函数的概念及表示（习题）
1. 若函数 f (x ? 3) 的定义域为[?5 ，? 2] ，则 F (x) ? f (x ?1) ? f (x ?1) 的定义域为 ． 2. 求下列函数的值域． （1） f (x) ? x ?1 ? x ? 2 （2） f (x) ? x ? 2x ? 3 x2 ? x ? 3 （3） f (x) ??2 x? x ? 1 3. 函数 f (x) ?? 2kx ? 8 的定义域为 R，则 k 的取值范围是 2kx ? 2kx ?1 ． 4. 已知函数 f (x) ? mx2 ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R，则 m 的取 值范围是 ． 5. 设 f (x) ? ax ? b x?1
．
2
（ a ? 0 ）的值域为[-1，4]，则a ，b 的值为
? x ?1 ? 2（ x ≤1） ?1 6. 已知 f (x) ? ??） ，则 f ( f ( )) =（ 1 （ 2 x ? 1） ???1? x2 14925 A． B． C． ? D． 41 2 13 5
1
?x ? 3（x ≥10） 7. 已知 f (x) ? ? ，则 f (6) = f ( f (x ? 5))（x ? 10 ） ??．
x ?(??，a) ?x， 8. 设 f (x) ? ??2 ，若 f (2) ? 4 ，则 a 的取值范围是 ? ?) ??x ，x ?[a， ． ? 3x ? 4 （ x ≤ 2 ） ?9. 已知函数 f (x) ? ??，则当 f (x) ≥1 时，自变量 2 （ x ? 2 ） ??? x ?1 x 的取值范围是（ 5 A．[1 ， ]3 5 C． (??，1) ?[，? ?) 3 ） 5 B．[，3] 3 5 D． (??，1] ?[，3] 3 ?g(x) ? x ? 4，x ? g(x) 10. 若函数 g(x) ? x2 ? 2 ， f (x) ? ?，则 f (x) g(x) ? x， x ≥ g(x) ??的值域是（ ） 9 A．[? ，0] ? (2，? ?) B．[0，+∞） 4 9 9 C．[? ，0] D．[? ，0] ? (1，? ?) 4 4
??x ?1 （?1≤ x ? 0 ） 则 f (x) ? f (?x) ? ?1 的
， 11. 若函数 f (x) ? ??
?x ?1 （ 0 ? x ≤1） ??
解集为
．
2
2?x ? 1） ?(x ?1) （ ，则使得 f (x) ≥1的自变 12. 已知函数 f (x) ? ??x ≥1） ??4 ? x ?1 （ 量 x 的取值范围是 ．
x ≥ 0 ） ?1 （
， 13. 已知 f (x) ???则不等式 x ? (x ? 2) f (x ? 2) ≤ 5 的
?1（ x ? 0 ） ??
解集是
．
14. （1）已知 f ( x ?1) ? x ? 2 x ，则 f (x) ???．
（2）定义域为 R 的函数 f (x) 满足 f (x) ? 2 f (?x) ? 2x ?1， 则 f (x) ???．
1 （3）已知 f (x) ? 2 f ( ) ? 3x2 ? 4x ? 5 ，则 x f (x) ???．
15. 已知函数 f (x) ， g (x) 满足： g(x ? y) ? g(x)g( y) ? f (x) f ( y) ， f (?1) ? ?1 ， f (0) ? 0 ， f (1) ? 1 ，求 g(0)，g(1)，g(2)的值．
3
函数的概念及表示(习题及答案)
