第一部分《数与式》知识点
1 v1.0 可编辑可修改 1
v1.0 可编辑可修改 ??定义：有理数和无理数统称实数.????分类?有理数：整数与分数????无理数：常见类型(开方开不尽的数、与?有关的数、无限不循环小数）???实数??实数运算?法则：加、减、乘、除、乘方、开方????运算定律：交换律、结合律、分配律??????数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法??相关概念:??有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（a2，a,a)????????单项式：系数与次数?分类????多项式：次数与项数???加减法则：?加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项??????mnm?nmnm?nmnmnam01?mmmam?p?a?a?a;a?a?a;(a)?a,(ab)?ab;()?m;a?1;a???幂的运算:??bbap??????整式??单项式?单项式；单项式?多项式；多项式?多项式???乘法运算:????单项式?单项式；多项式?单项式??????混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先???平方差公式：?(a?b)(a?b)?a2?b2???乘法公式?完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2??????分式的定义：分母中含可变字母?????分式?分式有意义的条件：分母不为零??分式值为零的条件：分子为零，分母不为零???数与式?????aa?maa?m?分式;?(通分与约分的根据）?分式的性质：????bb?mbb?m???????通分、约分，加、减、乘、除????分式的运算??先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）?化简求值?????整体代换求值?????定义：式子a(a≥0)叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于.0.?????a(a?0)??22?二次根式的性质：(a)?a;a??????a(a?0)????????最简二次根式（分解质因数法化简）???二次根式?二次根式的相关概念??同类二次根式及合并同类二次根式???分母有理化（“单项式与多项式”型）??????加减法：先化最简，再合并同类二次根式?????二次根式的运算?aa?乘除法：a?b?ab;?；（结果化简）???bb????定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）????提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）??????平方差公式：a2?b2?(a?b)(a?b)???分解因式??公式法?222方法???完全平方公式：a?2ab?b?(a?b)???2?十字相乘法：x?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)????? ??分组分解法：（对称分组与不对称分组）??2
2
v1.0 可编辑可修改 第二部分《方程与不等式》知识点
???定义与解：???一元一次方程?解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.???应用：确定类型、找出关键量、数量关系????????定义与解：????解法：代入消元法、加减消元法??二元一次方程（组）??方程???简单的三元一次方程组：???简单的二元二次方程组：??????定义与判别式(△=b2-4ac)??一元二次方程????解法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.????分式方程?定义与根（增根）：?????解法：去分母化为整式方程，解整式方程，验根.????1.行程问题：??????2.工程（效）问题：???3.增长率问题：（增长率与负增长率）?????4.数字问题：（数位变化）??类型???5.图形问题：（周长与面积（等积变换））???方程与不等式???6.销售问题：（利润与利率）方程的应用??????7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）???8.分配与方案问题：??????1.线段图示法：???常用方法???2.列表法：???3.直观模型法：???????一般不等式解法?一元一次不等式????条件不等式解法?????解法：（借助数轴）?????1.不等式与不等式???不等式（组）????2.不等式与方程??????一元一次不等式组?应用??3.不等式与函数????4.最佳方案问题???????? ??5.最后一个分配问题????????第三部分《函数与图象》知识点
3
3
v1.0 可编辑可修改 ??①各象限内点的特点：????②坐标轴上点的特点?x轴：纵坐标y=0；????y轴：横坐标x=0.????③平行于x轴，y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）直角坐标系???④不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）????关于x轴对称(x相同，y相反）????⑤对称点的坐标?关于y轴对称(x相反，y相同）????关于原点O对称(x，y都相反）???????一、三象限角平分线：y=x???正比例函数：y=kx(k≠0)（一点求解析式）???二、四象限角平分线:y=-x?函数表达式???一次函数：y=kx+b(k≠0)（两点求解析式）??????增减性：y=kx与y=kx+b增减性一样，k＞0时，x增大y增大；k＜0,x增大y减小.?一次函数???平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而来；若y=k1x+b1与y=k2x+b2平行，则k1?k2,b1≠b2.??垂直性： 若y=kx+b与y=kx+b垂直，则kgk??1.112212????求交点：（联立函数表达式解方程组）???正负性：观察图像y＞0与y＜0时，x的取值范围（图像在x轴上方或下方时，x的取值范围）??k??表达式：y?(k≠0)(一点求解析式）?x????①区域性：k＞0时，图像在一、三象限；k＜0时，图像在二、四象限.??????k＞0在每个象限内，y随x的增大而减小；????②增减性???k＜0在每个象限内，y随x的增大而减小.?反比例函数?性质??????③恒值性：（图形面积与k值有关）???④对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.????函数??求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）???????①一般式：y=ax2?bx?c,其中(a?0),???2?（k,h)为抛物线顶点坐标；?表达式?②顶点式：y=a(x?k)?h,其中(a?0),??③交点式：y=a(x?x)(x?x),其中(a?0)，x、x是函数图象与x轴交点的横坐标；?1212??????①开口方向与大小：a＞0向上，a＜0向下；a越大，开口越小；a越小，开口越小.??????②对称性：对称轴直线x=-b???2a?????a＞0，在对称轴左侧，x增大y减小；在对称轴右侧，x增大y增大；??③增减性????性质???a＜0，在对称轴左侧，x增大y增大；在对称轴右侧，x增大y减小；???2??④顶点坐标：（-b,4ac?b）二次函数?????2a4a???4ac?b2b4ac?b2?⑤最值：当a＞0时,x=-b，y??；a＜0时，x=-，y最大值=.最小值=?2a4a2a4a????示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）??????a与c：开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；???b的符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.?????符号判断?Δ=b2?4ac：Δ＞0与x轴有两个交点；Δ＝0与x轴有两个交点；Δ＜0与x轴无交点.????a?b?c：当x=1时，y=a+b+c的值.???????a?b?c：当x=-1时，y=a-b+c的值.????①求函数表达式：???函数应用?②求交点坐标：???③求围成的图形的面积(巧设坐标）：????④比较函数的大小.?4
4
v1.0 可编辑可修改
第四部分《图形与几何》知识要点
??直线：两点确定一条直线???线?射线：??线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）????角的分类:锐角、直角、钝角、平角、周角.??0”’”角的度量与比较：1?60， 1?60；??角???余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等，????角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角??对顶角：对顶角相等.?相交线几何初步???垂线：定义，垂直的判定，垂线段最短.?????????定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线???平行线?性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；???同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行?????判定：平行于同一条直线的两条直线平行????平面内，垂直于同一条直线的两直线平行????
?的对边?的邻边?的对边??定义：在RtABC中，sin?=斜边，cos?=斜边，tan?=?的邻边???133000sin30?，cos30?,tan30?；??223????三角函数?22?000特殊三角函数值sin45?，cos45?,tan45?1；?? 22???31?000sin60?，cos60?,tan30?3.??22?????应用：要构造Rt△，才能使用三角函数.5 5
初中知识点树状图
