吉林省辽源市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．二次函数y?ax2?bx?c（a、b、c是常数，且a≠0）的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．4ac＜b2 B．abc＜0 C．b+c＞3a D．a＜b
2．如图，AD是⊙O的弦，过点O作AD的垂线，垂足为点C，交⊙O于点F，过点A作⊙O的切线，交OF的延长线于点E．若CO=1，AD=23，则图中阴影部分的面积为
4π 32C．43-π
3A．43-
B．23-2π 3D．23-π
3．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是（ ）
A．
2 3B．
1 6C．
1 3D．
1 24．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（ ） A．3x﹣y
B．3x﹣3y
C．﹣x﹣3y
D．﹣x﹣y
5．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．??3 B．??3 C．2??3 D．2??23 6．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( ) A．120°
B．135°
C．150°
D．165°
8．下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A．线段
B．等边三角形
C．正方形
D．平行四边形
9．在如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：
①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1， 其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤
11．正方形ABCD和正方形BPQR的面积分别为16、25，它们重叠的情形如图所示，其中R点在AD上，CD与QR相交于S点，则四边形RBCS的面积为（ ）
A．8 B．
17 2C．
28 3D．
77 812．若关于x的不等式组?A．m＞3
?x?m?2无解，则m的取值范围（ ）
x?2m??1?C．m≤3
D．m≥3
B．m＜3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．现有一张圆心角为108°，半径为40cm的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为_____．
14．函数y＝
2中，自变量x的取值范围是 x?115．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．
16．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________．
17．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．
18．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ；
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？
20．AB是⊙O的直径，AD平分∠CAE交⊙O于点D，（6分）如图，点C在AB的延长线上，且AE⊥CD，垂足为点E．
（1）求证：直线CE是⊙O的切线． （2）若BC＝3，CD＝32，求弦AD的长．
21．AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，（6分）如图所示，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；若OC=3，OA=5，求AB的长．
22．（8分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.求每台电脑、每台电子白板各多少万元?根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
23．（8分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．
请你根据图中信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； (2)补全条形统计图；
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
24．（10分）为看丰富学生课余文化生活，某中学组织学生进行才艺比赛，每人只能从以下五个项目中选报一项:A.书法比赛，B.绘画比赛，C.乐器比赛，D.象棋比赛，E.围棋比赛根据学生报名的统计结果，绘制了如下尚不完整的统计图： 图1 各项报名人数扇形统计图：
图2 各项报名人数条形统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）学生报名总人数为 人；
（2）如图1项目D所在扇形的圆心角等于 ； （3）请将图2的条形统计图补充完整；
（4）学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.
25．（10分）已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC．
吉林省辽源市2019-2020学年中考第五次适应性考试数学试题含解析
