2024-2024学年数学新教材苏教版必修第一册课时分层作业28 对数函数的图象与性质的应用 Word版含解析

课时分层作业(二十八) 对数函数的图

象与性质的应用

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．若函数f(x)＝loga x(0

331A．3 B．9 C．3 D．3 B [∵a∈(0,1)，∴f(x)max＝loga a＝1，f(x)min＝loga 3a， 113

由题知loga 3a＝3，∴a＝＝9．]

33

2．函数f(x)＝loga |x|＋1(0

- 1 -

A [将g(x)＝loga x的图象不动，并将之关于y轴对称到y轴左侧，再上移1个单位，即得f(x)的图象．]

3．函数f(x)＝A．(－∞，0) C．(－∞，2] B [x≥1时，f(x)≤0，

x<1时，0

的值域为( )

B．(－∞，2) D．(2，＋∞)

- 2 -

??a－2?x－1，x≤1，

4．已知函数f(x)＝?若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，

?loga x，x>1，则实数a的取值范围为( )

A．(1,2) C．(2,3]

B．(2,3) D．(2，＋∞)

C

a－2>0，??

[由题意得?a>1，

???a－2?×1－1≤loga 1，

解得2

5．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上是单调递增，设a＝f(log47)，b＝f(log23)，c＝f(0．20．6)，则a，b，c的大小关系是( )

A．c

B．b

C [偶函数f(x)在(－∞，0]上是单调递增，则在(0，＋∞)上是单调递减．又∵log47＝log27，0<0．206<1

．

二、填空题

6．函数f(x)＝lg (4x－2x＋1＋11)的最小值是 ． 1 [4x－2x＋1＋11＝(2x)2－2·2x＋11＝(2x－1)2＋10≥10， ∴f(x)≥lg 10＝1．]

7．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝log3 x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是 ．

x2

法二：由题知f(x1)＝a＝ln x1，∴x1＝ea，同理x2＝10a，x3＝3a，结合指数函数y＝ex，y＝10x，y＝3x的图象可知，x2

8．已知f(x)是定义在[－2,2]上的单调递增函数，且f(x)的最大值为1，则满足

- 3 -

f(log2 x)<1的解集为 ．

1?1?

?4，4? [由题知－2≤log2 x<2，∴log2 2－2≤log2 x

4??三、解答题

3

9．(1)若loga 4<1(a>0，a≠1)，求实数a的取值范围；

(2)已知f(x)的定义域为[0,1]，求函数y＝f(log1 (3－x))的定义域．

2

33

[解] (1)loga 4<1，即loga 4

当a>1时，函数y＝loga x在(0，＋∞)上是单调增函数， 33

由loga 44，故a>1．

3

当0

综上，实数a

???3?的取值范围为a?01???

??

?． ??

(2)由0≤log1 (3－x)≤1得，

21

log11≤log1 (3－x)≤log1 2，

2

2

2

1

所以2≤3－x≤1， 5

解得2≤x≤2．

5??2，所以函数y＝f(log (3－x))的定义域为?． 2???1

2

10．设函数y＝f(x)满足lg y＝lg(3x)＋lg(3－x)． (1)求f(x)的表达式； (2)求f(x)的值域；

(3)讨论f(x)的单调性．(不用证明)

- 4 -

[解] (1)∵lg y＝lg(3x)＋lg(3－x)， x＞0，??

∴?3－x＞0，??y＞0，

??0＜x＜3，

即? ??y＞0.

又∵lg y＝lg[3x(3－x)]， ∴y＝3x(3－x)＝－3x2＋9x， 即f(x)＝－3x2＋9x(0＜x＜3)．

?3?27

(2)∵－3x2＋9x＝－3?x－2?＋4且0＜x＜3，

??27?27?

∴0＜－3x2＋9x≤4，即函数f(x)的值域为?0，4?．

???3?27

(3)∵f(x)＝－3?x－2?＋4，且0＜x＜3，

??3???3?

∴f(x)在?0，2?上单调递增，在?2，3?上单调递减．

????

2

2

1．若函数f(x)＝loga (x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是下列中的( )

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