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（3）M-star星座72/12/5
根据（6-44）式有 mod(6m,12)?5?6m?12n?5?m?(12n?5)/6
根据0?12n?5?72且12n?5不能是2或3的倍数，可知n的可能取值为0、1、2、3、4和5。
这样，对应的协因子为：m?(12n?5)/6?(5/6,17/6,29/6,41/6,53/6,65/6)
综上，全球星星座的Rosette标识为：（63, 7, (5/6, 17/6, 29/6, 41/6, 53/6, 65/6)）。
6.13以等价Delta星座标识的方式，证明Ballard的最优15星星座：(15,3,1/5)，(15,3,4/5)，(15,3,7/5)和(15,3,13/5)的等价性。
解: 根据（6-43）式可知相位因子F和协因子m满足：
F?mod(mS,P)
1(15,3,1/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子：F?mod(?5,3)?mod(1,3)?1
54(15,3,4/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子：F?mod(?5,3)?mod(4,3)?1
57(15,3,7/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子：F?mod(?5,3)?mod(7,3)?1
513(15,3,13/5)玫瑰星座对应的Delta星座的相位因子：F?mod(?5,3)?mod(13,3)?1
5可见，四个星座对应的Delta星座具有相同形式，因此证明了它们之间的等价性。
6.14 判断以下Delta星座：①24/4/2:8042:43；②9/9/4:10355:35；③8/8/4:10355:30；④7/7/4:13892:41是否也是共地面轨迹星座。如果是，给出其等价的共地面轨迹星座标识。 解: （1）Delta星座24/4/2:8042:43
由于不满足每轨道面1颗卫星的条件，该星座不能够等价于某个共地面轨迹星座。 （2）Delta星座9/9/4:10355:35
该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为 360o/9 = 40o，相邻轨道面相邻卫星的相位差为 360o·4/9 = 160o。
高度为10355 km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行4圈的回归轨道，因此，当相邻轨道面升交点经度差为40o，对应的卫星相位差为40o×4 = 160o。
由于该相位差与Delta星座中定义的相位差有360o互补关系，因此该Delta星座不能等价为某个共地面轨迹星座。
（3）Delta星座8/8/4:10355:30
该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为 360o/8 = 45o，相邻轨道面相邻卫星的相位差为 360o·4/8 = 180o。
高度为10355 km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行4圈的回归轨道，因此，当相邻轨道面升交点经度差为45o，对应的卫星相位差为40o×5 = 180o。
由于该相位差与Delta星座中定义的相位差成360o互补关系，因此该Delta星座能够等价为某个共地面轨迹星座。根据（6-54）式可知Delta星座8/8/4:10355:30与共地面轨迹星座8/45/4:10355:30等价。
（4）Delta星座7/7/4:13892:41
该Delta星座相邻轨道面升交点经度差为 360o/7 ≈ 51.43o，相邻轨道面相邻卫星的相位差为 360o·4/7 ≈ 205.71o。
高度为13893 km的轨道是1个恒星日内绕地球飞行3圈的回归轨道，因此，当相邻轨
总结
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道面升交点经度差为51.43o，对应的卫星相位差为51.43o×3 = 154.29o。
由于该相位差与Delta星座中定义的相位差成360o互补关系，因此该Delta星座能够等价为某个共地面轨迹星座。根据（6-54）式可知Delta星座7/7/4:13892:41与共地面轨迹星座8/51.43/3:13892:41等价。
6.15 某极轨道星座的参数如表6.4中第5行（3×5星座）。在初始时刻，第1个轨道面上第1颗卫星位于（0oE, 0oN）。试判断初始时刻，第1个轨道面上第1颗和第3个轨道面上的第2颗卫星间是否能够建立星际链路（假定星际链路距地球表面的最近距离为100 km）。
解: 根据卫星的初始轨道参数可以计算卫星在初始时刻的经纬度位置，接着便可以计算卫星间的地心角或距离，从而可以判断瞬时卫星间的星际链路是否能够建立。 由于改星座采用极轨道，因此可以根据卫星的初始弧角直接得到卫星的初始经纬度位置。
3×5极轨道星座的参数如下表 最大地心角α(o) 顺行轨道面升交点经度差?1(o) 轨道高度(km)P S （km） 3 5 42.3 66.1 3888.5 由于每个轨道面上有5颗卫星，因此相邻轨道面相邻卫星间的相位差 ???360/5/2?36?
