2009年全国硕士研究生入学统一考试
数学一试题
一、选择题（1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.）
（1）当x?0时，f?x??x?sinax与g?x??x2ln?1?bx?等价无穷小，则（ ）
11. . a?1,b??a?1,b?AB????6611?C?a??1,b??. ?D?a??1,b?.
66（2）如图，正方形
y 1 ??x,y?x?1,y?1?被其对角线划分为
??ycosxdxdy，
Dk四个区域Dk?k?1,2,3,4?，Ik?则max?Ik??（ ）
1?k?4D1 -1 D2 D3 -1 D4 1 x
?A?I1.
?B?I2. ?C?I3.
?D?I4. （3）设函数y?f?x?在区间??1,3?上的图形为：
f(x)O 0 -1 x-2 1 2 3 x
则函数F?x???f?t?dt的图形为（ ）
0f(x)1 0 -1 f(x)1 -2 1 2 3 x ?B?.
-2 -1 0 1 2 3 x
?A?.
f(x)1 0 f(x)1 -1 1 2 3 x
-2 0 -1 1 2 3 x
?C?.
n???D?.
（4）设有两个数列?an?,?bn?，若liman?0，则（ ）
?A?当?bn收敛时，?anbn收敛.
n?1n?1???
?B?当?bn发散时，?anbn发散.
n?1?n?1?? ?C?当
?bn?1?n收敛时，
?abn?122nn收敛.
?D?当?bnn?1发散时，
?abn?1?22nn发散.
（5）设?1,?2,?3是3维向量空间R的一组基，则由基?1,3
11?2,?3到基 23?1??2,?2??3,?3??1的过渡矩阵为（ ）
?101?
?
220 ?A????. ?033???
?120?
??
?B??023?.
?103???
?1?2?1??C???2?1???214141?41???6?1?. ?6?1??6?*
?1?2?1?D???4?1????6?1214161?2??1??. 4??1??6?（6）设A,B均为2阶矩阵，A,B分别为A,B的伴随矩阵，若A?2,B?3，则分块
*矩阵??OA??的伴随矩阵为（ ）
?BO?
?O3B*??A??*?.
2AO???O3A*??C??*?.
O??2B?O?B??*?3A?OD???*?3B2B*??. O?2A*??. O?
（7）设随机变量X的分布函数为F?x??0.3??x??0.7??态分布函数，则EX?（ ）
?x?1??，其中??x?为标准正?2??A?0.
?B?0.3. ?C?0.7.
?D?1.
（8）设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N?0,1?，Y的概率分布为
1记FZ?z?为随机变量Z?XY的分布函数，则函数FZ?z?P?Y?0??P?Y?1??，2的间断点个数为（ ）
?A?0.
?B?1. ?C?2.
?D?3.
二、填空题（9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.）
?2z? 。 （9）设函数f?u,v?具有二阶连续偏导数，z?f?x,xy?，则
?x?y（10）若二阶常系数线性齐次微分方程y???ay??by?0的通解为y??C1?C2x?e，则非
x齐次方程y???ay??by?x满足条件y?0??2,y??0??0的解为y? 。 （11）已知曲线L:y?x（12）设??2?0?x?2?，则?xds? 。
L??x,y,z?x2?y2?z2?1，则???z2dxdydz? 。
?TT?T（13）若3维列向量?,?满足???2，其中?为?的转置，则矩阵??的非零特征值
为 。
2 (14)设X1,X2,L,Xm为来自二项分布总体B?n,p?的简单随机样本，X和S分别为样本
均值和样本方差。若X?kS为np的无偏估计量，则k? 。
三、解答题（15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
（15）（本题满分9分）求二元函数f(x,y)?x22?y2?ylny的极值。
n?1（16）（本题满分9分）设an为曲线y?x与y?x?n?1,2,.....?所围成区域的面积，记
n22??S1??an,S2??a2n?1，求S1与S2的值。
n?1n?1??x2y2??1绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点（17）（本题满分11分）椭球面S1是椭圆43
2009年考研数学一真题及答案解析
