-
(6378.137?8000)3轨道周期Ts?2???17158 sec. = 4 hr. 45 min. 58 sec.
398601.58(4) 轨道高度20000km的MEO卫星: 在轨速度 V?398601.58?13994 km/hour
(6378.137?20000)
(6378.137?20000)3轨道周期Ts?2???42636 sec. = 11 hr. 50 min. 36 sec.
398601.58(5) 轨道高度35786km的GEO卫星: 在轨速度 V?398601.58?11069 km/hour
(6378.137?35786)
(6378.137?35786)3轨道周期Ts?2???86164 sec. = 23 hr. 56 min. 4 sec.
398601.58
6.2 在最小仰角为10o,系统工作频率为1.6GHz时，计算LEO、MEO和GEO的典型自由空间传播损耗和传播延时。
解: 为计算自由空间传播损耗和传播延时，需要知道传输距离。根据(6-23)可以计算10仰角时的最大星地距离，再根据第二章公式(2-8)计算最大自由空间传播损耗。 (1) 轨道高度700km的LEO卫星:
最大星地距离 d星地?Re2?sin2(10)?2?700?Re?7002?Re?sin(10)?2155 km 自由空间传输损耗Lf?92.44?20?lg2155?20?lg1.6?159.1101?dB? 传输延时??d星地/C?7.2 ms (2) 轨道高度2000km的LEO卫星:
最大星地距离 d星地?Re2?sin2(10)?2?2000?Re?20002?Re?sin(10)?4437 km 自由空间传输损耗Lf?92.44?20?lg4437?20?lg1.6?165.3813?dB? 传输延时??d星地/C?14.8 ms (3) 轨道高度8000km的MEO卫星:
最大星地距离 d星地?Re2?sin2(10)?2?8000?Re?8002?Re?sin(10)?11826 km 自由空间传输损耗Lf?92.44?20?lg11826?20?lg1.6?173.8968?dB? 传输延时??d星地/C?39.4 ms (4) 轨道高度20000km的MEO卫星:
最大星地距离 d星地?Re2?sin2(10)?2?20000?Re?200002?Re?sin(10)?24512 km 自由空间传输损耗Lf?92.44?20?lg24512?20?lg1.6?180.2275?dB?
总结
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传输延时??d星地/C?81.7 ms (5) 轨道高度35786km的GEO卫星:
最大星地距离d星地?Re2?sin2(10)?2?35786?Re?357862?Re?sin(10)?40586 km 自由空间传输损耗Lf?92.44?20?lg24512?20?lg1.6?180.2275?dB? 传输延时??d星地/C?135.3 ms
6.3全球星系统的卫星轨道高度为1414km，在最小仰角为10o时，求单颗卫星的最大覆盖地心角，覆盖区面积和卫星天线的半视角。
解: 根据式(6-20)可以求解最大覆盖地心角；根据式(6-24)可以求解覆盖区半径，再通过球冠面积公式求解覆盖区面积；根据式(6-21)可以求解卫星天线的半视角。
最大覆盖地心角?max?2??arccos???Re????cos(10)??10??52.5668?
?1414?Re??最大覆盖半径X?Re?sin(52.5668/2)?2824.3km
覆盖区面积 A?2??Re2??1?cos(52.5668/2)??2.6426?107 km2
?Re?卫星天线的半视角??arcsin??cos(10)??53.7166?
?1414?Re?
6.4 某地面观察点位置为（120oE，45oN），卫星的瞬时位置为（105oE，25oN），轨道高度为2000km。计算该时刻地面观察点对卫星的仰角。
解:由已知条件，可以根据式(6-25)求得地面观察点与卫星间所夹地心角，再通过式(6-22)可以求解仰角。
地心角??arccos?sin(45)?sin(25)?cos(45)?cos(25)?cos(120?105)??23.3854? 仰 角E?arctan??(2000?Re)?cos(23.3854)?Re???21.5280? (2000?Re)?sin?(23.3854)??
6.5“铱”系统卫星的轨道高度为780 km，在最小仰角为10o时，试计算单颗系统卫星能够提供的最长连续覆盖时间Tcoun。 解: 题解过程与例6.2一样。
?Re?最大地心角?max?arccos??cos10???10??18.6582?
