西南交通大学2009— 2010学年第（1 ）学期考试试卷
课程代码 6332200 课程名称
线订装封密 题号 -一一 二二二 -三 振动力学
五 考试时间 120 分钟 八 四 六 七 九 十 总成绩 得分 阅卷教师签字： _________________________________________________________________
一、如图所示系统，设杆 AB为刚性杆，其对A点的转动惯量为1=1 kgm，杆长L=1 m。在B 端有一集中质量块，杆的中间和B端分别有弹簧支承。已知质量块质量m=10 kg,弹簧系数k1=40 N/m，k2=100 N/m。试以集中质量块的位移x为参照，（1）求系统的等效质量和等效刚度；（2） 系统的周期是多少？ （ 3）建立系统的运动微分方程。 （15分）
2
线订装封密 线订装封密
L/2 L/2 --------- — --- 予
二、横截面面积为A、质量为m的圆柱形浮子，静止在密度为p的液体中。设从静平衡位置压低 距离xo,然后无初速地释放，假定阻尼可以忽略不计。 （1） 试建立浮子的运动方程；
（2） 给出浮子的固有频率及初始条件； （3） 求浮子自由运动的响应。 （15分）
o
r ----- --- ------- 1 1 :?X0 V r 1 x V
三、如图所示滑轮系统，在运动过程中，假设不可伸长绳与滑轮之间无相对滑动。 已知mi=9 kg , m2=8 kg，滑轮A的半径RA=0.1 m，对其转轴的惯性矩|A=0.01 kgm2，滑轮B的半径RB=0.2 m， 对其转
2
轴的惯性矩IB=0.08 kgm，弹簧系数ki=k2= k3=1000 N/m。试求： 1)系统的运动方程； (2) 系统的频率及振型； (3) 验证振型关于质量阵加权正交。 (20分)
四、图所示的弹簧质量系统，X1为质量mi的绝对位移，X2为质量m2的绝对位移, 取m1 m, m2 2 m, k1
k2 k3 k。已知系统的运动方程为：
mi 0 x1 k1 k2 0 mt x2
（1） 采用瑞利商估算系统的基频； （2） 采用矩阵迭代法求系统的基频及振型。
k2 x 0
k2 k2 k3 X2
0
（20 分）
X1 X2
五、两端固定的等截面均匀直杆，设杨氏模量为
（ 1）试建立杆纵向自由振动微分方程； （2）列出相应的边界条件； （3）求系统的固有频率方程。
E，截面积为A，长为L,材料密度为p o
（15 分）
完整版振动力学研究生期末考试题
