一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【牛刀小试】 1．一元二次方程
的根的情况为（ ）
Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｄ．没有实数根
Ａ．有两个相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根
2
2. 若方程kx－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是. 3．设x1、x2是方程3x＋4x－5＝0的两根,则
2
22
，.x1＋x2＝.
22
4．关于x的方程2x＋(m－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数； 当m＝时，两根互为相反数. 5．若x1=
【考点梳理】
1. ????一元二次方程根的判别式： 关于x的一元二次方程（1）（2）（3）
>0=0<0
一元二次方程
一元二次方程有相等的实数根，即一元二次方程
的根的判别式为.
有两个实数根，即
. 实数根.
.
是二次方程x＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.
2
2．???? 一元二次方程根与系数的关系
若关于x的一元二次方程
3．易错知识辨析：
（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件. （2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
① 根的判别式
②二次项系数
【典例分析】
例1 当为何值时，方程
；
，即只有在一元二次方程有根的前提下，才能应用根与系数的关系.
有两根分别为
，
，那么
，
.
，
（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根为倒数.
例2 下列命题：
① 若② 若③ 若④ 若
，则
，则一元二次方程，则一元二次方程
；
有两个不相等的实数根； 有两个不相等的实数根；
，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.
其中正确的是（ ）
Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 例3 菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程
【真题演练】????
1．设x1，x2是方程2x＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)= __________，x1＋x2＝_________， __________，(x1－x2)＝_______. 2．当
__________时，关于的方程
有实数根．（填一个符合要求的数即可）
的判别式等于0，且
是方程的根，则
的值为．
2
2
2
2
的一个根，则菱形ABCD的周长为.
＝
3. 已知关于的方程4. 已知
是关于的方程
的两个实数根，则的最小值是．
5．已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，
则的值是（ ） Ａ．3或Ｂ．3 6．一元二次方程Ａ．3
Ｂ．
Ｃ．1 Ｄ．，则
或1
的值是（ ）
的两个根分别是Ｃ．Ｄ．
7．若关于的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m
2
9．已知关于的一元二次方程
（1）若方程有两个相等的实数根，求（2）若方程的两实数根之积等于
的值；
，求
的值． ．
中考数学第一轮复习3-4一元二次方程根的判别式及根与系数的关系练习无答案浙教版