?780?Re?卫星角速度?S?2?/T卫星?398601.58?1?10?3rad/s?0.0597?/s 3(780?Re)最长连续服务时间tmax?2?max/?S?625s?10min25sec.
6.6 某星座系统的卫星轨道高度为1450km，每个轨道面上的卫星数量为8颗。在最小仰角为10o时，计算每个轨道面上8颗卫星形成的地面覆盖带的宽度。
总结
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解: 首先根据式(6-20)确定单颗卫星的最大覆盖地心角?，再根据式(6-26)可以直接计算覆盖带宽度。
?6378.137? 单颗卫星最大覆盖地心角?max?arccos??cos10???10??26.64?
?1450?6378.137?
地面覆盖带的宽度C?2c?2?arccos[cos(26.64)]?29.3008?
cos(?/8)
6.7 已知全球星（Globalstar）星座的Delta标识为：48/8/1:1414:52，假设初始时刻星座的第一个轨道面的升交点赤经为0o，面上第一颗卫星位于（0oE, 0oN），试确定星座各卫星的轨道参数。
解: 根据6.3.3.1中Delta星座标识方式的描述可知： 相邻轨道面的升交点经度差：360o/8=45o； 面内卫星的相位差：360o/(48/8)=60o 相邻轨道面相邻卫星的相位差：360o×1/48=7.5o
再根据已知的第一颗卫星的初始位置，可以得到所有卫星的初始轨道参数如下表。 轨道面 卫星编号 Sat1-1 Sat1-2 1 Sat1-3 Sat1-4 Sat1-5 Sat1-6 Sat2-1 Sat2-2 2 Sat2-3 Sat2-4 Sat2-5 Sat2-6 Sat3-1 Sat3-2 3 Sat3-3 Sat3-4 Sat3-5 Sat3-6 Sat4-1 Sat4-2 4 Sat4-3 Sat4-4 Sat4-5 Sat4-6 升交点赤经 0 0 0 0 0 0 45 45 45 45 45 45 90 90 90 90 90 90 135 135 135 135 135 135 初始弧角 0 60 120 180 240 300 7.5 67.5 127.5 187.5 247.5 307.5 15 75 135 195 255 315 22.5 82.5 142.5 202.5 262.5 322.5 8 7 6 5 轨道面 卫星编号 Sat5-1 Sat5-2 Sat5-3 Sat5-4 Sat5-5 Sat5-6 Sat6-1 Sat6-2 Sat6-3 Sat6-4 Sat6-5 Sat6-6 Sat7-1 Sat7-2 Sat7-3 Sat7-4 Sat7-5 Sat7-6 Sat8-1 Sat8-2 Sat8-3 Sat8-4 Sat8-5 Sat8-6 升交点赤经 180 180 180 180 180 180 225 225 225 225 225 225 270 270 270 270 270 270 315 315 315 315 315 315 初始弧角 30 90 150 210 270 330 37.5 97.5 157.5 217.5 277.5 337.5 45 105 165 225 285 345 52.5 112.5 172.5 232.5 292.5 352.5 6.8 计算回归周期为4个恒星日，回归周期内的轨道圈数从5到21的准回归轨道的高度。 解: 根据准回归轨道的轨道周期可以确定相应的轨道高度。
总结
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对于回归周期为4个恒星日的准回归轨道，在其回归周期内的轨道圈数一定不是2的倍数。因此，从5到21X围内的所有奇数值都是可以作为轨道圈数值的。
通常，卫星在M天内绕地球飞行N圈时，其轨道周期Ts与地球自转周期（即恒星日）Te之间满足关系
Ts?Te?M/N
由圆轨道卫星的轨道周期与轨道高度之间的关系可以计算轨道高度
Ts＝2?(Re?h)3? ? h?3?Ts??/2??2?Re
因此，回归周期为4个恒星日，回归周期内的轨道圈数从5到21的准回归轨道的高度如下表所示
M 4 4 4 4 4 4 4 4 4 N 5 7 9 11 13 15 17 19 21 轨道高度h (km) 29958 22657 18178 15103 12839 11090 9691.9 8543.4 7580.3
6.9 根据式（6-35）计算：轨道面数量为3，每轨道面卫星数量为8的极轨道星座，在最小用户仰角10o，连续覆盖南北纬45o以上区域时，卫星的最大覆盖地心角α和轨道高度，以及顺行轨道面间的升交点经度差?1。
解: 式（6-35）没有解析解的，因此采用数值计算的方法，搜索近似解。
式（6-35）如下所示：
?cos??(P?1)??(P?1)arccos????cos? cos(?/S)??在式中，令P=3，S=8，φ=45o，利用计算机程序，将不同的α值带入到式子中，得到
等式两端误差最小的最佳α值
??28.3173?
