D [由f(x)的图象可知0 2．(多选题)下列函数中既是定义域上的偶函数，又是 (0，＋∞)上的增函数的是( ) 1 A．y＝ |x|C．y＝|ln x| B．y＝x D．y＝e|x| 23 1 BD [函数y＝定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，是定义域上的偶函数，当 |x|13x∈(0，＋∞)时， y＝x为减函数，故不合题意；函数y＝x＝x2，定义域为R， 23 - 6 - 是定义域上的偶函数， 当x∈(0，＋∞)时， y＝x为增函数；函数y＝|ln x|定义域为(0，＋∞)不关于原点对称，不是定义域上的偶函数，不合题意；函数y＝e|x|定义域为R，是定义域上的偶函数， 当x∈(0，＋∞)时， y＝ex为增函数． 应选BD．] 3．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2 a)＋f(log1 a)≤2f(1)，则a的取值范围是 ． 2 2 3 ?1? ?2，2? [∵f(log2a)＋f(log1 a)＝f(log2 a)＋f(－log2a)＝2f(log2 a)≤2f(1)， ??2∴f(log2 a)≤f(1)，由f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增， 1 ∴－1≤log2 a≤1，即log2 2≤log2 a≤log2 2， 1 ∴2≤a≤2．] 4．已知函数f(x)＝log1(1)求a的值； (2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log1 (x－1)＜m恒成立，求实数m的取值范围． 2 1－ax 的图象关于原点对称，其中a为常数． x－12 [解] (1)∵函数f(x)的图象关于原点对称， ∴函数f(x)为奇函数， ∴f(－x)＝－f(x)， 即log1 1＋ax1－axx－1 ＝－log1＝log1， －x－1x－11－ax222 解得a＝－1或a＝1(舍)． 所以a＝－1． 1＋x(2)f(x)＋log1 (x－1)＝log1＋log1 (x－1) x－1222＝log1 (1＋x)，当x＞1时，log1 (1＋x)＜－1． 2 2 - 7 - ∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log1 (x－1)＜m恒成立， 2 ∴m≥－1． 即实数m的取值范围为[－1，＋∞)． - 8 -
2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册课时分层作业28 对数函数的图象与性质的应用 Word版含解析