可以判断，第3个轨道面上，第1颗卫星的初始弧角为0°，第2颗卫星的初始弧角为36°。由此可知，第3个轨道面上第2颗卫星在初始时刻的经纬度位置为（132.2oE, 36oN） 根据式6-25可以计算卫星间所夹地心角
??arccos?sin(0)?sin(36)?cos(0)?cos(36)?cos(132.2?0)??122.92?
再根据已经参数，可以确定该星座两颗卫星之间的最大地心角
?Re?100??max?2?cos???92.53?
?Re?3888.5?因为???max，因此该两颗卫星之间不能建立星际链路。
6.16 全球星系统采用了如图6-29（a）所示的网络结构，而“铱”系统则采用了如图6-29（c）所示的网络结构。试说明这两种结构的异同点和优缺点。
解: 全球星系统和铱系统是低轨（LEO）卫星通信系统的典型代表，系统均采用数量较多、重量较轻的卫星完成准全球/全球覆盖。 基于两个系统采用的不同的网络结构，两个系统的特性比较如下表： 转发器类型 转发器复杂度 信关站数量 对地面网络的依赖程度 网络管理复杂度 全球星 透明转发 较简单 多 强 相对简单 铱 处理转发器， 具备信号处理、交换和路由功能 复杂 少 弱 复杂 6.17 在用户最小仰角为10o，非静止轨道卫星高度1450km时，计算图6-29（a）和图6-29
总结
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（b）中的端对端延时（假设各链路距离最大化，并忽略各种处理延时和地面网络的传输延时）。
解: （1）对图6-29（a），在各链路距离最大化（用户仰角最小）时，
低轨卫星与用户间的最大地心角
?Re??max?arccos??cos(10?)??10??26.6408?
?Re?1450?最大链路距离
dmax?Re2?(Re?1450)2?2?Re?(Re?1450)?cos(?max)?3564.3 km
用户的最大端对端延时为信号经过4条链路的延时，为
?ETE?4?dmax/c?47.5 ms
（2）与图6-29（a）相比，图6-29（b）结构中采用静止轨道卫星作为中继途径，因此
增加了静止轨道卫星的一个单跳延时。 静止卫星与地面信关站间的最大地心角
Re???max?arccos??cos(10?)??10??71.4327?
?Re?35786?静止卫星与地面信关站间最大链路距离
dmax?Re2?(Re?35786)2?2?Re?(Re?35786)?cos(?max)?40586 km
用户的最大端对端延时
?ETE?47.5?2?dmax/c?47.5?270.6?318.1 ms
6.18试推导星下点轨迹方程（6-18）和（6-19）。
解: 假定初始时刻，卫星恰好位于其升交点S。如图所示，在t时刻，卫星位于轨道位置A，此时卫星在轨道面内的瞬时弧角为θ。
为了推导星下点轨迹公式，构造如下的平面三角形： ·由A点向赤道平面作垂线，交赤道平面于B点；
·由B点向地心与升交点连线OS作垂线，交OS直线于O'点； ·连接A O'，构造出三角形A O'B。 图中各线条之间的夹角关系满足： ·?AOO???，?为卫星的瞬时弧角； ·?AOB??s(t)，即卫星的瞬时纬度；
·?BOO???s(t)??0，即卫星的瞬时经度减去初始经度；
·?AO?B?i，即轨道面倾角，证明：由OO??AB & OO??BO?可知OO??面AO?B，因此?AO?B是轨道平面与赤道平面的夹角，即i。
总结
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ωe A λ0 θ λs(t)O'O φs (t)iBS λ = 0
推导过程如下： （1）纬度公式
在三角形AO'B中，有
AB?AO??sini?(Re?h)?sin??sini?? ? ?s(t)?arcsin(sin??sini)
AB?(Re?h)?sin?s(t)?
