，故滑块和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．刚释放瞬间，弹簧的弹力为零，由图象可知此时加速度为a=5.2m/s2，根据牛顿第二定律有
mgsin???mgcos??ma
解得??0.1，故B正确；
C．当x=0.1m时a=0，则速度最大，此时滑块受到的合力为零，则有
mgsin??kx??mgcos??0
解得k?260N/m，则弹簧弹力与形变量的关系为
F?kx
当形变量为x=0.1m时，弹簧弹力F=26N，则滑块克服弹簧弹力做的功为
W?11Fx??2.6?0.1J?1.3J 2212mvm 2从下滑到速度最大，根据动能定理有
?mgsin???mgcos??x?W?解得vm?13m/s，故C正确； 5D．滑块滑到最低点时，加速度为a???5.2m/s2，根据牛顿第二定律可得
mgsin???mgcos??kx??ma?
解得x??0.2m，从下滑到最低点过程中，根据动能定理有
?mgsin???mgcos??x??Ep?0?0
解得Ep=5.2J，故D错误。 故选BC。
4．如图所示，质量为0.1kg的小滑块（视为质点）从足够长的固定斜面OM下端以20m/s的初速度沿斜面向上运动，小滑块向上滑行到最高点所用的时间为3s，小滑块与斜面间的动摩擦因数为3，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（ ） 3
A．斜面的倾角为60°
B．小滑块上滑过程损失的机械能为5J C．小滑块上滑的最大高度为10m
D．若只减小斜面的倾角，则小滑块上滑的最大高度可能比原来高 【答案】AB 【解析】 【分析】 【详解】
A．物体上滑的加速度为
a?由牛顿第二定律
v020?m/s2 t3mgsin???mgcos??ma
解得
?=60
选项A正确；
B．小滑块上滑过程损失的机械能为
?E??mgcos60?选项B正确；
C．小滑块上滑的最大高度为
v03120t??1???3J=5J 2322h?lsin60?选项C错误； D．根据动能定理
v0203tsin60??3?m=15m 222mgh??mgcos??解得
h12?mv0 sin?2h?2v02g(1??tan?)
则若只减小斜面的倾角θ，则小滑块上滑的最大高度减小，选项D错误。 故选AB。
5．蹦床比赛中运动员从最高点下落过程可简化为下物理模型：如图，运动员从O点自由下落，其正下方放置一下端固定的轻质弹簧，弹簧处于自然长度。运动员下落到轻质弹簧上端a位置开始与弹簧接触并开始向下压缩弹簧。运动员运动到b处时，质弹簧对运动员的弹力与运动员的重力平衡。运动员运动到c处时，到达最低点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．由O向a运动的过程中运动员处于完全失重状态，其机械能减少 B．由a向b运动的过程中运动员处于失重状态，其机械能减少 C．由a向b运动的过程中运动员处于超重状态，其动能增加 D．由b向c运动的过程中运动员处于超重状态，其机械能减少 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A．运动员由O向a运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒，A错误； BC．运动员由a向b运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，运动员处于失重状态，运动员和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，运动员的机械能减少，由于运动员向下加速运动，运动员的动能还是增大的，B正确，C错误； D．运动员由b向c运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，运动员的机械能继续减小，D正确。 故选BD。
6．一辆汽车在平直的公路上由静止启动，先保持加速度不变，达到额定功率后保持额定功率不变继续行驶。汽车所受阻力恒定，下列关于汽车运动全过程的速度、加速度、牵引力、功率的大小随时间变化的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．汽车以恒定加速度启动，可分为三个阶段：第一个阶段，匀加速直线运动，在v?t图像中是一条通过原点的直线；第二个阶段，作加速度越来越小的加速运动；第三阶段，以最大速度作匀速直线运动，故A正确；
B．汽车刚开始做匀加速，加速度恒定，当汽车匀加速到额定功率后，速度继续增大时，牵引力减小，加速度减小，速度继续增大，这一过程加速度减小，但加速度的变化是越来越慢，而不是变化越来越快，故B错误；
C．0~t1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，到t2时以最大的速度做匀速运动，此时有牵引力等于阻力，而不是为零，故C错误；
D．0~t1，汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，由P?Fv可知
P?(ma?f)v?(ma?f)at
即P与v成正比，到t1时刻功率达到额定功率，此后将保持这一额定功率运行，故D正确。 故选AD。
7．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（ ）
A．A处小球到达最低点时速度为0
B．A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量
C．B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度 D．当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】
BD．因A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动，摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量，当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度，选项B、D正确；
A．设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为度也是
1L，B处小球上升的高211L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有mgL的重力势能转化为小球的22动能，因而此时A处小球的速度不为0，选项A错误；
C．当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，选项C正确。 故选BCD。
8．如图所示，固定光滑长斜面倾角?=37°，下端有一固定挡板。两小物块A、B放在斜面上，质量均为m，用与斜面平行的轻弹簧连接。一跨过轻小定滑轮的轻绳左端与B相连，右端与水平地面上的电动玩具小车相连。系统静止时，滑轮左侧轻绳与斜面平行，右侧轻绳竖直，长度为L且绳中无弹力。当小车缓慢向右运动
3L距离时A恰好不离开挡板。已43L过程中，下列4知重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8.在小车从图示位置发生位移说法正确的是（ ）
A．弹簧的劲度系数为B．拉力对B做功为
24mg 5L3mgL 1032L时B的速率为gL 54C．若小车以速度gL向右匀速运动，位移大小为D．若小车以速度gL向右匀速运动，拉力对B做的功为【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
A．初态，弹簧压缩量
x1?mgsin37? k33mgL 100A恰好不离开挡板时，弹簧伸长量
x2?mgsin37?， k31x1?x2?L2?(L)2–L?L
44解得
k?24mg 5L选项A正确；
B．根据x1=x2，弹性势能不变，则小车在0~3L位移内拉力对B做的功 41W1?mg·Lsin37?
