①求函数f(x)的导数f?(x).
②令f?(x)?0解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f?(x)?0解不等式，得x的范围就是递减区间.
探究任务二：如果在某个区间内恒有f?(x)?0，那么函数f(x)有什么特性 典型例题
例1 已知导函数的下列信息： 当1?x?4时，f?(x)?0；
当x?4，或x?1时，f?(x)?0；
当x?4，或x?1时，f?(x)?0.试画出函数f(x)图象的大致形状.
变式：函数y?f(x)的图象如图所示，试画出导函数f?(x)图象的大致形状.
例2 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.
当堂检测
.求证：函数f(x)?2x3?6x2?7在(0,2)内是减函数.
学习小结
用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数f(x)的定义域； ②求函数f(x)的导数f?(x). ③令f?(x)?0，求出全部驻点；
④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内f?(x)的符号，由此确定f(x)的单调区间 注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.
沈丘三高高二数学导学案
编写人：楚志勇 审稿人：高二数学组
§函数的极值与导数
【使用课时】：1课时 【学习目标】：
1.理解极大值、极小值的概念；
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值； 3.掌握求可导函数的极值的步骤. 【学习重点】：利用导数求函数的极值 【学习方法】：分组讨论学习法、探究式. 【学习过程】： 一、课前准备
（预习教材P93~ P96，找出疑惑之处）
复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内y??0，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内y??0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数. 复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f?(x). ②令 解不等式，得x的范围就是递增区间.③令 解不等式，得x的范围，就是递减区间 . 二、新课导学 学习探究
探究任务一：
问题1：如下图，函数y?f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系y?f(x)在这些点的导数值是多少在这些点附近，y?f(x)的导数的符号有什么规律
看出，函数y?f(x)在点x?a的函数值f(a)比它在点x?a附近其它点的函数值都 ，f?(a)? ；且在点x?a附近的左侧f?(x) 0，右侧f?(x) 0. 类似地，函数y?f(x)在点x?b的函数值f(b)比它在点x?b附近其它点的函数值都 ，f?(b)? ；而且在点x?b附近的左侧f?(x) 0，右侧f?(x) 0. 新知：
我们把点a叫做函数y?f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y?f(x)的极小值；点b叫做函数y?f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y?f(x)的极大值.
极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值. 极值反映了函数在某一点附近的 ， 刻画的是函数的 . 试试：
（1）函数的极值 （填是，不是）唯一的.
(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值.
(3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点. 反思：极值点与导数为0的点的关系：
导数为0的点是否一定是极值点. 比如：函数f(x)?x3在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.
即：导数为0是点为极值点的 条件. 典型例题
1例1 求函数y?x3?4x?4的极值.
3
变式1：已知函数f(x)?ax3?bx2?cx在点x0处取得极大值5，其导函数y?f?(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，求 (1) x0的值 (2)a，b，c的值. y
o
1 2 x
小结：求可导函数f(x)的极值的步骤: (1)确定函数的定义域； (2)求导数f′(x)；
(3)求方程f′(x)=0的根 （4）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值. 变式2：已知函数f(x)?x3?3x2?9x?11. （1）写出函数的递减区间；
（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.
沈丘三高高二数学导学案
编写人：周方 审稿人：高二数学组
§函数的最大（小）值与导数
【使用课时】：1课时 【学习目标】：
⒈理解函数的最大值和最小值的概念； ⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤. 【学习重点】：利用导数求函数的最大值和最小值的方法． 【学习方法】：分组讨论学习法、探究式. 【学习过程】： 一、课前准备
（预习教材P96~ P98，找出疑惑之处）
复习1：若x0满足f?(x0)?0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f?(x)在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f(x)的 点，f(x0)是极 值；如果f?(x)在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f(x)的 点，f(x0)是极 值 复习2：已知函数f(x)?ax3?bx2?cx(a?0)在x??1时取得极值，且f(1)??1，（1）试求常数a、b、c的值；（2）试判断x??1时函数有极大值还是极小值，并说明理由. 二、新课导学 学习探究
探究任务一：函数的最大（小）值
问题：观察在闭区间?a,b?上的函数f(x)的图象，你能找出它的极大（小）值吗最大值，最小值呢
图1 图2
在图1中，在闭区间?a,b?上的最大值是 ，最小值是 ；
在图2中，在闭区间?a,b?上的极大值是 ，极小值是 ；最大值是 ，最小值是 .
新知：一般地，在闭区间?a,b?上连续的函数f(x)在?a,b?上必有最大值与最小值. 试试：
上图的极大值点 ，为极小值点为 ； 最大值为 ，最小值为 . 反思：
1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．
2.函数f(x)在闭区间?a,b?上连续，是f(x)在闭区间?a,b?上有最大值与最小值的 条件 3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.
典型例题
1例1 求函数f(x)?x3?4x?4在[0,3]上的最大值与最小值
3
小结：求最值的步骤 （1）求f(x)的极值；（2）比较极值与区间端点值，其中最大的值为最大值，最小的值为最小值.
x2?ax?b例2 已知f(x)?log3,x∈(0,+∞).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个
x条件：（1）f(x)在(0,1)上是减函数，在[1,??)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1； 若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.
623，求函?a?1，函数f(x)?x3?ax2?b在区间[?1,1]上的最大值为1，最小值为?223数的解析式.
小结：本题属于逆向探究题型.解这类问题的基本方法是待定系数法，从逆向思维出发，实现由已知向未知的转化，转化过程中通过列表，直观形象，最终落脚在比较极值点与端点值大小上，从而解决问题．
变式：设
选修1-1第三章-导数及其应用导学案
