2013年上海市中考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．（4分）（2013?上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．（4分）（2013?上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ） A． x 2+1=0 B．x 2+x+1=0 C． D． x2﹣x+1=0 x2﹣x﹣1=0 3．（4分）（2013?上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A． y =（x﹣1）2+2 B． C． D．y =x2+3 y=（x+1）2+2 y=x2+1 4．（4分）（2013?上海）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（ ） A． 2 和2.4 B． 2和2 C． 1和2 D． 3和2 5．（4分）（2013?上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（ ）
A． 5 ：8 B． 3：8 C． 3：5 D． 2：5 6．（4分）（2013?上海）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（ ）
∠ABC=∠DAB ∠ADB=∠DAC ∠AOB=∠BOC A． ∠ BDC=∠BCD B． C． D．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．（4分）（2013?上海）分解因式：a2﹣1= _________ ．
8．（4分）（2013?上海）不等式组
9．（4分）（2013?上海）计算：
10．（4分）（2013?上海）计算：2（﹣）+3= _________ ．
11．（4分）（2013?上海）已知函数
，那么
= _________ ．
= _________ ．
的解集是 _________ ．
12．（4分）（2013?上海）将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 _________ ． 13．（4分）（2013?上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为 _________ ．
14．（4分）（2013?上海）在⊙O中，已知半径长为3，弦AB长为4，那么圆心O到AB的距离为 _________ ． 15．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 _________ ．（只需写一个，不添加辅助线）
16．（4分）（2013?上海）李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y（升）与行驶里程x（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是 _________ 升．
17．（4分）（2013?上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 _________ ．
18．（4分）（2013?上海）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，tanC=，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 _________ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19～22题10分，23、24题12分，25题14分，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（2013?上海）计算：
20．（10分）（2013?上海）解方程组：
21．（10分）（2013?上海）已知平面直角坐标系xOy（如图），直线B，点A（2，t）在这条直线上，联结AO，△AOB的面积等于1． （1）求b的值； （2）如果反比例函数
（k是常量，k≠0）的图象经过点A，求这个反比例函数的解析式．
经过第一、二、三象限，与y轴交于点
．
．
22．（10分）（2013?上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF升起后的位置如图2所示，其示意图如图3所示，其中AB⊥BC，EF∥BC，∠EAB=143°，AB=AE=1.2米，求当车辆经过时，栏杆EF段距离地面的高度（即直线EF上任意一点到直线BC的距离）．
（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）
23．（12分）（2013?上海）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点D为边AB的中点，DE∥BC交AC于点E，CF∥AB交DE的延长线于点F． （1）求证：DE=EF；
（2）连结CD，过点D作DC的垂线交CF的延长线于点G，求证：∠B=∠A+∠DGC．
2013年上海市中考数学试卷及答案