4解得
W1?选项B错误；
3mgL 203L时滑轮右侧轻绳与竖直方向的夹角为37°，小车速度沿轻绳方向和4与轻绳垂直方向分解，则B的速率
3vB?gLcos53??gL
5C．小车位移大小为选项C错误； D．小车在0~3L位移大小内，拉力对B做的功设为W2，根据功能原理有 4
1133W2?·mvB2?mg·Lsin37??mgL
24100选项D正确。 故选AD。
9．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平的，其距离d?0.50m，盆边缘的高度为h?0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止出发下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为??0.10．小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ）．
A．0.50m 【答案】D 【解析】 【分析】
B．0.25m C．0.10m D．0
小物块滑动过程中，重力做功和摩擦阻力做功，全过程应用动能定理可进行求解。 【详解】
由小物块从A点出发到最后停下来，设小物块在BC面上运动的总路程为S，整个过程用动能定理有：
mgh??mgs?0
所以小物块在BC面上运动的总路程为
s?h??0.3m?3m 0.1而d=0.5 m，刚好3个来回，所以最终停在B点，即距离B点为0 m。 故选D。 【点睛】
本题对全过程应用动能定理，关键要抓住滑动摩擦力做功与总路程的关系。
10．如图所示，一小球用不可伸长的细绳（长度为l）连接悬于O点，小球被刚性小锤打击，打击后迅速离开，两次打击才能达到最高点，且球总在圆弧上运动．两次打击均在最低点A完成，打击的时间极短．若锤第一次对球做功为W1，锤第二次对球做功为W2，则
W1:W2最大值为（ ）．
A．1∶2 【答案】C 【解析】 【分析】
B．1∶3 C．2∶3 D．3∶2
要使摆球不脱离轨道，则有两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动。
所以第一次敲击后小球摆到摆到和圆心等高处，如果第一次敲击超过了半径R的高度 那么球就不可能是贴着圆形轨道返回。第一次敲击后小球到达最高点做完整的圆周运动。 【详解】
要使W1:W2有最大值，则应在W1最大而W2最小时。
要使W1最大，应该是第一次打击后，小球恰能运动到和圆心等高处，所以有
W1?mgl
要使W2最小，则两次打击后，小球恰能能做完整的圆周运动，在最高点有
v2mg?m
l解得v?gl
125mv?mgl 22在最高点具有的机械能E2?2mgl?所以W2?E2-W1?因此W1:W2=2:3 故选C。 【点睛】
3mgl 2抓住球总在圆弧上运动，即摆球不脱离轨道的两种可能，一是摆到和圆心等高处，二是能做完整的圆周运动，这是解决此问题的关键。
11．如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l，物体始终与斜面保持相对静止．则在斜面水平向左匀速运动距离l的过程中（ ）
A．摩擦力对物体做的功为－μmglcos θ B．斜面对物体的弹力做的功为mglsin θcos2θ C．重力对物体做的功为mgl D．斜面对物体做的功为0 【答案】D 【解析】
试题分析：物体处于静止，对物体受力分析可得，在竖直方向 mg=\； 在水平分析 Nsinθ=fcosθ
解得 N=mgcosθ；f=mgsinθ；支持力与竖直方向的夹角为θ，摩擦力做的功 Wf=-fcosθ?l=-mglsinθcosθ，故A错误；支持力做的功为WN=Nsinθ?s=mgssinθcosθ，支持力做功的功率为：mgcosθ?vsinθ，故B错误；重力做功为零，故C错误；由于匀速运动，所以斜面体对物体作用力的合力与速度方向垂直，则作用力做的总功为零，故D正确；故选D．
考点：功
12．如图所示，某同学将三个完全相同的物体从A点沿三条不同的路径抛出，最终落在与A点同高度的三个不同位置，三条路径的最高点是等高的，忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．沿路径1抛出的物体在空中运动的时间最短 B．沿路径3运动的物体落地时重力的瞬时功率最大 C．三个物体落地时的动能相等
