【压轴卷】高中必修三数学上期中模拟试卷含答案
一、选择题
1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A．8号学生
B．200号学生
C．616号学生
D．815号学生
2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是
A．
1 4B．
? 8C．
1 2D．
? 43．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为x，则（ ）
A．me?m0?x C．me?m0?x
B．me?m0?x D．m0?me?x
4．
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 A．k＞4? C．k＞6?
B．k＞5? D．k＞7?
5．在本次数学考试中，第二大题为多项选择题.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，小明因某原因网课没有学习，导致题目均不会做，那么小明做一道多选题得5分的概率为（ ） A．
1 15B．
1 12C．
1 11D．
1 46．一组数据的平均数为m，方差为n，将这组数据的每个数都乘以a?a?0?得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A．这组新数据的平均数为m C．这组新数据的方差为an
B．这组新数据的平均数为a?m D．这组新数据的标准差为an
7．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．1 B．0 C．1 D．3
8．设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2?ax?2?0有两个不相等的实数根的概率为（ ） A．
2 3B．
1 3C．
1 2D．
5 129．将20名学生任意分成甲、乙两组，每组10人，其中2名学生干部恰好被分在不同组内的概率为( )
19C2C18A． 10C20192C2C18B． 10C20192C2C19C． 10C2019C2C19D．10 C2010．用秦九韶算法求多项式f?x??7x?5x?3x?x?x?2在x?2的值时，令
5422v0?a5，v1?v0x?5，…，v5?v4x?2，则v3的值为（ ）
A．83
11．已知不等式A．
B．82
C．166
D．167
x?5?0的解集为P，若x0?P，则“x0?1”的概率为（ ）． x?1B．
1 41 3C．
1 2D．
2 3和
12．如图所示是为了求出满足21?22?L?2n?2018的最小整数n，
两个空白框中，可以分别填入（ ）
A．S?2018？，输出n?1 C．S?2018？，输出n?1
B．S?2018？，输出n D．S?2018？，输出n 二、填空题 13．在区间[?2,4]上随机地取一个实数x，若实数x满足|x|?m的概率为
2，则3m?_______.
14．已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若b?C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________；
3，三内角A，B，
15．某班按座位将学生分为两组，第一组18人，第二组27人，现采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中安排两人去打扫卫生，则这两人来自同一组的概率为__________． 16．三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有 两人选择的项目完全相同的概率是 （结果用最简分数表示）. 17．已知变量x,y取值如表：
x 0 1 1.8 4 5.6 5 6 8 y 1.3 6.1 7.4 9.3 ??0.95x?a，则实数a?__________． 若y与x之间是线性相关关系，且y18．如果执行下面的程序框图，那么输出的s＝______________.
）,x?3?log（ax?219．已知函数f(x)??满足对任意的实数x1?x2，都有
(5?a)x?3,x?3?f?x1??f?x2?x1?x2?0成立，则实数a的取值范围为______________；
20．正四面体的4个面上分别写着1、2、3、4，将3个这样均匀的正四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的3个面上的3个数的乘积能被4整除的概率是_____________．
三、解答题
21．为检验A,B两条生产线的优品率，现从两条生产线上各抽取6件产品进行检测评分，用茎叶图的形式记录，并规定高于90分为优品.前5件的评分记录如下，第6件暂不公布.
（1）求所抽取的A生产线上的6个产品的总分小于B生产线上的第6个产品的总分的概
率；
（2）已知A,B生产线的第6件产品的评分分别为90,97.
①从A生产线的6件产品里面随机抽取2件，设非优品的件数为?，求?的分布列和数学期望；
②以所抽取的样本优品率来估计B生产线的优品率，从B生产线上随机抽取3件产品，记优品的件数为X，求X的数学期望.
22．国家公安机关为给居民带来全方位的安全感，大力开展智慧警务社区建设.智慧警务建设让警务更智慧，让民生更便利，让社区更安全.下表是某公安分局在建设智慧警务社区活动中所记录的七个月内的该管辖社区的违法事件统计数据： 月份 违法案件数 1 196 2 101 3 66 4 34 5 21 6 11 7 6 根据以上数据，绘制了如图所示的散点图.
x（1）根据散点图判断，用y?a?bx与y?c?d(b?0,0?d?1)哪一个更适宜作为违法
案件数y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）中的判断结果及表中所给数据，求y关于x的回归方程（保留两位有效数字），并预测第8个月该社区出现的违法案件数（取整数）. 参考数据：
y 62.14 v 1.54 ?xy iii?17?xv iii?17?xi?172i 102.54 346.74 945 36.186 140 17其中vi?lgyi，v??vi.
7i?1参考公式：对一组数据?u1,v1?，?u2,v2?，…，?un,vn?，其回归直线的斜率和截距的最小
μ?二乘估计公式分别为：??uv?nuvii2ii?1nn?ui?1?nu2μ?v??μu. ，?23．(1)从区间[1，10]内任意选取一个实数x，求x2?6x?16?0的概率；
【压轴卷】高中必修三数学上期中模拟试卷含答案