（2）经度公式
在三角形BO'O中，有
?tan??s(t)??0??BO?/OO??BO??AB/tani?(Re?h)?sin??cosi? ? ?s(t)??0?arctan(cosi?tan?)
?OO??(Re?h)?cos??考虑到地球以角速度?e由东向西自转带来的影响，经度公式修正为
?s(t)??0?arctan(cosi?tan?)??e?t
为了消除反正切函数的取值影响，进一步做如下修正
·对顺行轨道面，cosi取值为正值：当瞬时弧角????90?,90??时，经度取值不用修正；当???90?,180??时，反正切函数的取值为负值，加上180o修正值后可以获得准确值；当????180?,?90??，反正切函数的取值为正值，减去180o修正值后可以获得准确值；
·对顺行轨道面，cosi取值为负值，其情况恰好与顺行轨道时的相反；
总结
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最终，完整的经度公式为
?180?(90????180?)??s(t)??0?arctan(cosi?tan?)??et??0?(?90????90?)
??180?(?180?????90?)?第7章题解
7.1假设TCP在卫星链路上实现了一个扩展：允许接收窗口的远大于64KB。假定正在使用这个扩展的TCP在一条延时为100ms，带宽1Gb/s的卫星链路上传送一个10MB大小的文件，且TCP接收窗口为1MB。如果TCP发送的报文段大小为1KB，在网络无拥塞，无分组丢失的情况下： （1）当慢启动打开发送窗口的大小到达1MB时，经历了多少个RTT？ （2）发送该文件用了多少个RTT？ （3）如果发送文件的时间由所需的RTT数量与链路延时的乘积给出，这次传输的有效吞吐量是多少？链路带宽的利用率是多少？
解: （1）在慢启动阶段，发送窗口大小呈指数增长，因此，当开发送窗口达到1MB时，所需RTT数量为：
log2(SST/MMS)?log2(1024KB/1KB)?10
（2）根据慢启动阶段，RTT发送数据按指数增长可知，发送的数据量呈等比数列（公比为2）。当发送窗口的大小达到接收窗口的大小（1MB）后，窗口停止增长。由于假设网络无拥塞，无分组丢失，因此该窗口大小会一直保持到传输结束。因此，在N个RTT内发送的数据量之和为
SD?(211-1)+1024?(N-10) (KB)? 10?1024 (KB) ? N?19
式中第一项表示慢启动阶段发送的千字节数据量，第二项表示后面各个RTT内发送的千字节数据量。
（3）本次传输的有效吞吐量：10MB/(19?0.1s)?5.2632 MB/s
传输的带宽利用率：5.2632 ?8/1000 = 4.2106 %
7.2考虑一个简单的拥塞控制算法：使用线性增加和成倍减少，但是不启动慢启动，以报文段而不是字节为单位，启动每个连接时拥塞窗口的值为一个报文段。画出这一算法的详细设计图。假设只考虑传输中的延时，而且每发送一个报文段时，只返回确认信号。在下列报文段：9，25，30，38和50丢失的情况下，画出拥塞窗口作为RTT的函数图。为简单起见，假定有一个完美的超时机制，它可以在一个丢失报文段恰好被传送了一个RTT后将其检测到，再画一个类似的图。
解: 参照图7-5：由于采用在启动阶段和拥塞避免阶段和拥塞避免阶段均采用线性增长，这两个阶段实际上合二为一；由于有完美的超时机制，因此忽略重复确认问题。最终，该简单的拥塞控制算法如下图所示。
总结
卫星通信导论习题答案解析 - 图文