D．三个物体在运动过程中的任意相等时间内速度变化量相等 【答案】D 【解析】
【分析】 【详解】
A．它们的最高点是等高的，所以这三个物体在竖直方向的分速度vy是相等的，所以这三个斜抛运动的物体在空中的运动时间
t?2vyg
均相同，故A错误；
B．由上面的分析可以知道，这三个做斜抛运动的物体在落地时竖直方向的分速度也是相等的，落地时重力的瞬时功率
PG?mgvy
一样大，故B错误；
C．同学对小球做的功即为小球获得的初动能，由于三个小球竖直方向分速度相同，第3个小球水平位移大，则第3个小球水平分速度大，故第3个小球落地时的动能大，故C错误；
D．小球在空中只受重力作用，即小球所作的运动是匀变速运动，加速度g恒定，所以在相等的时间内速度变化相等，故D正确。 故选D。 【点睛】
斜抛运动可看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。
13．如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大圆环上的质量为m的小环（可视为质点），从大圆环的最高处由静止滑下，重力加速度为g．当小圆环滑到大圆环的最低点时，大圆环对细杆的拉力大小为：
A．5mg 【答案】C 【解析】 【分析】
B．Mg+4mg C．Mg+5mg D．Mg+10mg
利用机械能守恒、竖直平面内的圆周运动、力的合成、牛顿运动定律求解． 【详解】
设大环底端处为重力势能零点，大环半径为R，小环在最低点速度为v，由于小环运动过程中只受弹力和重力，弹力和运动方向始终垂直，所以弹力不做功，只有重力做功，所以根据机械能守恒可得：
12mv?2mgR 2解得：
v?4gR?2gR 当小环到达大环最低点时，分析小环的受力得：
mv2 F支?mg?R把v?2gR带入得：
F支?5mg
分析大环的受力，大环受到自身重力和小环竖直向下的压力5mg，故大环对轻杆的拉力为：Mg?5mg，C符合题意．
14．如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L，重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，球在最低点每根绳的拉力大小为（ ）
A．3mg 【答案】D 【解析】 【分析】
B．43mg 3C．3mg
D．33mg
本题根据机械能守恒定律可以求得最低时的速度，再结合向心力公式即可求出最低点每根绳的拉力。 【详解】
题中已知，在最高点速率为v，根据牛顿第二定律可知
v2mg?m
R当小球在最高点速率为2v时，设到最低点的速度为v1，因两根绳的拉力的合力总是不做功，故这一过程满足机械能守恒，即
11m(2v)2?mg?2R?mv12 22
解得
v1?4v2?4gR
根据牛顿第二定律
v124v2?4gRv22Tcos??mg?m?m?4m?4mg?8mg
RRR得到
T?9mg 2cos?式中?为绳子与竖直方向的夹角，根据几何关系可知
??30?
解得
T?故D正确。 故选D。 【点睛】
9mg?33mg
2cos30机械能守恒定律与牛顿第二定律相结合。
15．如图所示，一竖直轻质弹簧固定在水平地面上，其上端放有一质量为m的小球，小球可视为质点且和弹簧不拴接。现把小球往下按至A位置，迅速松手后，弹簧把小球弹起，小球上升至最高位置C，图中经过位置B时弹簧正好处于自由状态。已知B、A的高度差为h1，C、B的高度差为h2，重力加速度为g，空气阻力忽略不计。下列说法正确的是（ ）
A．从A位置上升到B位置的过程中，小球的动能一直增大 B．从A位置上升到C位置的过程中，小球的机械能守恒 C．小球在A位置时，弹簧的弹性势能等于mg?h1?h2? D．小球在A位置时，弹簧的弹性势能小于mg?h1?h2? 【答案】C 【解析】 【分析】
【详解】
A．小球从A位置上升到B位置的过程中，先加速，当弹簧的弹力k?x?mg时，合力为零，加速度减小到零，速度达到最大；之后小球继续上升，弹簧的弹力小于重力，小球做减速运动，故小球从A上升到B的过程中，动能先增大后减小，选项A错误； B．从A运动到B的过程中，弹簧对小球做正功，小球的机械能增加。从B运动到C的过程中，只受重力，机械能守恒，选项B错误；
CD、根据系统的机械能守恒可知小球在A位置时，弹簧的弹性势能等于小球由A到C位置时增加的重力势能，为
选项C正确，D错误。 故选C。
Ep?mg(h2?h1)
江苏省南京中华中学机械能守恒定律易错题(Word版 含答案)