顺行轨道面间的升交点经度差?1
??cos??????1????arccos??/cos??65.0235? ?cos(?/S)??????（注意：由于星座仅在纬度45o以上区域连续覆盖，因此计算时的参考位置是在45o
纬度圈上。而升交点经度差是在与纬度圈平行的赤道平面上计量的，因此需要进行换算。） 卫星轨道高度
cos(10?)h?Re??Re?1627.6 km
cos(28.3173??10?)
6.10 根据式（6-38）计算：倾角为80o，轨道面数量为3，每轨道面卫星数量为5的近极
总结
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轨道星座，在最小用户仰角10o时，连续覆盖全球需要的卫星的最大覆盖地心角α和轨道
?。 高度，以及顺行轨道面间的升交点经度差?1解: 式（6-38）没有解析解的，因此采用数值计算的方法，搜索近似解。
式（6-38）如下所示：
?sin{??arccos[cos?/cos(?/S)]}?(P?1)?arcsin??sini????cos{2?arccos[cos?/cos(?/S)]}?cos2i?arccos????2sini??
在式中，令P=3，S=5，i=80o，利用计算机程序，将不同的α值带入到式子中，得到
等式两端误差最小的最佳α值
??42.2793? ? 顺行轨道面间的升交点经度差?1?sin{??arccos[cos?/cos(?/S)]}???arcsin??1??68.2240?
sini??卫星轨道高度
h?Re?cos(10?)?Re?3888.5 km
cos(42.2793??10?)
6.11 给出Delta星座 12/3/1 和 14/7/4 的等价Rosette星座标识。
解: （1）对于Delta星座的参数标识法，可知星座12/3/1包括12颗卫星，分布在3个轨道平面上，每个面上4颗卫星，相位因子 F = 1。
根据（6-44）式有 mod(4m,3)?1?4m?3n?1?m?(3n?1)/4 根据Rosette星座特性，协因子m的分子部分取值应不等于0而且小于星座卫星数量（即0?3n?1?12），因此可以判定n的可能取值为0、1、2和3；由于星座每个轨道面上有4颗卫星，因此协因子m一定以4为分母，即分子不能与分母有公因子，所以，n的取值只能为0和2。
最终，协因子为：m?(3n?1)/4?(1/4,7/4)
综上，星座的Rosette标识为：（12, 3, (1/4, 7/4)）。
（2）对于Delta星座14/7/4，有 mod(2m,7)?4?2m?7n?4?m?(7n?4)/2 显然，根据0?7n?4?14且7n?4为奇数，可知n的取值只能为1。 最终，协因子为：m?(7n?4)/2?11/2
综上，星座的Rosette标识为：（14, 7, 11/2）。
6.12 给出以下以Delta星座标识描述的星座系统的等价Rosette星座标识。 解: （1）全球星（Globalstar）星座48/8/1
根据（6-44）式有 mod(6m,8)?1?6m?8n?1?m?(8n?1)/6
根据0?8n?1?48且8n?1不能是2或3的倍数，可知n的可能取值为0、2、3和4。 这样，对应的协因子为：m?(8n?1)/6?(1/6,17/6,25/6,41/6)
综上，全球星星座的Rosette标识为：（48, 8, (1/6, 17/6, 25/6, 41/6)）。 （2）Celestri星座63/7/5
根据（6-44）式有 mod(9m,7)?5?9m?7n?5?m?(7n?5)/9
根据0?7n?5?63且7n?5不能是3的倍数，可知n的可能取值为0、2、3、5、6和8。 这样，对应的协因子为：m?(7n?5)/9?(1/9,19/9,26/9,40/9,47/9,61/9)
综上，全球星星座的Rosette标识为：（63, 7, (1/9, 19/9, 26/9, 40/9, 47/9, 61/9)）。
总结
卫星通信导论习题答案解析 - 图文
